我们身边的轴对称图形
学习目标：
1、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴，知道轴对称与轴对称图形的区别与联系
2、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活 动过程，发展空间观念。
3、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它
丰富的文化价值，培养学生审美情趣，增强鉴赏美的能力。
重点难点：
重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别
难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系
学习过程
一、创设情景
剪纸活动 观察剪的飞鸟图案
你能说出老师是如何剪出这幅图案的吗？同学们也试一试，看谁剪出的图案最美。
学生观察这些图案有何共同点。
对折后两部分完全重合，也就是说这两部分是对称的。自古以来，对称图形被认为是平衡和谐之美，我们时时刻刻生活在一个充满对称的世界之中，从动物到植物，从小巧精致的艺术品到雄伟壮丽的建筑，大多都是对称的，下面让我们共同感受一下对称的美 。
建筑
脸谱
剪纸
国旗
摩洛哥 约 旦 英 国 肯尼亚
二、探究新知
1、探究轴对称图形 自主学习课本第4页交流与发现，总结轴对称图形的定义。
2、探究对称轴的条数
下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的所有对称轴。
思考：正三角形有 条对称轴
正四边形有 条对称轴
正五边形有 条对称轴
正六边形有 条对称轴
正n边形有 条对称轴
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
小结：一个轴对称图形的对称轴的条数不一定是一条。
练一练：
生活中有许多轴对称图形，你能举例吗？
引导：数字，英文，汉字
推理游戏
下面一个应该是什么形状？
3、探究轴对称
（1）动手操作
你能用两块大小、形状完全一样的直角三角形拼成轴对称图形吗？
将图中的两个三角形均速向两边移动变成
想一想：这两个三角形有什么关系？
（2）观察、讨论，得出轴对称以及对称点的定义
（3）学生举生活中两个图形成轴对称的例子。例如下图：
4、小组讨论“轴对称”与“轴对称图形”的区别与联系。
学生完成下表：
轴对称图形 轴对称
一分为二
合二为一
区别：（ ）个图形 （ ）个图形
联系：如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成（ ）个图形，那么这两部分（ ）
如果把成轴对称的2个图形看成（ ）整体，那么这个整体就是一个（ ）
三、巩固练习
课本第6页练习
四、自我小结
这节课还有那些收获和疑问？
五、当堂测试
配套练习册第1页
五.自我评价
项目 等级 A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
1．2
线段的垂直平分线
学习目标：
1、理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。
重难点：
重点：1、掌握线段垂直平分线性质。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
难点：1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
学习过程：
情境思考：
如图所示，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？
探究新知
探究知识一
1、学生自主学习课本第8页：实验与探究，第9页交流与发现
2、成果交流，归纳提升
A:(1) 于线段，并且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.
线段是 图形，它的一条对称轴是
B : 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的任意一点到 的距离 .
3、应用：如图1： MN是线段AB的垂直平分线，E是MN上一点，则EA与EB有什么关系？为什么？
答：
因为
所以 图1.
4、练习：（1）、如图2:在直角三角形中∠C=900，DE是斜边AB的垂直平分线，则DA=________为什么？如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm.
图2.
（2）如图3：线段AB的垂直平分线l交AB于点N，M为直线l上任一点，若AB=2cm,△MAB的周长为10cm,则MA=_________cm
(二)探究二：能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 图3.我们能用折叠的方法作出线段的垂直平分线，还可以用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，怎么做呢？请你自学第9页例题并尝试做一做。
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
作法：（1）
（2）
你能用折叠的方法验证上面尺规作图的正确吗？
巩固练习：课本P9练习第1题
课本P10习题A组第1、2题
三、巩固与拓展
1.在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(0,4),B坐标为(6,0).那么线段OA与OB垂直平分线的交点P的坐标为（ ）PA PB
2.课本P10习题B组第1题
四、课堂小结 ： 本节课你学到了哪些知识，最大的收获是什么？并与同学交流。
五 当堂测试
A：夯实基础：
1、线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且 一条 的直线，称为这条 的垂直平分线，线段垂直平分线上的 到这条线段两个 的距离。
2、如图5，点A,B是两家大型工业企业，现要建一座水电站，向这两家企业输送电力资源，问：电站建在哪里才能使送电量相同？
图5
B：能力提高
3.如图6，在△ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果,BC=10cm，那么△BCD的周长是 cm
A
图6
五.自我评价
项目 等级 A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
1.3角的平分线
学习目标：
1、能够通过折纸、画图等操作，体会角的对称性，从而认识角平分线的性质.
2、能够利用尺规作图，作出角的平分线.
3、经历探索角平分线的性质，在操作活动和观察分析过程中培养学生主动探索与合作交流的能力.
重点难点：重点是角平分线的性质.
难点是角平分线性质的由来与应用.
学习过程
一、情境引入：
在V型公路（∠AOB）内部有两个村庄
C、D，如图所示，
你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型
公路两条路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路一样吗？
二、探究新知：
1、知识回顾：
（1）自主学习课本第10页折纸，你有什么发现？
（2）什么叫角的平分线？它有什么性质？
（3）请做出∠AOB的平分线（用量角器）
2、合作探究
(1)我们知道了角的平分线的一种做法，现在如果没有量角器，你用什么办法就可以作出角的平分线？完成用尺规做已知角的平分线。（学生同位合作完成）由此你有什么发现？试总结一下。
任意画一个三角形，作出每个角的平分线，
你能有什么发现？
3、实验与探究
小组合作，完成课本第11页的实验与探究，得出角平分线的性质，并用测量的方法进行验证，最后试总结得出结论.
4、挑战自我
学生先自主完成第12页挑战自我，集体统一结果.
5、应用新知
例:如图,在△ABC中, ∠C=900,BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=15cm,且CD∶AD=2∶3,求点D到AB的距离.
6、跟踪练习
在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC于点D，边点D作DE⊥AB于E，E点恰为AB的中点，若DE=1，DB=2，求AC的长.
三、巩固练习
课本第12页练习第1小题。A组第1、2小题.
如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，若AB=7 ,CD=2
求△ABD的面积.
自我小结 本节课有哪些收获和疑问？
五、课堂检测
1、如果三角形内的一点到三角形三边的距离相等，那么这个点是
（ ）
如图：已知∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥A C于E,且 OE=2,求点O到AB、CD的距离之和。
五.自我评价
项目 等级 A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
1.4等腰三角形
学习目标：
1·掌握等腰（等边）三角形的 性质
2·能运用等腰（等边）三角形的 性质解决数学问题
3·学会用尺规作等腰三角形
重点：掌握等腰三角形的性质 等边三角形的性质
难点：等边三角形的性质和用尺规作等腰三角形
学习过程：
一 、 情景思考：
用纸剪一个等腰三角形ABC，将三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，把纸展开后铺平.
等腰三角形ABC是轴对称图形吗？
∠BAD 与∠CAD相等吗？
∠B 与∠C相等吗？
折痕所在直线AD与底边BC有什么位置关系？
线段BD与线段CD的长相等吗？
你能总结一下折痕所在AD具有的性质吗？
二、新知探究：
1、等腰三角形的性质：
等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是______________
等腰三角形的_________、________ 、_________重合(也称三线合一)
等腰三角形的两个__________相等.
2.等边三角形的性质
画一个等边三角形ABC,画出它的所有对称轴（动手画）
概括: 等边三角形是轴对称图形,它有_________条对称轴 ，等边三角形的每个内角都等于_________
3、例1试说明“等边三角形的每个内角都等于600”.
3.用直尺和圆规作等腰三角形
已知线段a，h
求作等腰三角形ABC，使底边AB=a ， AB边上的高CD= h
作法：
a
h
三、巩固练习：
1．基础题：
（1）已知等腰三角形有一个内角为700，求其它两个内角的度数.若有一个内角为1100，则其它两个内角的度数又是多少？
（2）如图已知房屋的顶角∠BAC=1000，过屋顶A的立柱AD⊥BC，垂足为D，屋椽AB=AC，求顶 架上∠B ，∠ C ， ∠BAD ∠CAD的度数
A
B D C
(3) △ ABC的周长为32cm,且AB=AC,AD⊥BC于D, △ABD的周长为24 cm,求AD的长.
2.拓展提高题
如图P,Q是△ ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=PA=AQ,求∠BAC的度数
A
B P Q C
(2)如图：AD是△ ABC中∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，试说明∠BAF=∠ACF A
E
B D C F
四．自我小结：
学生交流，这节课学到了哪些知识，最大的收获是什么？
五．当堂测试：
（1）在△ ABC中， AB=AC,BD⊥AC,垂足为D, ∠A=400， 则∠DBC=________
(2)已知等腰三角形的一个内角为500，则这个等腰三角形的顶角为————
(3)O是△ ABC中∠ABC, ∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，
OE∥AC交BC于点E，若BC=10 cm ,则△ODE的周长是___________.
六．课外作业：
A组：如图△ ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（2）求证：BM=EM
A
D
B C E
B组：探索与创新题：在在△ ABC中，∠B=360，过顶点A作直线AD，把它分为两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状的△ ABC共有几个？
五.自我评价
项目 等级 A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
1.5成轴对称的图形的性质
学习目标
1、经历探索轴对称图形的性质的过程，理解连接对应点的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.
2、会画出与已知图形关于某条直线对称的图形.
重难点：
重点：理解连接对应点的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.
难点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形、对称轴等.
学习过程：
一、创设情境
1、实践、操作：
前面我们已经学过轴对称和轴对称图形，那么它们到底具有一些什么性质呢？下面我们一起来研究.
.
取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做.
