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第4章
直线与角
单元检测（2）
一、单选题
1．下列哪个图形是正方体的展开图（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．
【详解】
根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．
故选B．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
2．某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（
）
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
【答案】D
【解析】【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据进行表面积计算即可.
【详解】
解：、该几何体是长方体，正确；
、该几何体的高为3，正确；
、底面有一边的长是1，正确；
、该几何体的表面积为：平方单位，故错误，
故选：．
【点评】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.
3．下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．
【详解】
解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．
故选A．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．
4．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（
）
A．从王庄到李庄走直线最近
B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象
D．数轴是一条特殊的直线
【答案】B
【解析】【分析】根据两点确定一条直线进而得出答案．
【详解】
在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．
故选B.
【点评】此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．
5．当时钟指向晚上7：30时，时针和分针之间较小的夹角是(
).
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°
【答案】B
【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30°,而7时30分时,分针指向6,时针在7和8的中间,所以时针和分针之间的夹角等于1个半格子的角度,即30°×1+30°÷2,据此计算即可．
【详解】
30°×1+30°÷2
=30°+15°=45°,
答：晚上7时30分,时针与分针之间的夹角是45度．
【点评】本题主要考查钟面角,解决本题的关键是要熟练掌握钟面上的角的度数计算方法．
6．已知，，，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．，，相等
【答案】C
【解析】【分析】利用度分秒的换算1°＝
60'
来计算.
【详解】
因为，所以∠A＝∠C.
故选C.
【点评】此题考查度分秒的换算，解题关键在于掌握换算法则.
7．下列图形不能围成封闭几何体的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【分析】由平面图形的折叠及圆柱、正方体、圆锥和三棱柱的展开图解题．
【详解】
A.
是正方体的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；
B.是缺少一个面的圆柱，不能围成封闭几何体，符合题意；
C.
是圆锥的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意；
D.
是三棱柱的展开图，能围成封闭几何体，不符合题意．
故选B.
【点评】此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于掌握展开图.
8．小亮利用星期天进行社会调查活动，早晨8:00出发，中午12:30到家，则小亮出发和到家时时针和分针的夹角分别为（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
【答案】B
【解析】【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．早晨8：00时，时针指到8上，分针指到12上，8：00时针和分针夹角是4份．找出中午12：30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】
早晨8：00，时针和分针夹角是4份，每份30°，
故4×30°=120°．
∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上12时30分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30=15°，分针在数字6上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴12时30分钟时分针与时针的夹角6×30°-15°=165°．
即：出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°．
故选B.
【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
9．高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（
）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点
D．直线是向两个方向无限延伸的
【答案】B
【解析】【分析】本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】
解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选B．
【点评】本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．
10．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（
）
A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
【答案】A
【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．
11．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（
）
A．B．C．
D．
【答案】A
【解析】【分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．
【详解】
解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故选A．
【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】B
【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.
【详解】
∵AB=CD，
∴AC+BC=BC+BD，
即AC=BD，
又∵BC=2AC，
∴BC=2BD，
∴CD=3BD=3AC.
故选B．
【点评】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
二、填空题
13．如图是一个多面体的表面展开图，则折叠后与棱AB重合的棱是________.
【答案】BC
【解析】【分析】把展开图折叠成一个长方体，找到与AB重合的线段即可.
【详解】
解：根据题意得：折叠后与棱AB重合的棱是BC．
故答案为BC．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
14．已知，如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且，线段，则线段BD的长为________.
【答案】3
【解析】【分析】根据等式的性质，可得AB与BD的关系，CD与BD的关系，根据线段中点的性质，可得AM与BM的关系，DN与NC的关系，根据线段的和差，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
∵，∴AB=4BD，CD=3BD．
点M、N分别是线段AB、BC的中点，AM=BM=2BD，DB=BN=NC．
由线段的和差，得MN=MB+BN=3BD=9．
所以BD=3．
故答案为3．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
15．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.
