华师大版数学七上 4.6.2 角的运算和比较 课件 （共16张ppt）

4.6 角
第4章 图形的初步认识
2.角的比较和运算
华东师大版七年级数学
学习目标
1.会比较角的大小，能估计一个角的大小；（重点）
2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．（难点）
有一天学生张靓和王影各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话:
张:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.”
王:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.”
导入新课
观察与思考
讲授新课
比较角的大小
一
问题 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？
结论：
角的大小比较：度量法、叠合法
叠合法结论
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.
3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.
=
>
<
O'
C
D
1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
2.一个300的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？
议一议
角的大小与两边画出部分的长短无关.
不变.
典例精析
例1 根据下图，回答下列问题：
(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；
(2)在图中找出角的三个等量关系．
解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，
所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.

(2)等量关系：
∠COE＝∠EOD＋∠COD，
∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．
练一练
1.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么
∠AOD与∠BOC的关系是(　　)
A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC
C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定
C
2.一副三角板如图所示放置，
则∠AOB＝________°.
105
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
角平分线的定义
因为OC是∠AOB的角平分线，
所以∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
几何语言
O
B
A
C
总结归纳
例2 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
[解析] 首先应确定∠MON的转化问题：
∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB.
在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．
解：因为点A，O，B在一条直线上，
所以∠AOB＝180°.
因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC.
所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°.
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，
∴∠MON＝90°.
做一做
如图所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.
45
当堂练习
2.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°.
1.比较大小：74.45°________74°45′
(填“>”“<”或“＝”)．
3.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于(　　)
A．30° B．35°
C．20° D．40°
<
25
B
课堂小结
角的比较
比较角的大小
角的平分线
叠合法
度量法
角的平分线的性质
角的计算