将长方形纸片对折，折痕为l，
（1）在纸上画△ABC；
（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔
（3）将纸展开，连接AA’、BB’、CC’
2、讨论、探究：
线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？
二、探究新知
1、自主学习课本17页实验与探究
2、动手、操作
（1）找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分.；
（2）说出图中相等的线段和角.
线段：AB = BC=
AD= CD=
角： ∠A＝ ∠B＝
∠C＝ ∠D＝
3、交流、总结：
（1）垂直于线段并且平分线段的直线叫做____________（2）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点连线的___________
（3）关于某条直线成轴对称的两个图形是_________；_________相等，对应角________。
4、例题.如图，两个三角形关于直线l成轴对称。如果三角形的部分边长（单位：厘米）和角的度数如图所示，求未知的边长和角的度数。
三、合作探究
1、操作、实践：
（1）按下列要求，作点A关于直线l的对称点A’ l
①过点A作AB⊥l，垂足为点B；
②延长AB至A’，使A’B=AB.
如图，点A’就是点A关于直线l的对称点.
（2）请你作出下图中线段AB关于直线l的对称线段A’B’.
（说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了）
（3）例2 作出△BCD关于直线l的对称图形。
（4）已知点P和点P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴.
(5) 如下图，如何找出它们的对称轴？
2、心得交流
讨论交流上述各图形作法要领、注意点，并口述画法基本步骤.
四、课堂练习
1、画出下列图形对称轴，找出对称点.
2、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴.
五、自我小结
本节课的收获和疑问.
（1）能找到轴对称中的对称点；
（2）会画出对称点、对称线段；
（3）能找到对称轴
六、当堂测试
习题1.5A组2、3题
1.6镜面对称
学习目标：
1、认识生活中的镜面对称现象，了解镜面对称及其应用，欣赏镜面对称图形.
2、思考并探索镜面对称下图形的变化.
重难点：
重点 ：思考并探索镜面对称下图形的变化.
难点：镜面对称的性质及其应用.
学习过程：
一、创设情境
活动一：一次晚会上，主持人出一道题：“如何把 变成等式，小明仅拿了一面镜子，就很快解决了问题，得了奖。你知道他是如何做的吗？”相信你一定和小明一样聪明.
活动二：课本第21页指纹问题.
活动三：欣赏第22页两幅风景图案，请你观察与思考，图片中真实的景物与它在水中的倒影有什么关系？
活动四：完成课本第22页的实验与探究.你有什么发现？
二、概括新知：（通过以上活动你有什么收获与发现？与同学们交流后，完成以下问题.）祝你成功.
当物体与镜面平行时，（影像与物体相比较）上下 ，左右 .
当物体与镜面垂直时，（影像与物体相比较）上下 ，左右 .
三、巩固练习：
A：夯实基础：课本第24页练习1、2题
B：拓展延伸：1、课本第22页挑站自我
2．下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系.
四、当堂测试
配套练习册第8页
五.自我评价
项目 等级 A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
1.7简单的图案设计
学习目标：
1.欣赏生活中的轴对称图案，能分析它是由哪些简单几何图形组成的.
2.能利用简单几何图形设计轴对称图案，体验数学活动的乐趣，培养学生的创新意识.
重难点：
重点 ：能够灵活运用轴对称进行一些图案设计.
难点：能够灵活运用轴对称进行一些图案设计.
学习过程：
一、创设情境：
活动一：欣赏课本第25页的美丽图案并思考解答课本中提出的问题，相信你一定很出色.
活动二：1、欣赏课本第26页的徽标设计并找出哪些是轴对称图形？画出它们的对称轴.
2、当一名小设计师，欣赏课本第26页的图1-34，展开你的想象，设计一幅艺术节图案，并与同学们交流.
二、学习反思：
通过以上活动你有什么收获与发现？与同学们交流.
友情提示：
1.要从生活实践中去观察，留心美丽图案的对称性，以及他们所包括的基本几何图形.
2.熟悉各类基本图案的对称性。
3.设计轴对称图案时，可先画出对称轴，然后画出一部分图案，再用找对称点的方法画另一半图案.
4.设计轴对称图案时，要兼顾基本图形的对称性和设计出的图形的对称性，要考虑整体与部分之间的关系.
三、巩固练习：
A：夯实基础：课本第26页练习1、习题1、7 A组 第1题
B：拓展延伸：课本第27页习题1、7 B组 第2题
四、课堂小结：本节课你有哪些收获？并与同学交流。
五、课堂检测:
A：夯实基础：练习册
B、拓展延伸：请你用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆设计一个轴对称图形，并用简练的文字说明你的创意.
C
D
B
A
E
M
A
B
O
N
E
A
D
l
B
C
A
B
M
N
A
B
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A
B
C
D
H
E
F
G
75°
a
l
3.20
22.9
c
43°
3.44
b
A
l
A
l
A
B
A
l
B
l
B
B
D
C
P’
P .5.1算术平方根
教师寄语：我行，我看行.
学习目标：知识与能力
了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根；
了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根；
理解算术平方根的性质，经历探索算术平方根的过程，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.
重点：理解算术平方根的概念、性质，会用跟好表示一个非负数的算术平方根。
难点：理解算术平方根的概念、性质。
学习过程
自学探究
小朋友做手工，小明同学想制作一个面积为16平方厘米的小木框，这个小木框的边长应取多少厘米？为什么？若正方形小木框的面积如下表数据时，边长应是多少
正方形的面积 1 9 25 36 4/25
边长
已知正方形的边长，我们会计算它的面积，反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？
一个正方形的面积是121，它的边长是多少？
一个正方形的面积是144，它的边长是多少？
一个正方形的面积是81，它的边长是多少？
总结归纳
一般的，如果一个正数x的平方等于a，即（ ），那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“（ ）”，读作“根号a”。特别的，规定0的算术平方根是0，由此的（）=（ ）.
特别注意： .
实践操作
如上面的问题中，1是1的算术平方根，记作=1，你能用算术平方根写出上面问题中的解吗？
拓展应用，熟练新知
求下列个数的算术平方根。
(1)100 (2)9/16 (3)0.64 (4)21
2、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的教师的地面，每块地板砖的边长是多少米？
中考链接
1、(2009 黑龙江哈尔滨)36的算术平方根是（ ）
2、（2009湖南邵阳）最接近的数是（ ）
3、（2009 山东济南）估计20的算术平方根的大小在（ ）
A 2与3之间 B 3与4之间 C4与5之间 D5与6之间
课堂小结
这节课我们主要学习了：
算术平方根的概念；
算术平方根的性质.
当堂测试
一 填空
非负数a的算术平方根表示为（ ），225的算术平方根是（ ）,0的算术平方根是（ ）。
=（ ），=（ ）
的算术平方根是（ ），︳-0.64︱=（ ）
二 选择
1、若x是49的算术平方根，则x=（ ）
A7 B -7 C 49 D -49
2、若=7，则x的算术平方根是（ ）
A 49 B 53 C 7 D
三 解答
（2009 湖北荆门）若 （x+y），则x-y的值是多少？
5.2勾股定理
龙廷中学 刘夫伟 审核：刘道宽
教师寄语：勤动脑，勤动手
学习目标：
1.知道勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；
2.在探索勾股定理的过程中，体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，体会用分割法球图形的面积；
3.认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重难点
重点：通过探索、猜想得到命题后证明其正确性及勾股定理的简单运用
难点：在探索勾股定理的过程中，计算各个正方形的面积
学习过程
情景引入
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的.”如图所示:
操作探究
拼图一
如右图，正方形ABCD的面积
＝4个直角三角形的面积＋正方形PQRS的面积，∴a2＋b2＝c2．
拼图二
如右图，梯形面积=三个直角三角形的面积和，
通过上面的拼图你发现了什么？
归纳与小结
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.如右图所示，我们用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则：勾2+股2=弦2，亦即：（ ）.
拓展应用熟练新知
1△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则c2=_____;
2已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 ;
3已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，b4、如图1,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高为13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞 ( )米.
本节小结
本节课我学习了什么
当堂测试
1.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷
径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了
步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
2.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
3.（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；
（2）如图2，，，且三点共线．试证明.
（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股
定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．
4.折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问
折者高几何 意即： 一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子
折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多
高的竹子
5.3是有理数吗
龙廷中学 刘夫伟 审核：刘道宽
教师寄语：给我一双翅膀，我会飞向天空
学习目标
借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无理数无线逼近的思想；
会判断一个数是有理数还是无理数；
能用数轴上的点表示有理数、无理数.
4、通过剪纸活动，引导学生发现问题，再分析问题，参与学习活动、讨论，在合作探究中获取无理数的知识.
教学重难点
重点：
1、无理数概念的探索过程；
2、用计算器进行无理数的估算；
3、了解无理数与有理数的区别，并能正确的进行判断.
难点：
1、无理数的概念及估算；
2、用所学定义正确判断所给数的属性.
学习过程
操作探究
同学们按照下列步骤剪纸并计算.
剪出一个腰长为一个1个单位长度的等腰直角三角形；
量出等腰直角三角形的斜边长（大约是多少个单位长度）；
运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边长.
交流实践
趣味阅读
阅读“加油站”的小知识，思考：是一个多大的书呢？
分析
设x=，那么x=2，由此能求出的大致范围吗？
借助计算器继续做下去得到=（ ）.
可以看出，是一个无限循环小数.
归纳总结
我们得到是一个无限循环小数，像这样的无限不循环小数叫做无理数.那么类似的，我们可以算出
=（ ）；
=（ ）
=（ ）。
数轴与无理数
给出单位长度为1的线段，你能作出长度为的线段吗？会作出长度分比尔为和的线段吗？
拓展应用
1、如右图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆.试探索三个圆的面积之间的关系.