【答案】2
3
7
【解析】【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．
【详解】
能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；
以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；
大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．
故答案为2，3，7．
【点评】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：
1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．
16．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.
【答案】130
【解析】【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.
【详解】
时针每小时走30°，分针每分钟走6°
∴下午3:40时，时针走了3×30°+
×30°=110°
分针走了40×6°=240°
∴夹角=240°-110°=130°
【点评】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.
三、解答题
17．如图所示的三个图形经过折叠都能围成棱柱吗？先想一想，再折一折.并说出能围成的棱柱的名称.
【答案】都能围成棱柱，依次为四棱柱（长方体），五棱柱，三棱柱.
【解析】【分析】本题是操作问题，可以尝试操作，或想象操作．根据棱柱的特征，特别是侧面和上下两个底面的位置特征作答．
【详解】
第一个图形可以围成直四棱柱；
第二个图折叠后可以围成五棱柱；
第三个图形，将两个长方形往中间的那个面折叠，即可得一三棱柱．可以折成三棱柱.
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解题的关键．
18．将如图所示的平面图形折叠后形成的图形的名称依次是________、________、________.
【答案】（1）圆柱，
（2）六棱柱，
（3）圆锥.
【解析】【分析】
根据平面展开图的特征作答即可．
【详解】
一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱，所以第一个图形为圆柱；
第二个图形折叠后能折成六棱柱；
第三个图形，由一个扇形和一个圆形能围成圆锥．
故答案为
圆柱；六棱柱；圆锥.
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键．
19．如图，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母.
【答案】见解析.
【解析】【分析】根据正方体有六个面,所以展开后两对面是横隔一行或竖隔一列继而得到C的位置,
【详解】
解：如图.
【点评】本题考查了运用正方体的相对面解答问题,掌握:正方体的平面展开图中,相对的两个面中间必须隔着一个小正方形是解题的关键.
20．已知，如图，，，，E，O，B三点在同一条直线上，OF平分，求的度数.
【答案】101?
【解析】【分析】依据同角的余角相等，可得∠COD=∠AOB=56°，再根据OF平分∠DOE，∠DOE=90°，即可得到∠DOF=∠DOF=45°，最后依据∠COF=∠COD+∠DOF进行计算即可．
【详解】
∵∠AOC=90°,∠DOE=90°，E，O，B三点在同一条直线上，
∴∠BOD=90°=∠AOC，
∴∠COD=∠AOB=56°，
∵OF平分∠DOE,∠DOE=90°，
∴∠DOF=∠DOF=45°，
∴∠COF=∠COD+∠DOF=56°+45°=101°.
【点评】此题考查角平分线的定义，余角和补角，解题关键在于得到∠DOF=45°.
21．如图，线段，点E，F分别是线段AB，CD的中点，
cm，求线段AB，CD的长.
【答案】16cm；20cm；
【解析】【分析】先BD=x，则CD=5x，AB=4x，再根据点E，F分别是AB，CD的中点，得到EF=ED+DF=3.5x，根据EF=14，可得x的值，进而得到AB，CD的长．
【详解】
解：因为，设BD=x,则CD=5x,AB=4x,
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴EB=
AB=2x,DF=CD=2.5x，
∴ED=x，
∴EF=ED+DF=3.5x，
又∵EF=14，
∴3.5x=14，
解得x=4，
∴CD=5x=20cm，AB=4x=16cm.
【点评】此题考查两点间的距离，解题关键在于结合图形进行计算.
22．如图所示，A，B，C表示三个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间修一条笔直的公路，则一共需要架多少座桥？请在图上用字母标明桥的位置.
【答案】详见解析
【解析】【分析】利用两点确定一条直线得出三条公路进而得出桥的位置．
【详解】
解：如图所示，
A.
B.
C三个村庄两两相连，与三条河共有5个交点，所以要架5座桥，分别在D，E，F，G，H处.
【点评】此题考查作图—应用与设计作图，解题关键在于利用两点确定一条直线.
