华师大版数学七上 4.6.2 角的运算和比较 课件 （共15张ppt）

4.6-2角的比较和运算
教学目标
1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．
2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．
3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式．
4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力
教学重点、难点
教学重点
角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义
教学难点
角平分线定义的各种数学表达式
（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗?
（2）角的两边的长短与角的大小有关吗？
一、温故知新、引入课题
想一想
同学们,你们有办法进行判断吗?
角的比较:
A
B
C
D
E
F
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
B
C
A
F
E
D
700
300
∠ABC > ∠DEF
1、角的比较方法
1）、度量法
二、??得出方法，揭示内涵
叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较　　　　　　
①
②
③
A
B
B
A
A
B
C
D
E
F
M
N
AB＞CD
AB=EF
AB＜MN
温故知新
A
C
B
A
C
B
A
C
B
D
E
F
A
C
B
D
E
F
D
E
F
A
C
B
A
C
B
∠ABC____∠DEF
∠ABC____∠DEF
∠ABC____∠DEF
=
＜
＞
2）叠合法：
把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在重合边的同侧.然后，观察角另一边的位置．
（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗?
（2）角的两边的长短与角的大小有关吗？
结论:角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关
2、角的运算
图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？
O
C
B
A
∠AOC ∠AOB ∠BOC
= +
∠AOB = ∠AOC－∠ ＿＿
BOC
∠BOC = ∠＿＿ －∠ ＿＿
AOC
AOB
D
C
B
A
O
∠AOC =∠AOB + ∠ ＿＿
∠BOD = ∠COD+ ∠ ＿＿
∠AOC= ∠AOD－∠ ＿＿
∠BOD= ∠ ＿＿ －∠ ＿＿
BOC
BOC
COD
AOB
AOD
填一填
　　　若∠ＡＯＣ＝ 　　，∠ＢＯＣ＝ 　　　 ，则∠ＡＯＢ＝？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｏ
角的加减运算：
１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 165 °
３０°、４５°、６０°、９０°、
3、角的画法
1）利用三角板可以画出哪些度数的角？
所以∠A O B 就是我们所要作的角.
1
1
1
2）你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？
O
A
B
A
1
O
1
量已知角
画射线
描点
B
1
画射线
对心，对线，读数
对心，对线
2）你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？
O
A
B
A
1
O
1
量已知角
画射线
描点
B
1
所以∠A O B 就是我们所要作的角.
1
1
1
画射线
如果只用圆规和没有刻度的直尺能画
一个角等于已知角吗?
3）用尺规画角
用尺规画角的步骤：
● 以O为圆心,以适当长为半径画弧,交角的两边于C, D两点;
● 画射线EF,以E为圆心,以同样长为半径画弧,交射线EF于G点;
● 以C为圆心,以线段CD长为半径画弧,;
● 画射线EH.
O
A
B
C
D
G
E
F
● 再以点G为圆心,以同样长为半径画弧,交原先的弧交于点H;
H
4、角平分线
将你手中的角对折，使其两边重合，折痕
把这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们
的大小有什么关系？
折痕与这个角的两边组成两个角
它们的大小相等 ∠1 =∠2
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线
1
2
做一做，想一想
（1）若OB是∠AOC的平分线，那么
∠AOB = ∠ ＿＿ = ∠ ＿＿
∠AOC =2∠AOB =2∠ ＿＿
O
A
C
B
(2)若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？
O
A
B
C
D
∠AOB＝ ∠BOC＝ ∠COD
∠AOC= ∠BOD
BOC
BOC
AOC
1、填空
例1：如图 O是直线AB上的一点, ∠AOC=53 ° 17 ′求∠BOC的度数
A
O
B
C
分析：（1） AB是直线 , ∠AOB 是什么角?
（2）∠BOC 、 ∠AOB 、 ∠AOC之间有什么关系?
∠AOB是平角,等于180°
∠AOB = ∠BOC + ∠AOC
解： ∠BOC= ∠AOB- ∠AOC=180°- 53° 17′
=126°43′
三 例题示范，初步运用
四、分层练习，形成能力
1、看图填空：
1）、如图（1）若∠AOC=32°，∠BOC=43°则∠AOB=
若已知 ∠AOB = 68 ° ∠BOC=40°则∠AOC=
2）如图（2）若∠AOC=90°， ∠BOD=90°那么
图中相等的角是
A
C
B
D
C
B
A
图（1）
图(2)
75 °
28°
∠AOC= ∠BOD
∠AOB= ∠COD
2、如图，OB是∠AOC的平分线，
OE是∠COD的平分线，
A
C
B
O
E
D
(1)若∠AOC＝50°， ∠COD＝80°，
那么∠BOE是多少度？
(2)若∠AOD＝130°， 那么∠BOE是多少度？
(3)若∠BOE＝60°， 那么∠AOD是多少度？
(4) 由上可知: ∠BOE＝_____∠AOD.
1
2
3、 已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，∠AOB=60°，∠BOC=20 ° ，求∠AOC的度数。
解：如图(1)，

∠AOC =∠AOB＋∠BOC=80 °
O
C
B
A
（１）
C
B
A
O
（2）
如图(2)，

∠AOC =∠AOB－∠BOC=40 °
已知：∠AOC、∠BOC有一条公共边OC，如果∠AOC＝60°，∠BOC＝40°， OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数。
O
A
B
C
M
N
O
A
B
C
M
N
能力拓展
这节课，我的收获是---
五、回顾小结，突出重点
学习的内容有三个：
(1)比较角的大小．
(2)角的和、差、倍、分．
(3)角平分线的概念．
本节课里我的收获是……
1.课本P159页，习题4.6 4，5，
2.预习课本P157—P159
六、布置作业，引导预习