2、图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.
本节小结
这节课我学会了什么？
当堂测试
一 判断
1、有理数与无理数的差都是有理数（）
2、无限小数都是无理数（）
3、无理数都是无限小数（）
4、两个无理数的和不一定是无理数（）
二 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351 - 3.14159 -5.232232223… 12345678910(由相继的正整数组成)
三 解答
1、如右图，美现的人造平面珊瑚礁图案，图中的三角形都是直角三角形，
图中的四边形都是正方形.如果图中所有的正方形的面积之和是980平
方厘米.则最大的正方形的边长是多少厘米？
2.如右图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为
5和11，则b的面积为（ ）
3.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一
个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚
度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13
5.4由边长判定直角三角形
龙廷中学 刘夫伟 审核：刘道宽
教师寄语:顺风可以飞的更快，逆风可以飞的更高
学习目标
探索直角三角形的判定条件
熟记一些够股数
3、对斜边-直角边判定方法进行猜想-归纳-验证这一过程，进一步熟练地运用勾股定理，把数和形结合起来解决实际问题。
教学重难点
重点：运用直角三角形的判定方法解决实际问题
难点：理解和应用直角三角形的判定方法
学习过程：
知识探究
1、一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形，使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5，再用图钉把这个三角形钉在木板上。
计算一下，这个三角形三边满足a＋b＝c吗
度量以下这个三角形的各个内角，是怎样的三角形？
由此你得到了什么？
2、结果尝试
再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5、12、13的三角形，任何重复以上(1)、（2）步骤，你又发现了什么？
归纳总结
“如果一个三角形三边分别为a、b 、c，且满足
a＋b＝c ． 那么这个三角形是 ．” 我们在判断一个
三角形是不是直角三角形时，可直接运用这个定理．
温馨提示：勾股定理及其逆定理的联系与区别
定理 勾股定理 勾股定理的逆定理
内容 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2＝c2 如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2+b2＝c2 ，那么这个三角形是直角三角形
题设 直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c 三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2+b2＝c2
结论 a2+b2＝c2 这个三角形是直角三角形
用途 是直角三角形的一个性质 判定直角三角形的一种方法
拓展应用
由下列线段组成的三角形是不是直角三角形.
（2）8，11，13 （3）1.5，3.6，3.9
在△ABC中，a=，b=2mn，c=，其中m，n是正整数，且m＞n，试判断△ABC是否是直角三角形．
本课小结
这节课我学习了什么？
当堂测试
1、命题中错误的是( )．
A．△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B．△ABC中,若a2=(b+ c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C．△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
2.如图所示，是一农民建房时挖的地基的平面图，按标准应是长方形，他挖完后测量了一下，发现AB=DC=6cm，AD=BC=8cm,AC=9cm，请你帮他看一下挖的是否合格
3.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，已 知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，那么DC＝_____．
4.给你一根长为30cm的木棒，现要你截取三段，做一个直角三角形，应怎样截取（取整数，允许有余料）请你设计三种方案.方案1____________________;
方案2_________________；方案3_____________________.（
5.5平方根
龙廷中学 刘夫伟 审核：刘道宽
教师寄语：多一点努力，就多一点成功
学习目标：
了解平方根的概念，会表示一个数的平方根；
知道开方与乘方是互逆运算，能利用这个互逆运算求某些非负数的平方根；
3.体验数学的转化过程.
教学重难点
重点：了解平方根的概念，会表示一个数的平方根。
难点：会求某些非负数的平方根.
学习过程
一、复习回顾：
想一想：
（1）9的算术平方根是____.
(2）平方等于 的数是_____ .平方等于0.64的数是____
(3)一对互为相反数的平方有什么关系？
总结：由以上问题可知平方得一个正数的数有 个，并且 。
二、自学指导
仔细阅读教材，下列问题：
1.举例说明平方根的概念。并与算术平方根概念区别。
2.什么叫开平方？。
3.正数的平方根有什么特点？负数有平方根吗？
8分钟后看谁学的认真，效果好.
三、自学检测题
1.理解记忆概念：
（1）如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根或二次方根.这就是说，如果x2 =a,那么 叫做 的平方根；
（2）求一个数的 的运算叫做开平方运算.平方与 互为逆运算。
（3）求一个数的 的运算叫做开平方.
（4）正数的平方根有 个，它们 ，其中 的平方根就是这个数的算术平方根.0的平方根是 .任何一个数的平方都不会是 ，所以 没有平方根.
（5）正数 的算术平方根用 表示；正数 的负的平方根用符号“ ”表示.
正数a的平方根用符号“ ”表示，读作“ ”，
其中当a 时，有意义。.
2.练一练：
1、求下列数的平方根
⑴ 0.04 ⑵（—4）2 ⑶ 104
解：
2、你能根据平方根的定义求出下列各式中的未知数x吗？
x2＝49 （2）25x2=36
三、小组交流、讨论：
平方根与算术平方根有何区别？
四、小结：本节课你有什么收获？还有什么困惑？
当堂训练
1、判断下列说法是否正确
⑴5是25的算术平方根 （ ）
⑵-5是25的一个平方根 （ ）
⑶ 16的平方根是－4 （ ）
⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
填空121的算数平方根是 ( ) 1.69的算数平方根的相反数是( )
49/121的平方根是 ( ) （-0.3）的平方的算数平方根是 ( )
4.若 x的算数平方根是7，则 x是( ) ， 81/16的平方根是（ ）。 5、给出下列各数： 49, 0, -4 , -(-3), -(-5)的平方，
其中有平方根的数共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6、若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求
a+b的平方根
5.6立方根
龙廷中学 刘夫伟 审核：刘道宽
教师寄语：时间是生命，时间就是速度
学习目标
理解立方根的概念，能运用根号正确表示立方根；
掌握开立方运算求某些数的立方根的方法；
能用开立方运算求数的立方根，体会立方与立方根运算的互逆性；
4、感受所学数学知识之间的内在联系，增强合作意识.
教学重难点
重点：理解立方根的概念，会求一个数的立方根
难点：一个数的立方根的符号的确定
学习过程
一实践探究
你们喜欢玩魔方吗？这是由27个同样大小的单位立方体组成的魔方，这27个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为27cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？体积为8 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？
归纳：
一般地，一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的 （也叫做a的三次方根），记做 .如：，则2叫做8的立方根，即；，则是的立方根，即。其中a是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”.
二、探究交流
对比平方根，谈一下他们的异同
三 拓展应用
1.求下列各数的立方根：
（1）27； （2）； （3）； （4）； （5）0 （6）-5
2.下列语句正确的是( )
A.的立方根是2 B. -3是27的立方根 C. 的立方根是 D.的立方根是-1
3.有下列命题:①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1和0.其中错误的是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
四 课堂小结
本节课我学会了什么？
当堂测试
1.的立方根是（ ）
A、8 B、 C、2 D、
2.一个数的立方根是它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它的平方根，这个数是 ．
3.，则x=_________.
4.下列说法正确的是（ ）
A、 0.01是0.1的平方根 B、 的平方根是
C、8的立方根是 D、平方根与立方根相等的数是0
5.计算：
（1） （2） （3）
6. 求下列各数的立方根
（1）－0.008 （2） （3） （4）0
7． 如果一个正方体的体积增大为原来的64倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？
5.7方根的估算
龙廷中学 刘夫伟 审核：刘道宽
教师寄语：我想飞的更高
学习目标
能通过估算并检验结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估计比较两个数的大小；
通过小组合作交流，培养合作意识和处理问题的能力；
培养把数学应用于日常生活的能力、对结果合理性的觉察能力以及近似估算能力
重难点
重点：掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性。
难点：掌握估算的方法，形成估算的意识。
学习过程
一 知识探究
我们知道，带根号的数不一定是无理数，例如等，但那些开方开不尽的一定是无理数，例如等，它们的值都是无限不循环小数，对它们的求值，我们可以通过夹逼（或称做渐进）的方法估计它们的值所在的范围.
举例说明：
二 比较大小
两个有理数的大小比较方法较多，比如将它们化为小数再逐级比较等等，若有无理数参与的话应先对无理数求近似值，然后逐级比较。当然，还有许多特殊的方法，比如平方法、做差法、估算法等。合理的选用特殊方法比较数的大小，会让运算变得简单
引申思考
若a＞b＞0,则＞＞0, ＞＞0.
三 迁移运用
1．估算（精确到十分位）≈_________．
2.比较大小：(1)_______6.26.
3、已知a b分别是6－的整数部分与小数部分，则2a－b=______．
本课小结
本节课我学会了什么？
当堂测试
1．大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？
A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5
2.写出一个-6～-5之间的无理数： .
3.若规定误差小于1，那么的估算值为（ ）
A.3 B.7 C.8 D.7或8
4.估算下列各数的大小：
（1）（误差小于100）；（2）（误差小于10）；（3）（误差小于1）；（4）（误差小于0.1）. ；
5.估算比较大小：
（1）—_________—3.2； （2）_________5；
（3）_________； （4）_ （填“＞”或“＜”）.
6.已知的整数部分是，小数部分是，求的值.
5.8用计算器求平方根和立方根
龙廷中学 刘夫伟 审核：刘道宽
教师寄语：我动手，我成功！
学习目标
1、学会用计算器求平方根和立方根；
2、经历运用计算器探求数学规律的过程，培养合情推理的能力；
3、培养认真、仔细的学习态度，体验学习的成就感.