23．用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:线段.
求作:线段,使.
【答案】见解析
【解析】【分析】首先以A为端点画一条射线AD，以A为圆心，线段a的长度为半径画圆交射线AD于点M，再以M为圆心，线段b为半径画圆交射线AD于B，则线段AB即为所求.
【详解】
.解:如图所示,AB即为所求.
【点评】本题考查的是学生运用基本作图知识来作复杂图形的能力.
24．如图，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点.
(1)求线段的长.
(2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由.
(3)若点C在线段的延长线上，且满足，点M，N分别为，的中点，你能猜想的长度吗？并说明理由.
【答案】(1)9cm;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】【分析】（1）根据题意结合图形得出MN=（AC+BC）,即可得出答案,
（2）根据题意结合图形得出MN=（AC+BC）,即可得出答案,
（3）直接根据题意画出图形，进而利用MN==AC-BC求出即可．
【详解】
解：（1）根据点M，N分别为线段，的中点，
，，得，.
所以.
(2)
.
理由：根据点M，N分别为线段，的屮点，
得，，
所以.
(3).
如图：
理由：因为M为的中点，所以.
因为N为的中点，所以.
所以.
【点评】本题主要考查了两点之间距离和线段中点的性质,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质．
25．（问题提出）一个棱长为（为正整數，且）的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成棱长为的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的有多少块？
（问题探究）
我们先从特殊的情况入手，
（1）当时,如图1,
没有涂色的:把这个正方体的表层“剥去”剩下的正方体,有（个）小正方体；
一面涂色的:在面上,每个面上有1个,共有6个；
两面涂色的:在棱上,每个棱上有1个,共有12个；
三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.
（2）当时,如图2.
没有涂色的:把这个正方体的表层“剥去”剩下的正方体,有（个）小正方体；
一面涂色的:在面上,每个面上有4个,6个面,共有24个；
两面涂色的:在棱上,每个棱上有2个,共有24个；
三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.
……
（问题解决）
一个棱长为（为正整数,且）的正方体木块,没有涂色的:把这个正方体的表面“剥去”剩下的正方体,有_________个小正方体；一面涂色的:在正面上,共有_________个；两面涂色的:在棱上，共有_________个；三面涂色的:在顶点处,共有_________个.
（问题应用）
一个大正方体,在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长为的小正方体发现有两面涂色的小正方体共96个,请你求出这个大正方体的体积.
（问题拓展）
把一个长、宽、高的长方体表面涂上红漆,然后把它切成棱长为的小正方体，没有涂色的有几块,一面涂色的有几块,两面涂色的有几块,三面涂色的有几块？
【答案】【问题解决】；；
；
8；【问题应用】；【问题拓展】没有涂色的有36块，一面涂色的有72块，两面涂色的有44块，三面涂色的有8块.
【解析】【分析】问题解决：根据一个棱长为n厘米的正方体木块，在它表面涂上颜色，然后切成棱长为1厘米的小正方体木块，把这个正方体的表面“剥去”剩下的正方体的棱长为n-2厘米，即可求出没有涂色的小正方体的个数；一面涂色的小正方体在面上，每一个面上有
，共有6个面，即可求出一面涂色的小正方体的个数；两面涂色的小正方体在棱上，每一条棱上共有n-2个，共有12条棱，即可求出两面涂色的小正方体的个数；三面涂色的小正方体在顶点上共有8个；
问题应用：利用上面求得的两面涂色的小正方体的个数公式可以算出大正方体的棱长，再利用正方体的体积公式求出大正方体的体积；
问题拓展：根据一个长、宽、高的长方体木块，然后把它切成棱长为的小正方体，然后在表面涂色，把这个长方体的表面剥去剩下的正方体的个数就是没有涂色的正方体块数；一面涂色的正方体的块数，在长宽面上有36块，在长高面上有24块，在宽高面上有12块，相加即可求出一面涂色的木块数；两面涂有色的正方体的块数，在长16cm的边上共有24块，在宽10cm的边上共有12块，在高8cm的边上共有8块，相加即可求出两面涂色的木块数；
三面涂色的正方体的块数共有8个.
