人教版数学九年级上册教案22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质 教案

课题：二次函数y＝ax2的图象和性质
【学习目标】
1．能够利用描点法作出y＝ax2的图象，并能根据图象认识和理解y＝ax2的图象和性质．
2．经历画二次函数y＝ax2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
【学习重点】
会画y＝ax2(a≠0)的图象，理解y＝ax2(a≠0)的图象和性质．
【学习难点】
结合图象理解抛物线y＝ax2开口方向，对称轴，顶点坐标及基本性质．
一、情景导入　感受新知
问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y＝ax2的图象，板书课题：二次函数y＝ax2(a≠0)的图象．
二、自学互研　生成新知
阅读教材P29标题以下至P31页内容，回答以下问题：
①画出函数y＝x2的图象．
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
②二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是抛物线，是轴对称图形，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
③函数y＝x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)，顶点是图象的最低点．
④在①中的坐标系中画出函数y＝x2与y＝2x2的图象，观察所画三个图象，并说明它们有哪些共同点和不同点．
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝x2
…
8
2
0
2
8
…
x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y＝2x2
…
8
2
0
2
8
…
思考：y＝x2与y＝2x2的图象有什么共同点，你能由此猜想并归纳出y＝ax2(a≠0)的图象和性质吗？
归纳：①一般地，当a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．
②一般地，当a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．
师生活动：
①明了学情：看学生能否熟练地用描点法画出函数的图象，能否观察图象得到所需的结论．
②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导，对列表取值进行指导．
③生生互助：生生互动交流、研讨，最终形成共识．
三、典例剖析　运用新知
典例：已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．求：
(1)满足条件的m值；
(2)m为何值时，二次函数的图象有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
解：(1)m＝2或m＝－3；
(2)当m＝2时，二次函数的图象有最低点，这个最低点为(0，0)，且当x>0时，y随x的增大而增大．
变式：已知下列二次函数①y＝－x2；②y＝x2；③y＝15x2；④y＝－4x2；⑤y＝4x2.
(1)其中开口向上的是②③⑤(填序号)；
(2)其中开口向下且开口最大的是①(填序号)；
(3)有最高点的是①④(填序号)．
师生活动：
①明了学情：观察了解学生对y＝ax2(a≠0)的图象和性质的掌握情况．
②差异指导；根据学情适时点拨．
③生生互助：同桌之间，小组内互相交流讨论，纠错并寻找原因．
四、课堂小结　回顾新知
(1)交流：a＜0时二次函数y＝ax2的图象的性质．
(2)强调a的符号对二次函数y＝ax2的图象的开口方向的影响，|a|的大小对二次函数y＝ax2的图象的开口大小的影响．
五、检测反馈　落实新知
1．已知一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2，其中a≠0，b＜0，则下面选项中，图象可能正确的是(　C　)
eq
o(sup7(),sdo5(A))
　　　　　
eq
o(sup7(),sdo5(B))
eq
o(sup7(),sdo5(C))
　　　　　
eq
o(sup7(),sdo5(D))
2．抛物线y＝3x2开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0)，抛物线y＝－x2开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0)．
3．抛物线y＝－x2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1＜x2＜0，则y1＜y2.
4．若点(x1，5)和点(x2，5)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当y＝x1＋x2时，y的值是_0．
六、课后作业　巩固新知