学识过程
一、 知识探究
俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为千米。上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远（结果保留3个有效数字）？显然，过去我们只能估算无理数的近似值，对于这种计算就有点力不从心了，所以我们学习用计算器进行开方运算。开方运算要用到键和键。对于开方运算，按键顺序为：被开方数=。对于开立方运算，按键顺序为：被开方数=。
二 、迁移运用
1.试一试： 用计算器计算：
（1） ; （2） ; （3） .
2．利用计算器比较与的大小。
三 、拓展应用
利用计算器求出下列各式的值
本课小结：
当堂测试
1.估计的运算结果应在（ ）．
Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间 Ｄ．9到10之间
2.比较大小：—_______—;_______.
3.一个正数的平方等于144，则这个正数是____________；一个负数的立方等于—27，则这个负数是____________；一个数的平方等于5，则这个数是___________.
4.在、、、、……、这些数中最少取出_________个数求和，才能使这些数的和大于10。
5.请计算：的末尾共有多少个0？
6.小芳想在墙壁上钉一个三角架(如下图)，其中两直角边长度之比为3∶2,斜边长厘米，求两直角边的长度.(误差小于1)
7、请计算：333 333 3334×333 333 3333的乘积中共有________个数字是偶数？
第1页八年级上册数学第6章 《一元一次不等式》 学案
§6.1 不等关系和不等式 (1)
教师寄语: 处处留心皆学问
学习目标:
通过具体情境,感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.
了解不等式的意义,使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程,感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具,发展学生的符号感.
学习重点: 不等式的概念
学习难点：不等关系的表示
学习过程：
自主探究：
学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系吗？与同学交流一下。
相关知识链接：
某中学八年级（1）班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题：
你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？
你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？
学习新知：
1.不等式的概念： 叫做不等式。
并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。
2.例题讲解:
判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？
3＞－1；②3x≤ －1;③2x－ 1;④s=vt;⑤2m＜ 8－m;⑥5x－3=2x+1;⑦a+b≥c；⑧1+1≠2
规律总结：
一个式子是不是不等式，关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种，若有则是不等式；否则便不是。
强化练习：
设a＜b,用“＜”或“＞”填空。
a+1 b+1
a-3 b-3
-a -b
-4a-5 -4a-3
用不等式表示：
.a与b的和不是负数： .
.x的2倍与3的差大于4： .
.8与y的2倍的和是负数：
课堂小结：
我学会了：
不明白的地方（或`容易出错的地方）：
达标测试：
基础把握：
1.在数学表达式 ①-2＜0 ②3x-k＞0 ③x=1 ④x≠2 ⑤x+2＞x-1 中是不等式的有 （ ）
A．2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若a＞b,那么仍能成立的不等式是 （ ）
A．ac＞bc B. ac＜bc C.a+1＞b+2 D.a-c＞b-c
3.用不等式表示下列数量关系：
①.x的相反数大于x的倒数.
.a的平方的相反数不是正数.
§6.1 不等关系和不等式 （2）
教师寄语：勇于探索，敢于挑战
学习目标:
经历不等式三条基本性质的探索过程。
能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。
学习重点：根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质。
学习难点：不等式基本性质3的理解和运用。
学习过程:
自学探究：
⑴.学生自学课本163 164页的内容。与同学们交流一下。
⑵.总结：
①不等式的基本性质1： ；
用代数式表示为：若a＞b,则 。
②不等式的基本性质2 ： ；
用代数式表示为：若a＞b,且c＞0, 则 。
③不等式的基本性质3 ： ；
用代数式表示为：若a＞b,且c＜0, 则 。
学习新知：
例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
X-7＞2 ⑵-x＜1 ⑶4x-5＜5x
针对性训练：
1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
①a+7 b+7; ②a÷7=b÷7; ③a-3 b-3; ④2a a+b; ⑤-a-3 -b-3
2.用“＞”或“＜”填空：
①如果a-c＞b-c,那么a b
②如果ac＞bc, 那么a b
③如果＜, c＜0, 那么a b
④如果＞，c 0 ,那么a＜b
综合拓展：
试比较a2-2a+3与-2a+3的大小。
探究创新：
已知方程组
试列出使x＞y的不等式。
课堂小结：
你对本节课的收获是什么？
布置作业：
达标检测
选择题：
如果-a＜2,那么下列各式正确的是（ ）
A .a＜-2 B.a＞2 C.-a+1＜3 D.-a-1＞1
若a＞b,则下列不等式中正确的是 （ ）
A.-3a＞-3b B.-＞- C.3-a＞3-b D.a-3＞b-3
二、填空题：
3〉若a＞b, 用“＞”或“＜”填空：
2a+1 2b+1 ②3a-6 3b-6 ③1- 1-
§6.2 一元一次不等式 ⑴
教师寄语：自信是成功的一半。
学习目标：1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系，抽象出不等式。
2.能在数轴上表示出不等式的解集。
学习重点：不等式的解集
学习难点：正确地在数轴上表示出不等式的解集
学习过程：
一.自主探究：
1.学生自学课本167 168页的内容。与同学们交流。
2.总结
不等式的解： 。
举例说明： 。
不等式的解集： 。
举例说明: 。
二.学习新知：
例1.判断下列说法是否正确
①、5是不等式x+2＞6的解；
②、3是不等式y-1＞2的解；
③、所有小于1的整数都是不等式x+1＜2的解。
规律总结：①判断某一个数值是不是不等式的解，就应用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解；否则便不是。
②、不等式的解与一元一次方程的解的区别：不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。
例2.你能说出不等式x+2＞8的一些解吗？
你能说出它的解集吗？
规律总结：不等式的解一定在不等式的解集范围之内，不等式的“解”有多个，而“解集”却是唯一的。
例3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来
①x＞3 ②x+1≥3 ③x≤5的非负整数解。
规律总结：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。⑴边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆点。⑵方向：大于向右，小于向左。
三.跟踪训练：
教材168页 练习1、 2、 3、
四.课堂小结：
五.达标检测
1.填空：
不等式-1＜x＜2的整数解为 。
若x＞0, 则 .
2.选择题：
用不等式表示如图所示的解集，正确的是（ ）
A x＞1 B x≥1 C x＜1 D x≤1
( 4) 如图所示，在数轴上表示x＜ -2的解集，正确的是（ ）
六.布置作业:
§6.2 一元一次不等式 （2）
教师寄语：敢于向困难挑战
学习目标：⑴知道一元一次不等式的概念
⑵会解一元一次不等式
学习重、难点：一元一次不等式的解法
学习过程：
学前准备：
观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？ (1)x＞-2 (2)3y+1.25＜5 (3) ≤ 与同学们交流一下。
学习新知：
一元一次不等式的概念： 。
例题讲解：
例1 解不等式3x+26＜8,并把它的解集在数轴上表示出来。
例2 解不等式≤-1，并把它的解集在数轴上表示出来。
规律总结：在解不等式时，应注意以下问题：
两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项。
分数线有括号的作用，去分母时，应用括号将分子上的多项式括起来。
系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变。
在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别。
小组讨论：
想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方？
在解一元一次不等式时，哪些步骤可能用到不等式的基本性质3？这时要注意什么问题？
挑战自我：
已知适合不等式≥的x的值是正数，你能确定实数a的范围吗？
跟踪练习：
解下列不等式：
3(x+4) ＜2(x-1) ② ≤-1
课堂小结：
达标检测
1.选择题：
不等式+1＜的负整数解有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
若ax＜1的解集是x＞，则a一定是（ ）
A 非负数 B 非正数 C 负数 D 正数
2.填空题：
当k 时，关于x的方程2x+3=k的解为正数。
若不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＜1,则a的值满足 。
3.解下列不等式：
≥
八、布置作业
§6.2 一元一次不等式 (3)
教师寄语：勇于探索，你就会有新的发现。
学习目标：利用不等式解决实际问题
学习重点: 不等式的应用
学习难点：不等式的应用探索
学习过程：
一、课前准备：
小组讨论：①列方程解应用题的关键是 。
②列方程解应用题的步骤是 。
总结：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似。
学习新知:
1999年，新疆喀什市一位70岁的维吾尔族老人为参加新中国成立50周年庆祝活动，只身从家乡骑自行车前往北京。他家到北京约5000千米，他于5月20日出发，计划9月15日前到达。他先走了1400千米，于6月17日到达乌鲁木齐。此后，他平均每天至少要行多少千米才能按计划到北京？
某商店实行打折销售。一种电子琴每台进价1800元，如果按标价的八折出售，所得利润仍低于实际售价的10％，那么电子琴的标价应在什么范围内
挑战自我：
每一位学生自己编制一道有关一元一次不等式的实际问题。与同学们交流一下。
挑战中考:
(2009．临沂) 小华家距学校2.4千米。某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了。如果小华按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？
五、课堂小结：
你对本节课的收获有哪些
六、达标检测
1.某人要到相距3.3千米的A地去办事，他行走的速度是每分钟90米，跑步的速度是每分钟210米，若他必须在30分钟之内到达A地，他跑步的时间不能少于多少分钟？
2.育英中学学生准备组织去泰山参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择。第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78％付款；第二种方案是师生都按80％付款，该校有5名教师参加这项活动，是根据夏令营学生人数选择购票的最佳方案。
七、布置作业：教材第172页 6 、 7
§6.3 一元一次不等式组 （1）
教师寄语：坚持就是胜利
学习目标：
① .经历由实际问题分析、抽象出一元一次不等式组的过程，了解一元一次不等式组及其解集的意义，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别与联系。
．会用数轴确定一元一次不等式组的解集。
学习重点：一元一次不等式组的解法
学习难点：一元一次不等式组的解集及确定解集的方法
学习过程：
设置情境，探究发现：
①．如果设该宾馆能聘用x名服务员，那么由上面的不等关系能得到怎样的不等关系？学生思考交流。
②．未知数x与这两个不等关系有什么关系？
．上面得到的式子 有什么特点？
④．你会解上面不等式组中的两个不等式吗？你会求这个不等式组的解集吗？
学习新知：
一元一次不等式组的解集为： 。
解不等式组为： 。
总结：解一元一次不等式组的方法步骤是什么？学生思考，小组讨论。
应用拓展：
例1.解不等式组
例2．解不等式组
练习与巩固：
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
达标测试
1.选择题：
不等式组 的解集为x＜2m-2,则m的取值范围是（ ）
A m≤2 B m=2 C m＞2 D m＜2
解集如图所示的不等式组为（ ）
2.填空题：
不等式组 的整数解为 。
代数式1-m的值大于-1，且大于3，则m的取值范围是 。
六、回顾概括、课后延伸，布置作业.