【详解】
解:问题解决：
8
问题应用：
解得,所以.
问题扩展：
长可以切（块）,宽可以切（块）,高可以切（块）.
没有涂色的:（块）；
一面涂色的:
（块）；
两面涂色的:（块）；
三面涂色的:8块.
所以,没有涂色的有36块,一面涂色的有72块,两面涂色的有44块,三面涂色的有8块.
【点评】本题是一道主要考查立体图形的题目，理解立体图形的特点是解答的关键.
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精品试卷·第
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第4章
直线与角
单元检测（2）
一、单选题
1．下列哪个图形是正方体的展开图（
）
A．
B．
C．
D．
2．某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（
）
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
3．下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（
）
A．从王庄到李庄走直线最近
B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象
D．数轴是一条特殊的直线
5．当时钟指向晚上7：30时，时针和分针之间较小的夹角是(
).
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°
6．已知，，，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．，，相等
7．下列图形不能围成封闭几何体的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．小亮利用星期天进行社会调查活动，早晨8:00出发，中午12:30到家，则小亮出发和到家时时针和分针的夹角分别为（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
9．高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（
）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点
D．直线是向两个方向无限延伸的
10．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（
）
A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
11．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（
）
B．C．
D．
12．如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
二、填空题
13．如图是一个多面体的表面展开图，则折叠后与棱AB重合的棱是________.
14．已知，如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且，线段，则线段BD的长为________.
15．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.
16．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.
三、解答题
17．如图所示的三个图形经过折叠都能围成棱柱吗？先想一想，再折一折.并说出能围成的棱柱的名称.
18．将如图所示的平面图形折叠后形成的图形的名称依次是________、________、________.
如图，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母.
20．已知，如图，，，，E，O，B三点在同一条直线上，OF平分，求的度数.
21．如图，线段，点E，F分别是线段AB，CD的中点，
cm，求线段AB，CD的长.
22．如图所示，A，B，C表示三个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间修一条笔直的公路，则一共需要架多少座桥？请在图上用字母标明桥的位置.
23．用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:线段.
求作:线段,使.
24．如图，点C在线段上，，，点M，N分别是，的中点.
(1)求线段的长.
(2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由.
(3)若点C在线段的延长线上，且满足，点M，N分别为，的中点，你能猜想的长度吗？并说明理由.
25．（问题提出）一个棱长为（为正整數，且）的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成棱长为的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的有多少块？
（问题探究）
我们先从特殊的情况入手，
（1）当时,如图1,
没有涂色的:把这个正方体的表层“剥去”剩下的正方体,有（个）小正方体；
一面涂色的:在面上,每个面上有1个,共有6个；
两面涂色的:在棱上,每个棱上有1个,共有12个；
三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.
（2）当时,如图2.
没有涂色的:把这个正方体的表层“剥去”剩下的正方体,有（个）小正方体；
一面涂色的:在面上,每个面上有4个,6个面,共有24个；
两面涂色的:在棱上,每个棱上有2个,共有24个；
三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.
……
（问题解决）
一个棱长为（为正整数,且）的正方体木块,没有涂色的:把这个正方体的表面“剥去”剩下的正方体,有_________个小正方体；一面涂色的:在正面上,共有_________个；两面涂色的:在棱上，共有_________个；三面涂色的:在顶点处,共有_________个.
（问题应用）
一个大正方体,在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长为的小正方体发现有两面涂色的小正方体共96个,请你求出这个大正方体的体积.
（问题拓展）
把一个长、宽、高的长方体表面涂上红漆,然后把它切成棱长为的小正方体，没有涂色的有几块,一面涂色的有几块,两面涂色的有几块,三面涂色的有几块？
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精品试卷·第
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