华师大版数学七上 4.6.2 角的运算和比较 课件 （共17张ppt）

4.6.2 角的比较和运算
教学目标
1、学会比较角的大小的方法；
2、理解角的和差，掌握角的和差运算；
4、掌握角的平分线的概念，并灵活运用角的平分线。
3、会画一个角等于已知角；
教学重难点
重点：角的和差计算；角平分线的概念。
难点：角的平分线的灵活运用。
1、线段的比较：有哪些方法可以比较线段AB和线段CD的长度？
A
B
C
D
方法一:
方法二：
思考：类比线段长短比较的方法想一想角的大小比较有哪些方法？？？
一、角的比较
叠合法
度量法
2、已知线段AB=12cm，点C是线段AB的中点，求线段AC的长度。
一、角的比较——度量法
45°
60°
A
o
B
D
E
F
所以:∠AOB＜∠DEF
读数为45?
读数为60?
一、角的比较——叠合法
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A
B
C
D
E
F
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
1、如图1，ED落在∠ABC的外部，则∠DEF＞∠ABC。
A
B
C
D
E
F
图1
2、如图2，ED与BA重合，则∠DEF＝∠ABC。
A
B
C
D
E
F
图2
3、如图3，ED落在∠ABC的内部，则∠DEF＜∠ABC。
A
B
C
图3
D
E
F
一、角的比较——叠合法
二、角的和差
顶点与一边重合
1
O
A
B
2
C
B
O
A
1
B
O
O
B
C
2
AOC为 1 和 2 的和
记作 AOC = 1 + 2
（
）
AOC为 1 和 2 的差
记作 AOC = 1 – 2
（
）
A
B
O
1
O
C
2
1
O
A
B
2
C
B
二、角的和差
O
A
C
B
思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？
完成下列问题：
1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿
3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿
4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿
3
∠AOB ，∠AOC ，∠BOC
∠AOC ∠BOC
∠AOB ∠BOC
∠AOB ∠AOC
O
C
B
例1 ：如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°
求∠BOC的度数。
解：∵∠AOB是平角，且∠AOB＝∠AOC+∠BOC
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°
＝127°
∴∠BOC的度数是127°
A
分析：
①AB是直线， ∠ AOB是什么角？它是多少度？
②∠AOB，∠AOC，∠BOC之间的关系？
三、实践活动
１５°
动手做一做：借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？
例如：15°
15?、30?、45?、60?、75?、90?、105?、120?、135?、150?
认识三角尺：
45°
45°
60°
30°
四、尺规作图
做一做：如图， ∠AOB为已知角，试按照下列步骤用圆规和直尺准确的画一个角等于∠AOB。
O
B
A
步骤：①画射线PC；
②以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点E，交OB于点F；
③以点P为圆心，以OE长为半径画弧，交PC于点M；
④以点M为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点N；
⑤经过点N画射线PD。
∠CPD就是所要画的角。即∠CPD=∠AOB
2
1
B
O
A
C
O
定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。
五、角的平分线
如左图所示，当∠ 1 = ∠ 2 时，射线OB把∠ AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠ AOC 的角平分线，也可以说OB平分∠ AOC。
A
B
C
O
例2：已知如图，∠AOC=50?,OB是∠AOC的角平分线，求∠COB的度数。
解：∵ OB是∠AOC的角平分线， 且∠AOC=50?
∴ ∠COB的度数25?
例3：已知如图，∠DOC=20?, OC是∠DOB的角平分线， OB是∠AOD的角平分线，求∠AOD的度数。
A
B
C
D
O
解：∵ OC是∠DOB的角平分线,且∠DOC=20?
∴ ∠DOB =2∠DOC=40?
∵ OB是∠AOD的角平分线
∴ ∠AOD =2∠DOB=80?
∴ ∠AOD的度数80?
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差关系
4、角平分线
六、课堂小结
3、尺规作图:会画一个角等于已知角