§6.3 一元一次不等式组 （2）
教师寄语：失败乃成功之母
学习目标：⑴能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组求解。
⑵感受数列结合思想的作用，培养学生分析问题，解决问题的能力。
学习重、难点：列出一元一次不等式组解决事实问题。
学习过程：
课前预习：
相关知识链接：
例 : 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的一端仍着地，后来小宝宝借来一个重量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐在的一端，结果，爸爸被跷起来，猜猜小宝宝的体重范围。
学生小组讨论，共同探讨。
学习新知:
例.软件公司的产品经过升级换代，平均每月多创利润10元，从而8个月内利润超过200万元。后来，进行了第二次升级换代，平均每月利润又增加了9万元，这样只用6个月就超过了前8个月的利润，这个公司原来每个月利润的范围是怎样？
总结 : ⑴建立不等式组的条件是：已知要解决的问题同时满足几个外来条件，而这几个外来条件都是不等式时，自然引入不等式组。⑵不等式组在实际问题中应用广泛，务必掌握。
小组活动：
（2009.金华）为了美化校园环境，建设绿色校园，某中学准备对校园中30亩地进行绿化，绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的，已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元。
⑴种植草皮的最小面积是多少？
⑵种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用是多少？
课堂小结：
你对本节课的收获有哪些
五、达标检测
1.把一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支还余2支；每人分6支那么最后一个小朋友分得铅笔少于2支，求小朋友人数和铅笔支数
2.某工厂现有甲种原料360㎏，乙种原料290㎏，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9㎏，乙种原料3㎏；生产一件B种产品需甲种原料4㎏、乙种原料10㎏。
设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组。
如果x是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计。
六、布置作业：
课本第176页 A组 4 B组 2
第14页2.1 平方差公式
小协镇初级中学 王涛 审核：刘道宽
学习目标：
1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；
2、能用平方差公式进行熟练地计算；
3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.
学习重难点：
重点：能用平方差公式进行熟练地计算；
难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.
学习过程：
一、自主探索
1、计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现.
3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？
二 、试一试
例1、利用平方差公式计算
（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式计算
（1）(1)(-x-y)(-x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
（1）请表示图中阴影部分的面积.
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a a b
b
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
四、巩固练习
1、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式计算
（1）803×797 （2）398×402
五、学习反思
我的收获：
我的疑惑：
六、当堂测试
1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ）.
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
（2）（5x-3y）( )=25x2-9y2
3、计算：
（1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
2.2完全平方公式(1)
小协镇初级中学 王涛审核：刘道宽
学习目标：
1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；
利用公式进行熟练地计算；
经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。
学习过程：
（一）自主探索
1、计算：（1）（a+b)2 (2)(a-b)2
2、你能用文字叙述以上的结论吗？
（二）合作交流：你能利用下图的面积关系解释公式（a+b)2=a2+2ab+b2吗？与同学交流。
a
b
试一试，我能行。
1、利用完全平方公式计算：
（1）（x+6)2 （2）(a+2b)2 (3)(3s-t)2
巩固练习。利用完全平方公式计算：
A组：
（x+y)2 (2)(-2m+5n)2
（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2
B组：
（1）(x-y2)2 (2)(1.2m-3n)2
(3)(-a+5b)2 (4)(-x-y)2
C组：
（1）1012 (2)542 (3)9972
(五）小结与反思
我的收获：
我的疑惑：
达标检测
(a-b)2=a2+b2+ .
(a+2b)2= .
如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .
计算：
（3m-)2 (2)(x2-1)2
(2)(-a-b)2 (4)(s+t)2
2.2完全平方公式(2)
小协镇初级中学 王涛 审核：刘道宽
学习目标：
能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；
进一步体验乘法公式对简化运算是作用.
学习过程：
拓通准备
计算：（1）(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b-5)
(5a-2b)2 (4)(m2+2n)2
合作交流
例1、计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2
例2、计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)
巩固练习
计算：(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2
先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
达标测试
计算：
(a+b)2-(a-b)2 (2)(a+b-c)2
(x-y+z)(x+y+z) (3)(mn-1）2-（mn-1)(mn+1)
计算：152= ，252= ，352= ，452= 。
你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾两位数有什么规律？个位数字是5的三位数的平方呢？你知道其中的原因吗？
2.3用提公因式法进行因式分解
小协镇初级中学 王涛 审核：刘道宽
学习目标：
了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；
理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.
学习过程：
自主探索
计算下列各式：
1、3x(x-1)= 2、m(a+b+c)=
3、(m+4)(m-4)= 4、(y-3)2=
根据上面的算式填空：
1、3x2-3x=( )( ) 2、m2-16=( )( )
3、ma+mb+mc=( )( ) 4、y2-6y+9=( )2
二、合作交流
1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算？由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗 与同学交流.
分解因式与整式乘法有什么关系？
三、试一试
例1、把下列各式分解因式：
(1)3a2+12a (2)-4x2y-16xy+8x2
例2、把下列各式分解因式：
(1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)
巩固练习
下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？
(x+y)(x-y)=x2-y2; (2)a2-4a+4=a(a-4)+4;
m2n-9n=n(m+3)(m-3); (4)x2+4x+2=(x+2)2-2
2、把下列各式分解因式：
x2+xy (2)-4b2+2ab
3ax-12bx+3x (4)6ab3-2a2b2+4a3b
3、把下列各式分解因式：
2(x-y)-(x-y)2 (2)6(m-n)2+3(m-n)
小结与反思：
我的收获：
我的疑惑：
当堂测试
4x2y+x2y2各项的公因式是
把下列各式分解因式：
x2y-xy2
-2xy-4x2y+8x3y
6(m-n)3-12(n-m)2
利用简便方法计算：36×19.99+78×19.99-14×19.99
2.4用公式法进行因式分解(1)
小协镇初级中学 王涛 审核：刘道宽
学习目标:
会用公式法进行因式分解；
了解因式分解的一般步骤.
学习过程:
自主探索
你能把下列各多项式进行因式分解吗？
a2-b2 (2)a2+2ab+b2
2、这种因式分解的方法叫公式法
试一试
把下列各多项式进行因式分解：
（1）4x2-25 (2)16a2-b2
巩固练习A
把下列各多项式进行因式分解：
x2-9 (2)4m2-n2
(3)25-4x2y2 (4)x2-36y2
做一做
把下列各多项式进行因式分解：
(1)25x2+20x+4 (2)9m2-3mn+n2
巩固练习B：
1、把下列各多项式进行因式分解：
a2+8a+16 (2)m2-4mn+4n2
m2+mn+n2 (4)4x2-12xy+9y2
课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
达标测试
把下列各多项式进行因式分解：
（1）36-x2 (2)y2+y+1
(3)2mn-m2-n2 (4)9-a2
2、多项式4x2-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2+1呢？
2.4用公式法进行因式分解（2）
小协镇初级中学 王涛 审核：刘道宽
教学目标:
会用公式法进行因式分解；
了解因式分解的一般步骤.
学习过程:
自主探索
观察下列各式的特征：有几项，含有那些字母，有没有公因式？
-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2
把以上各式因式分解
把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？
练一练
把下列各多项式进行因式分解：
x-xy2 (2)2a3-50ab2
(3)9x3-18x2+9x (4)ax2+2a2x+4
合作交流
把下列各多项式进行因式分解：
(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2
巩固练习
把下列各多项式进行因式分解：
（1）25a2-4(b+c)2 (2)(x+y)2+6(x+y)+9
课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
达标测试
把一个多项式分解因式，一般步骤是：当多项式的各项有公因式时，先 ，然后再考虑 。
分解因式：x3-x= ,
3、分解因式：x2(a-1)+y2(1-a)= .
把下列各多项式进行因式分解：
m5-m (2)18x3y2-2x3
(2)(x2+4)2-16x2 (4)(x2+2x)2+2(x2+2x)+14.1普查与抽样调查
教师寄语：相信自己能行
学习目标：理解、会应用普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量的概念.
一、课前预习
想一想：
在下列调查中，分别采用哪种调查方法.
我国每五年对全国1％的人口进行一次调查。
为了了解七（10）班同学的视力情况，对全班同学进行视力检测.
调查一批炮弹的杀伤半径。
读一读：（课本P90-91）
1.为一特定目的而对 所做的全面调查叫做普查；
2. 为一特定目的而对 所做的调查叫做抽样调查 （简称抽查）
3.所考察的对象的 叫做总体，把组成总体的 叫做个体.
4.从总体中所抽取的一部分个体叫做 ；样本中 叫做样本容量.
