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直线与角
单元检测（1）
一、单选题
1．已知线段cm，点C是线段AB上任意一点，则线段AC中点与线段BC中点之间的距离是（
）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．无法计算
2．如图，下列几何体中属于棱锥的是（
）
①
②
③
④
⑤
⑥
A．①
B．①⑤
C．①⑤⑥
D．⑤⑥
3．一支钢笔正好与一把直尺平靠放在一起（如图），小明发现：钢笔的笔尖端（点）正好对着直尺刻度约为处，另一端（点）正好对着直尺刻度约为.钢笔的中点位置的刻度约为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，表示方法正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，5个边长为的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
6．组成如图所示的陀螺的是（
）
A．长方体和圆锥
B．长方形和三角形
C．圆和三角形
D．圆柱和圆锥
7．如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下的较大那部分树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A．经过一点有无数条直线
B．两点之间，线段最短
C．经过两点，有且只有一条直线
D．两点之间距离的定义
8．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50o(如图所示),
把这枚指针按逆时针方向旋转周角,
则指针的指向为（
）
A．南偏东40o
B．西偏北50o
C．南偏东50o
D．东南方向
9．在平面内有3条直线，如果最多有m个交点，最少有n个点，那么m＋n等于( )
A．0
B．1
C．3
D．6
10．下列图形中不是棱柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知∠α，∠β是两个钝角，计算
(∠α＋∠β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确答案是(
)
A．86°
B．76°
C．48°
D．24°
12．如果∠A＝60°24′，∠B＝60.24°，∠C＝60°23′24″，那么下列关系中正确的是(
)
A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠A＝∠B＝∠C
C．∠A＞∠C＞∠B
D．∠B＝∠C＞∠A
二、填空题
13．点A在点B的北偏东方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点B
________处（填方向和角度）.
14．如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面（字母面在外面），那么从上面看是面__________（填字母）
15．如图所示的图形中属于由旋转得到的立体图形的是________.（填序号）
①
②
③
16．圆锥的底面与侧面相交成一个________.
三、解答题
17．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使.
18．如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面），请根据要求回答问题：
（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？
（2）如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？
（3）如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？
19．如图，请在每个几何体下面写出它们的名称
________
_______
________
________
________
________
________
________
20．如图7，在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的面上的字具有相反意义．
（1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面展开图．
（2）若图中一个小正方形的边长为，那么原正方体的棱长是多少？表面积是多少？
21．把对折3次后展开，所有的折痕和的两边一共可形成多少个角？
22．我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问：
（1）这个几何体共有几个正方体？
（2）这个几何体的表面积是多少？
23．（1）把转化为用度、分、秒表示的形式；
（2）把转化为用度表示的形式.
24．平面内5条相交直线最多可以有几个交点？条直线呢？
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精品试卷·第
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页
（共
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第4章
直线与角
单元检测（1）
一、单选题
1．已知线段cm，点C是线段AB上任意一点，则线段AC中点与线段BC中点之间的距离是（
）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．无法计算
【答案】C
【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】
如图：
M是AC的中点，N是BC的中点，
MC=
AC,CN=BC.
由线段的和差，得
MN=MC+NC=AC+BC=
(AC+BC)=
AB=5cm，
故选C.
【点评】此题考查两点间的距离，解题关键在于画出图形.
2．如图，下列几何体中属于棱锥的是（
）
①
②
③
④
⑤
⑥
A．①
B．①⑤
C．①⑤⑥
D．⑤⑥
【答案】A
【解析】【分析】结合棱锥的定义，对各个图形逐一进行分析，找出满足棱锥定义的图形即可.
【详解】
①底面是四边形，侧面是4个有公共顶点的三角形，所以是棱锥；
②只有一个曲面，不属于多面体，所以不是棱锥；
③有两个平面和一个曲面，不属于多面体，所以不是棱锥；
④侧面不是有一个公共顶点的三角形，所以不是棱锥；
⑤只有一个曲面和一个平面，不属于多面体，所以不是棱锥；
⑥侧面不是有一个公共顶点的三角形，所以不是棱锥.
故选A.
【点评】本题主要考查棱锥的相关知识，熟练掌握棱锥的定义是解题的关键.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.
3．一支钢笔正好与一把直尺平靠放在一起（如图），小明发现：钢笔的笔尖端（点）正好对着直尺刻度约为处，另一端（点）正好对着直尺刻度约为.钢笔的中点位置的刻度约为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【分析】由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上5.6即可解答．
【详解】
解：∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6cm．
∴水笔的长度为20.6-5.6=15（cm），水笔的一半=15÷2=7.5（cm），
∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5=13.1（cm）．
故选择：C.