5.为了解一批保温瓶的保温性能，从中抽取了10只保温瓶进行实验，在这个问题中的总体是 ；样本是 样本的容量是
三、试一试：
1.为了了解某市七年级的学生的身高，若对该市七年级的所有学生的身高进行调查，这是 查；现对其中的 1000 名学生进行调查，此时这是 查，其中该市七年级学生的的身高的全体是 ，每个七年级学生的身高就是 ，样本是 ，其中1000是这个样本的 .
2．某省有7万名学生参加初中毕业考试，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中
总体是
样本是
个体是
样本容量是
3.说明在下列问题中，总体、个体、样本、样本容量各是什么？
为了了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取10只试验.
为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园人数进行统计.
四．课堂小结：想想这节课你学会了什么？
五．测一测：
1.下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是（ ）
A、为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析
B、调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准
C、调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市
D、了解全校学生100米短跑的 成绩
2.下列调查方式中，采用了“普查”方式的是 （ ）
A、调查 某品牌电视机的市场占有率 B、调查某电视连续剧在全国的收视率
C、调查七年级一班的男女同学的比例 D、调查某型号炮弹的射程
3.下列调查的样本具有代表性的是 （ ）
A、利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温
B、在农村调查市民的平均寿命
C、利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量
D、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验
4.为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品，调查其中奖率，在这个调查中，总体是 （ ）
A、某产品 B、某人买的100件商品
C、某产品促销广告中所称的中奖率 D、100件商品的重价率
5.要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 （ ）
A、这2000名考生是总体的一个样本 B、 每位考生的数学成绩是个体
C、10万名考生是个体 D、 2000名考生是是样本的容量
6.在下列问题中为了得到数据是采用普查还是抽样调查
（1）为了买校服，了解每个学生衣服的尺寸。 （ ）
（2）某养鱼专业户为了了解鱼塘中鱼的平均质量。 （ ）
（3）商检人员在某超市检查出售的饮料的合格率 （ ）
（4）某班拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查。（ ）
7.每天你是如何醒来的？某校有4000名学生，从不同班级不同层次抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨起床方式的统计表：
起床方式 人数
别人叫醒 172
闹钟 88
自己醒来 64
其它 76
回答下列问题：
该问题中总体是
样本是 ；样本的容量是
个体是
估计全校学生中自己醒来的人数为 人
4.2 样本的选取
【教师寄语】：信言不美，美言不信。知者不博，博者不知
【学习目标：】
1：在不同情境中，体会不同的抽样可能得到不同的结果，从而感受选择抽样方法的重要性
2：结合实际问题，理解样本必须具有代表性
3：了解抽样调查的基本思想是“用局部估计总体”
【重点】：样本的代表性
【学习过程】
一：课前准备
为了了解本校初中学生暑假期间参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行问卷调查，现有三个方案：
方案1：发给学校田径队的30名同学
方案2：从每个班随机抽取1名同学
方案3从每个班中抽取学号分别为1，11，21，31，41的5名同学
采用哪个方案发放问卷比较合理呢？
【思考】：本次调查的目的是什么？正确区分总体，样本与样本容量，才能选择合适的问卷方式
样本不具有代表性
（2）样本容量小
二：交流与发现
学生根据提出的问题充分发表意见，小组合作，得出科学的结论
结论：为了提高调查的准确性，样本必须具有代表性，样本容量要尽可能大一些
三：小结
抽样调查的基本思想是 ______________________________
四：学以致用
李大伯承包了村里的果园，为了估计500棵苹果树的总产量，你能帮助李大伯设计一个抽样调查的方案吗？
五：当堂训练
课本95页练习1；2
六作业
课本95页习题4.2A组B组
加权平均数（1）
学习目标
1、理解平均数的概念，会计算平均数.
2、了解加权平均数，会计算加权平均数．
3、会用样本的平均数来估计总体的平均数．
学习过程
一、课前预习
1、二(3)班做好事36件，二(4)班做好事28件，二(5)班做好事29件，平均每个班做好事多少件？
2、在学校的庆元旦大合唱比赛中，评委们给一个班打分分别为(单位：分)：
8.9、 9.6、 9.4、 9.3、
9.5、 9.8、 9.6、 9.6，
去掉一个最高分，再去掉一个最低分，你知道这个班最后得分是多少吗
二。阅读课本P96-97后回答下列问题
1.一般地，如果有n个数x1,x2…，xn,那么=
叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。
2.频数概念：
3.一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次
（这里f1+f2+…+fk=n）那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为
-
三、做一做：
1、如果有5个数，分别是2，3，4，5，6，则这5个数的平均数是 。
2、如果有5个数，分别是x1，x2,x3,x4,x5,则它们的平均数可以表示为 。
3、如果有ｎ个数，分别是x1，x2, … xn，则它们的平均数可以表示为
四、自学课本例1
五．归纳：在实践中，常用 样本的平均数 来估计 总体的平均数 。
六．测一测
1、数据15，23，17，18，22的平均数是___________.
2、5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是__________.
3、在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人。求这个班学生的平均年龄。
4.抽查了一个商店某月里5天的日营业额，结果如下（单位：元）：
14 845，25 306，18 954，11 672，16 330
（1）求样本平均数；
（2）根据样本平均数在估计，这个商店在该月里平均日营业额约是多少？
5. 设有甲、乙、丙三种可混合馐的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种仪器混合后每公斤的单价是多少？
加权平均数（2）
教师寄语： 努力决定实力，态度决定高度
学习目标：
1 体会收集数据和处理数据的必要性.
2 体验权数（比重）的差异对结果的影响，加深学生对加权平均数意义的认识.
学习重点：利用权数的第二种含义给出的加权平均数的计算公式及其应用.
学习难点：公式的灵活运用
学习过程
一．前置复习。
1．数据2，1,0,3,4的平均数是（ ）
A．0 B，1 C，2 D，3
2．8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78 ,x,81,这组成绩的平均数是77，则x的值为（ ）
A、76 B、75 C、74 D、73
二．自主学习
学校小记者团在八年级招聘一名小记者，招聘办法是：每人提供上学期期末考试各科平均成绩，进行现场作文比赛以及口头表达能力测试。应聘者的三项成绩按4:4:2的比例计算出个人总分，招聘按成绩录用.下表是小莹、小亮和大刚3位应聘者的各项成绩，他们测试的个人总分分别是多少？
招聘者姓名 期末各科平均成绩/分 作文比赛成绩/分 口头表达能力测试成绩/分
小莹 88 96 95
小亮 91 90 95
大刚 82 82 93
今天我们来探索这个问题。
三．合作交流
1、生活中许多求平均数的实际问题，并非求简单的算术平均数.在多数情况下，各数据的重要程度并不相同（即权数不同），因而它们对平均数大小的影响也不同.权数大的，对平均数的影响也大.
一般地，如果n个数据ｘ１，ｘ２，…ｘｎ的重要程度用连比ｆ１：ｆ２：…ｆｎ表示，其中ｆ１，ｆ２，…，ｆｎ也叫做数据ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的权数，那么这组数据的加权平均数为
2，请你归纳一下加权平均数的两种概念，并说说公式中每一个元素的意义.
3、说说你的疑问
（1）加权平均数的两个计算公式形式上相同吗？
（2）在实际应用中每一个元素的意义相同吗？
4、巩固练习
在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30％，环境卫生成绩占40％，个人卫生成绩占30％。八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩.
5、挑战自我
说说算术平均数与加权平均数的联系与区别
6、当堂检测
（1）有人对木旅游区的旅游人数进行了10天统计，结果有3天是每天800人，有2天是每天1200人，有5天是每天700人，那么这10天平均每天的旅游人数是————————
（2）若有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的平均数为（ ）
A．15 B，16 C，17 D，17
（3）某班一次数学测验成绩记录如下：得100分的有7人，90分的有14人，80分的有17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，那么这次测验全班的平均成绩是（ ）
A．80分 B.。81 C，82分 D，83分
（4）校田径队同学测身高，测得最高的1名同学的身高为151厘米，最低的两名同学的身高为145厘米，还有6名同学的身高均为147厘米，田径对同学的平均身高为——————.是77，则x的值为（ ）
学后反思：
4.4 中位数
【学习目标】
1、掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数和平均数.
2、结合具体情境，体会中位数和平均数的差别.经历提出问题、收集和处理数
据、作出决策的过程，掌握统计基.础感受知识与生活的密切联系,提高学习的积极性及分析问题、解决问题的能力.
一、情景导入
我校男子篮球队15名男生的身高（单位：厘米）分别为：
166，174，180，172，167，170，169，174，172，172，172， 158，161，163，172
教师提出问题进行引导：
1、把他们的身高按照由低到高的顺序重新排列，排在中间位置的是哪一个数据？如果按照由高到低的顺序排 列 呢？你发现了什么？
2、如果又有一名身高173厘米的男生加入，那么这组数据的个数是多少？如果把他们的身高按照由低到高的顺序 ，重新排列起来，那么排在正中间位置的是什么数据？如果按照由高到低的顺序排列呢？
结论：（1）按照由低到高的顺序排列，中间的数据是172厘米。
按照由高到低的顺序排列，中间的数据也是172厘米。
归纳发现：当一组数据的个数是奇数个时，按照大小顺序排列，中间的数 据 只有一个
结论：（2）把他们的身高按照由低到高的顺序排列起来，中间的数据是172厘米 和172厘米，把他们的身高按 照由高到低的顺序排列起来，中间的数据也是172厘米和172厘米
归纳发现：当一组数据的个数是偶数个时，按照大小顺序排列，中间的数据有两个.
研究过程设计：先由学生合作交流，相互完善，在探索中发现概念的形成过程.