【点评】本题考查了数轴．解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答．
4．如图，表示方法正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【解析】【分析】根据角的表示方法对各图形分析判断即可得解．
【详解】
解：第一个图形应为∠CAB,表示错误,第二个图形∠AOB表示正确,第三个图形,直线与平角是两个概念,平角有顶点,直线没有,表示错误,第四个图形射线是周角错误,,综上所述,表示正确的有1个.故选A．
【点评】本题考查了角的概念,解决本题的关键是要熟练记忆图形的相关概念,角的表示方法．
5．如图，5个边长为的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【分析】熟悉视图的概念及定义即可解．上面一个露出5个面，下面四个均露出3个面还要考虑被上面覆盖的一个．
【详解】
第一层露在表面的部分为，第二层露在表面的部分分为，所以此几何体露在表面的部分的面积为．
故选B.
【点评】此题考查几何体的表面积，解题关键在于掌握视图的概念及定义.
6．组成如图所示的陀螺的是（
）
A．长方体和圆锥
B．长方形和三角形
C．圆和三角形
D．圆柱和圆锥
【答案】D
【解析】【分析】图中的几何体上面是圆柱，下面是圆锥，由此可得解．
【详解】
解：如图所示的陀螺的是由圆柱和圆锥组成的．
故选D．
【点评】此题考查从实物中抽象出立体图形，要求学生掌握常见的圆柱、圆锥、球这些立体图形的特征．
7．如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下的较大那部分树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A．经过一点有无数条直线
B．两点之间，线段最短
C．经过两点，有且只有一条直线
D．两点之间距离的定义
【答案】B
【解析】【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．
【详解】
小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选B.
【点评】此题考查线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握其性质.
8．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50o(如图所示),
把这枚指针按逆时针方向旋转周角,
则指针的指向为（
）
A．南偏东40o
B．西偏北50o
C．南偏东50o
D．东南方向
【答案】A
【解析】【分析】画出图形，根据指针旋转的方向求得指针与南的夹角，从而确定其方位角．
【详解】
如图，按逆时针方向旋转周角相等于转了90度，
∵90°-50°=40°，
∴指针转到了南偏东40度的方向，
故选A．
【点评】本题考查了方位角的运用，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角求解．
9．在平面内有3条直线，如果最多有m个交点，最少有n个点，那么m＋n等于( )
A．0
B．1
C．3
D．6
【答案】C
【解析】【分析】根据题意，只需找出最少和最多的情况：最少为3条直线互相平行，最多为三条直线两两相交.由此求解即可.
【详解】
解：由题可知，当三条直线互相平行时交点最少，即=0；当三条直线两两相交时交点最多，最多有3个交点，即=3，所以=3.
故选C.
【点评】本题主要考察直线的规律探索，正确理解交点最多和最少的情况是解题的关键.
10．下列图形中不是棱柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】试题分析：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．观察图形D选项为圆柱，故选D.
11．已知∠α，∠β是两个钝角，计算
(∠α＋∠β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确答案是(
)
A．86°
B．76°
C．48°
D．24°
【答案】C
【解析】【分析】主要利用钝角的定义计算.
【详解】
因为、是两个钝角（钝角都大于且小于），
所以一定大于且小于，
则一定大于且小于，
故正确.
故选：.
【点评】熟记钝角的特点是解决此题的关键.
12．如果∠A＝60°24′，∠B＝60.24°，∠C＝60°23′24″，那么下列关系中正确的是(
)
A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠A＝∠B＝∠C
C．∠A＞∠C＞∠B
D．∠B＝∠C＞∠A
【答案】C
【解析】【分析】将、、统一单位后比较即可.
【详解】
，，，
.
故选：.
【点评】此类题进行度、分、秒的转化计算，相对比较简单，注意以60为进制即可.
二、填空题
13．点A在点B的北偏东方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点B
________处（填方向和角度）.
【答案】北偏东40°
【解析】【分析】由点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，可知BC与正北方向的夹角是40°，据此解答．
【详解】
解：∵BA与正北方向的夹角是80°，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，
∴BC与正北方向的夹角是40°，
∴点C位于点B北偏东40°处，
故答案为北偏东40°．
【点评】本题的关键是求出BA与正北方向夹角的角平分线形成的夹角的度数．
14．如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面（字母面在外面），那么从上面看是面__________（填字母）
【答案】E
【解析】【分析】由面F在前面，从左面看是面B知底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E．
【详解】
解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E；
故答案为E．
【点评】本题考查了几何体的展开图，注意立方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．如图所示的图形中属于由旋转得到的立体图形的是________.（填序号）
①
②
③
【答案】①③
【解析】【分析】根据旋转特点即可解答.
【详解】
①绕直角三角形旋转一圈可得到圆锥；③绕长方形旋转一圈可得到圆柱
【点评】此题考查了平面图形和立体图形之间的关系.
16．圆锥的底面与侧面相交成一个________.
【答案】圆
【解析】【分析】利用圆锥的特征求解即可.
【详解】
圆锥的底面与侧面相交成一个圆
【点评】本题考查了圆锥的特征.
三、解答题
17．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使.
【答案】详见解析
【解析】【分析】先作射线AE，以A为圆心，以a为半径画弧，得AB=a，同样作法截取BC=a，CD=b，则c=AD=2a+b．
【详解】
解：
作法：
（1）作射线AE；
（2）在射线AE上依次截取线段；
（3）在射线CE上截取.则线段AD即为所求.
【点评】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.
18．如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面），请根据要求回答问题：
（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？
（2）如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？
（3）如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？
【答案】（1）面3会在下面.（2）面4会在上面.（3）面3会在下面.
【解析】【分析】把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字1的面与标有数字3的面相对，标有数字2的面与标有数字5的面相对，标有数字6的面与标有数字4的面相对.
【详解】
根据题意和图示：
（1）面3会在下面；（2）面4会在上面；（3）面3会在下面.
【点评】本题考查了学生的空间想象能力及推理判断能力.
19．如图，请在每个几何体下面写出它们的名称
________
_______
________
________
________
________
________
________
【答案】（1）正方体
（2）长方体
（3）圆柱
（4）三棱柱
（5）圆锥
（6）球
（7）四棱锥
（8）五棱柱
【解析】【分析】根据图形特点写出名称即可.
【详解】
正方体
长方体
圆柱
三棱柱
圆锥
球
四棱锥
五棱柱
【点评】此题考查了认识立体图形，关键是注意观察图形的特点.
20．如图7，在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的面上的字具有相反意义．
（1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面展开图．
（2）若图中一个小正方形的边长为，那么原正方体的棱长是多少？表面积是多少？
【答案】（1）把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可．（答案不唯一）；（2）棱长为，表面积为．
【解析】【分析】（1）展开图中,若两个在同一直线上的面相隔一个面,则它们必相对,即相间必相对；
（2）根据题意及面积公式进行计算即可得到答案.
【详解】
从左向右依次填“黑”“坏”“下”．
(1)把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可．（答案不唯一）
（2）棱长为，表面积为．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字解题的关键是知道若两个在同一直线上的面相隔一个面,则它们必相对,即相间必相对.
21．把对折3次后展开，所有的折痕和的两边一共可形成多少个角？
【答案】36个
【解析】【分析】把对折3次后，则内部有7条折痕，则该图中共有1+2+3+4+5+6+7+8＝36个角.
【详解】
解：如图，由把对折3次可知，
内部有7条折痕，
∴图中共有角：1+2+3+4+5+6+7+8＝36（个）.
【点评】本题主要考查了规律问题中的数角问题，熟练掌握规律是解题关键.
22．我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问：
（1）这个几何体共有几个正方体？
（2）这个几何体的表面积是多少？
【答案】（1）10个正方体；（2）36a2．
【解析】【分析】(1)先找出每一层中正方体的个数,然后相加即可;
(2)由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形,故总共的表面为36个表面,由此得出表面积.
【详解】
解：（1）上面一层有1个正方体，中间层有3个正方体，底层有6个正方体，共10个正方体；
（2）根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2=36a2．
【点评】本题主要考查的是认识立体图形,几何体的表面积,判断出几何体表面正方形的个数是解题的关键.
23．（1）把转化为用度、分、秒表示的形式；
（2）把转化为用度表示的形式.
【答案】（1）23°17′24″；（2）33.24°．
【解析】【分析】（1）根据大单位化小单位乘以进率，不满1度的化成分，不满1分的化成秒，可得答案；
（2）根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
【详解】
解：（1）=23°+0.29×60=23°+17.4′=23°17′+0.4×60=23°17′24″；
（2）=33°14′+24÷60=33°+14.4′=33°+14.4÷60=33.24°．
故答案为（1）23°17′24″；（2）33.24°．
【点评】本题考查度分秒的换算，小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘以进率，不满1度的化成分，不满1分的化成秒．
24．平面内5条相交直线最多可以有几个交点？条直线呢？
【答案】10个交点；个.
【解析】【分析】两条直线只有1个交点，第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋2，
第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3，第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4，即可得出第n条直线和前n?1条直线都相交，增加了多少个交点，以及这些交点的总数．
【详解】
解：平面内2条直线相交有1个交点，第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋2＝3个交点，第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3＝6个交点，第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4＝10个交点；
第n条直线和前n?1条直线都相交，增加了n?1个交点，得1＋2＋3＋…n?1，其和为：1＋2＋3＋…n?1＝个交点．
【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点．
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精品试卷·第
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