二、概括定义
n个数据按大小顺序排列，处于正中间位置的一个数据（或正中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
思考：当一组数据的个数为偶数时，它的中位数一定是这组数据的一个吗？
结合课前准备的调查结果进行讨论。（小组成员人数设计成有的是奇数有的是偶数）。
让学生讨论得出结论：不一定，例如我们小组的四名同学的身高分别是：
156厘米，159厘米，160厘米，162厘米
这一组数据的中位数是159厘米和160厘米的平均数即159．5厘米。
师： 很好，看来大家已经掌握了中位数的概念.
设计目的：让学生感知数学来源于生活，如何用数学知识解决实际问题。使学生感悟一组数据的中位数因数据个数的不同而不同.
下面我们研究一下如何应用中位数解决实际问题.
三、典例分析：
例 ： 某商店上个月1~10日的营业额如下表所示：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日
日营业额（万元） 5.3 6.2 3.6 4.5 8.6 6.8 4.5 6.3 6.5 6.6
（1）求这10天日营业额的平均数和中位数；
（2）如果1~9日的日营业额不变，10日这一天的日营业额为16．6万元，那么这10天日营业额的平均数和中位 数各是多少？
（3）比较例1中的（1）与（2）的结果，你有什么发现.
师提出问题： 由以上的讨论过程我们能得出平均数与中位数的区别吗？
通过刚才找中位数的活动，你对中位 数又有哪些新的认识？
四、课堂练习
课本练习1、2、3.
A组1、2
师生小结 ：1、用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响.
2、用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，并且选择中位数来表示 这组数据的“集中趋势”.
设计意图：启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构.
五、当堂测试：
1、数据1、2、3、4、5的中位数是＿＿.
2、数据6、8、7、9、4、5的中位数是＿＿.
3、数据1、9、2、8、3、7、4、6、5、5的中位数是＿＿。
4、在一次体能测试中，10名学生得分如下：
76、80、73、86、95、80、80、65、76、69
则这组数据的平均数是＿＿＿，中位数是＿＿＿.
5、在校运动会上参加男子跳高的18名运动员的成绩如下表所示：
这组数据的众数和中位数分是 [ ]
A．1.70，1.75； B．1.75，1.60；
C．1.75，1.65； D．1.75，1.70．
学后反思：
4.5众 数
教师寄语:枯木逢春还再发，人无两度再少年.
学习目标：1、理解众数的概念，会求出一组数据的众数.
2、体会众数、中位数、平均数的区别，能结合具体情境选择它们作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度.
学习重点：会求一组数据的众数.
学习难点：区别众数、中位数、平均数，并选择它们解释不同的具体情境.
学习过程：
一、课前预习：一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号 22 22．5 23 23．5 24 24.5 25
数量（双） 3 5 10 15 8 3 2
根据试销情况，鞋店老板以后进货时对那种型号的鞋子进货最多？为什么？谈谈你的看法。
二、自主探究，合作交流（一）
自学课本P107-108中“交流与发现”的内容，并思考课本上的相关问题。然后以学习小组为单位，合作探究以下问题：
1. 什么是众数？2.众数的意义是什么？3。众数有什么特征？
三、获取新知：
1．众数的定义：一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2。众数的意义：（1）是一组数据中出现次数最多的数。（2）可以表述一组数据的一般水平和集中程度。
3众数的特征：（1）众数可能不止一个（2）如果一组数据中各个数据出现的次数都相同，那么这组数据没有众数。
四、尝试应用，巩固新知
1．某校合唱团共五十名学生，他们的年龄如下表所示。求合唱团成员年龄的众数和中位数。
年龄/岁 12 13 14 15
人数／人 5 20 24 1
2. 某鞋厂为了了解初中男生穿鞋的鞋号，从时代中学在校生中随机抽取了60名男生，对他们所穿的鞋号进行了调查，统计结果如下：
鞋号/厘米 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5
人数/人 2 7 8 16 18 7 2
（1） 这60名学生所穿的鞋号是一组数据，这组数据的平均数、中位数、众数分别是什么？
（2） 在问题（1）求出的三个数据中，鞋厂最关心的数据是什么？
3. 完成课本P19的练习1、2
五.自主探究、合作交流（二）
以小组为单位探究课本P109中“挑战自我”的问题.
1. 众数、中位数、平均数是分别从不同角度描述一组数据的集中趋势的数。
2. 平均数的大小与一组数据的每个数据均有关，当需要表示一组数据的“平均水平”时，人们最关心平均数.
3. 众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当需要表示“多数水平”时，人们最关心的是众数.
4. 中位数的大小只与一组数据中间的一个数或两个数有关，当需要表示“中等水平”时，人们最关心的是中位数.
巩固练习：某销售公司10名销售员去年完成的销售额情况如下表：
销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 20
销售人数（人） 1 3 2 1 1 1 1
（1） 求销售额的平均数、众数、中位数（单位：万元）
（2） 今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较选用那个数据作为今年每个销售员统一的销售额标准比较合理？充分说明你确定这一标准的理由.
六. 自我小结
这节课我们学习了哪些内容？有什么收获和不足？
七. 课堂达标测试
1. 某班抽取六名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75 ，75，80，80
下列表述错误的是（ ）
A众数时80 B 中位数是75 C平均数是80 D极差是15
2. 一组数据1，2，3，5，3，4，10的中位数、众数分别是
3. 一组数据由小到大排列为 —1，0，4，X，6，15这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为
4. 某班组织课外活动，分成四个活动小组，四个小组的人数按由多到少排列，分别为12、12、X、10已知这组数据的平均数和中位数相等。求X的值？
5. 一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：
分数 50 60 70 80 90 100
人 数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
（1） 试求两个组学生成绩的平均分、众数和中位数
（2） 请根据你所学过的统计知识，试从成绩众数、中位数以上人数，平均分以上的人数等不同角度比较甲乙两组的成绩.
学后反思：
第四章、样本与估计回顾与总结
教师寄语：知识如沙石下的泉水，挖掘越深越清澈
一、学习目标：
1、正确区分普查与抽样调查.
2、了解抽样的基本方法，经历样本的抽取过程，体会不同的抽样可能得到不同的结果.
3、理解加权平均数的概念，明确平均数与加权平均数的联系与区别.
4、理解中位数的概念。
5、理解众数的概念、
6、感受用样本估计总体的思想，体会统计对于决策的作用，发展统计观念。
二、学习重难点：
重点：加权平均数
难点：平均数，众数，中位数的联系与区别及应用.
三、学习过程：
（一）师生互动，温故知新
1.普查与抽样调查
普查：
总体：
个体：
普查可以直接获得总体的情况。但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查。
抽样调查：
样本：
样本容量：
2. 算术平均数的意义
算术平均数的定义
3.加权平均数的计算方法
例1：某学生某科平时考试成绩为80分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分。按学校规定学期成绩中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%。问该学生学期总评成绩应为多少分？
例2：某中学八年级共有六个班，在一次数学考试中，参考人数和成绩如下表：
班级 八（1） 八（2） 八（3） 八（4） 八（5） 八（6）
参考人数 52 48 55 51 49 53
平均成绩 81 80 84 83 86 82
求该校八年级的全体学生在这次数学考试中的平均成绩。
4.中位数与众数
①中位数： .
②中位数的计算：
.
③众数： .
④众数的计算：
.
对应练习：
1. 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
2. 在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（ ）
A. 81，82，81 B. 81，81，76. 5
C. 83，81，77 D. 81，81，81
3. 已知一组数据－3，－2，0，6，6，13，20，35，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 6和6 B. 3和6 C. 6和3 D. 9.5和6
4. 制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下：
鞋号（cm） 20 22 23 24 25 26 27
人数 8 15 20 25 30 20 2
并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均数是24，下列说法正确的是（ ）
A. 所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产
B. 因为平均数为24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产
C. 因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位
D. 因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位
5. 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，16，17，17，15，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）．
A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a.
6.下列调查中，你认为采用什么调查方式较合适？
(1)、要了解一批月饼的口味。
(2)、要了解某旅游团中男女人数情况。
(3)、要了解嘉兴市340W常住人口2004年的人均收入情况。
(4).为了了解我校七,八年级学生对新教材是否喜欢.
（二）典型例题
例1：某班第一小组有12人，一次数学测验成绩如下：85、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，试计算这12人的数学平均分．
解：
例2：我校举行文艺演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给七年级三班一个节目的分数．
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
评分 7.20 7.25 7.00 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15
⑴该节目的得分是多少分 此得分能否反映该节目的水平
⑵你对5号和9号评委的给分有什么看法
⑶你认为怎样计算该节目的分数比较合理 为什么
例3：下表是某班20名学生的一次语文测验成绩统计表：
成绩（分） 50 60 70 80 90
人数（人） 2 3 x y 2
若20名学生的平均成绩是72分，请根据上表求x、y的值．
解：
例4：如图，公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，甲群游客的年龄分别是12，12，12，13，14，15，16，16，27；乙群游客的年龄分别为：3，4，4，5，5，6，6，6，55，60．
⑴分别求出两群游客年龄的平均数、众数和中位数．
⑵甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗 如果不能代表，那么哪个数据能代表
学生先自主完成，后展示点评，然后教师精讲点拨。
达标检测
一. 填空题：
1. 如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x＝_______．
2. 某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为________．
3. 某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________分．
4. 在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分．
5.下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：
身高（cm） 150 155 160 163 165 168
人数（人） 1 3 4 4 5 3
在这组数据中，众数是______，中位数是________．
6.2004年中考,我区有考生1万多名，为了得到这些考生的数学平均成绩,从中抽取500名考生的数学成绩。在这个问题中，总体是 _____ ，个体是 ,样本是_______
二. 选择题：
7、 如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3 ，那么另一组数据x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3的平均数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 3.5
8、 某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ）
A. 41度 B. 42度 C. 45.5度 D. 46度
三. 解答题：
9、某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如下图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
10为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？
下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果：
小明：在公园里调查了1000名老年人，他们一年中生病的次数如下表：
生病次数 人数
1~2次 831
3~6次 146
7次以上 23
小颖：在医院调查了1000名老年病人，他们一年中生病的次数如下表所示：
生病次数 人数
1~2次 56
3~6次 233
7次以上 711
小华：调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：
生病次数 人数
1~2次 4
3~6次 5
7次以上 1
(1)比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？
(2)你同意他们三个人的做法吗？说明你的理由.
第1页3.1 分 式
学习目标：
1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值.
2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题.
重点：分式的定义
难点：分式有意义、值为零的条件的应用
学习过程：
一、阅读教材P52内容，完成下列各题：
1.明确分式定义：
分式有意义的条件： 分式无意义的条件：
分式值为零的条件：
2.完成课本P53 1、2题
3.在代数式－3x，，，，，中
是整式的有_________________ ．
是分式的有_________________ ．
4.不是分式．（ ）
二、自学课本P53例1、例2内容，完成下列练习题
1.课本P53 3、4题
2.当x___________时，分式有意义．
3.当x为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是[ ]
A． B． C． D．
3.使分式有意义的条件是 [ ]
A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠2且x≠－2 D．x≠0
4.不论x取何值时，下列分式总有意义的是 [ ]
A． B． C． D．
5.已知分式，要使分式的值等于零，则x等于 [ ]
A． B．- C． D．-
6. 如果分式的值为0，那么x的值应是 [ ]
A．x=±1 B．x=-2 C．x=3或x=-3 D．x=0
7.使分式的值为正的条件是 [ ]
A．x＜ B．x＞ C．x＜0 D．x＞0
课堂小结：
当堂检测：
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成＿＿的形式。如果＿＿中含有字母的式子＿＿就叫做分式。其中，A叫做＿＿＿＿＿＿＿＿，B叫做＿＿＿＿＿＿＿＿.
＿＿＿和＿＿＿统称为有理式.
下列有理式：－，，，，，，中，整式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，分式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
5.下列式子：3÷b=，2x÷（a－b）=，=m－n÷m，xy－5÷x=.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.当x=－1时，下列分式中有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7.下列分式中，当x=－3时没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
8.在⑴分母中的字母等于零时，分式没有意义。⑵分式中的分母等于零时，分式没有意义。⑶分式中的分子等于零时，分式的值为零。⑷分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零。其中正确的是（ ）
A．⑴⑵ B．⑶⑷ C．⑴⑶ D．⑵⑷
三、x取什么值时，分式 ⑴没有意义？⑵有意义？⑶值为零？
当x=3时，分式没有意义，求a
学后记：
3.1分式的基本性质
学习目标：
能说出分式的基本性质，并能灵活运用将分式变形.
学习重难点：
分式的基本性质的理解与运用.
情境创设：
请同学们想一想，我们以前所学的分数的基本性质是什么呢？
探索活动
分式有类似的性质，就是：
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，
这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：
一、自学课本P5例3、例4，尝试完成以下题目：
1.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
2.课本P56习题3.1A组第4题。
总结分式符号法则：
二、拓展延伸：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
（1） （2）
课内练习
课本P38 练习1，2
课堂小结：
达标测试：
1.在括号内填上适当的整式.
（1）
（2）
（3）
（4）
2.在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件.
（1）（ ） （2）（ ）
（3）（ ）
3.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的，请写出变形过程；不正确的，请改正.
（1） （2）
4.把分式中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．扩大20倍 C．不变 D．是原来的
5.把分式中的字母x的值扩大2倍 ，而y缩小到原来的一半，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．是原来的一半
教后记：
3.2分式的约分
[学习目标] 1、理解并掌握分式的基本性质；
2、能运用分式基本性质进行分式的约分.
[学习重点] 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.
[学习难点] 分子、分母是多项式的分式的约分
攻克方法：____________________________________________________________
[学习过程]
1.回顾练习:
1.分式的基本性质为：__________________________________________________．
用字母表示为：______________________．
2.下列说法中，错误是的 （ ）
A．通分后为
B．通分后为
C． 的最简公分母为
D．的最简公分母为
一、预习看书56—57页，并做好思考，观察，练习题
1．把下列分数化为最简分数：=_____； =______； =______．
2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：
=_____;=_______=__________=________
3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去的分子分母中的公因式a不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____？其中约去的a叫做________？同理分式中的公因式是__________，因此约分的步骤为：________________.
4.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？
5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？
6.找出下列分式中分子分母的公因式
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
二、基础训练：先独立思考，再合作讨论
1、分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、，则？处应填上_________，其中条件是__________．
3、下列约分正确的是（ ）
A B HYPERLINK "http://www.1230.org" C D
4、约分
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
你预习后还存在的题:__________________________________________________
_____________________________________________________________________三、合作探究，解决问题：
1、小组讨论：
下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
A、 B、 C、
D、 E、 F、
2、约分：（1）； （2）
3、化简求值：若a=，求的值
四、达标检测：
1、化简分式的结果是： （ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列分式中是最简分式是（ ）
A 。 B 。 C 。 D 。
3、当x=________时，的值为0.
4、约分：
（1）； （2） HYPERLINK "http://www.1230.org" ； （3）
5、化简求值：
（1）其中。 （2）其中
五、学习后的的评价：
这节课你学到了什么：_________________________________________________
你自己对本节学习后的评价___________（很好、较好、一般、差）
理由：_________________________________________________________________
3.3分式的乘法与除法
学习目标：
1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.
2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力.
3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，能解决与分式有关的简单实际问题.
学习重点：探索分式的乘除法的法则.
学习难点：分子或分母为多项式的分式的乘除法及应用题.
学习过程：
一、情境导入
1、什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？怎样约分？约到何时为止？
2、观察下列运算
思考： 两个分式相乘或相除怎样运算呢？请运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则.
（1）两个分式相乘，把分子相乘的 作为积的分子，把分母相乘的 作为积的分母 .
（2）两个分式相除，把除式的 和 颠倒位置后再与被除式相乘.
二、合作探究
3、阅读课本P59页例1、例2，回答问题后，进行尝试应用。
（1）分子和分母都是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
（2）完成课后练习P60 第1题、第2题、第3题。
（3）巩固练习：
（1） （2）
（3）
三、拓展延伸
计算：（1）﹒
÷
四、当堂小结：（谈谈你的收获和体会）
2、当堂检测：课本P60页，习题3.3 A组 1、2、3题
3.4分式的通分
学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.
2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.
学习重点：确定最简公分母.
学习难点：分母是多项式的分式的通分.
学习过程：
一、进入情景
1、把下列分式约分成最简分式：
（1）；（2）；（3）。
2、观察：
（1）上面三个分式约分前有什么共同点？
（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？
3、你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？
二、合作探究
1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？
2、什么是分数的通分？其根据和关键是什么？
3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？
4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？
5、（1）的公分母是如何确定的？
（2）你能确定分数的公分母吗？
（3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？
6、思考：
（1）上面三个分式的公分母能否是：或或或……
（2）你为什么确定其公分母是？
7、请概括最简公分母的定义：
三、体验琢磨，感悟内涵
1、指出下列各组分式的最简公分母.
（1）； （2）； （3）。
四、学会运用，品尝获得知识的乐趣
当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题.
例1、通分.
启发：1.最简公分母如何确定？是多少？
2.第三个分式中分母的负号如何处理？
3.你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？
巩固练习：通分
1、（1）；（2）；（3）。
2指出下列分式的最简公分母？并尝试将它们通分.
（1）；（2）；（3）。
思考：
1、上面三组分式有何内在联系？
2、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？
例2、通分：。
巩固练习：通分
（1）；（2）；（3）。
五、小结本节内容，巩固所学知识
1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？
2、如何寻找分式的最简公分母？
3、分式的分母是多项式时如何通分？
六、达标测试：
1、判断下列通分是否正确：
通分：。
解：∵最简公分母是，
∴；。
2、填空：
（1）将通分后的结果是__________；
（2）分式与的最简公分母是__________。
3、通分：
；
六、布置作业：配套练习册3.4
七、学教反思：
3.5分式的加法与减法（第一课时）
学习目标：
1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理.
2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力.
3 、不断与分数类比以加深对新知识的理解
4、 逐步进行数学的演绎推理，提高数学的理性能力。进一步体会分式的模型思想
学习重点：同分母分数的加减法的法则。
学习难点：通分后对分式的化简，分母是x—y与y—x.的通分
学习过程：
一、预习导学
（1）、阅读课本P64页并回答书上问题。
（2）、想一想
二、合作探究
1、同分母分数如何加减？
2、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与分数进行类比)
3、自学课本P64例1，完成下列计算：
（1）+ （2）－
4、思考：
1、异分母的分式如何加减？比如+=？
2、阅读课本P65页，例2以上部分，与同伴交流你的想法。
三、训练巩固
1、 计算：（1）+ （2）＋
（3）+－ （4）－－
四、当堂小结——谈谈你的收获和体会
五、达标测试
1、在下面的计算中，正确的是（ ）
A + = B ＋=
C －= D ＋=0
2、下面运算中，正确的是（ ）
A －＋=－ B －＋=
C －=0 D +=
3、计算：+，结果为（ ）
A.1 B.－1 C.2x+y D.x+y
4、计算
（1） ＋－ （2） ＋－
（3） -－
六、作业，配套练习册3.5第一课时
3、5分式的加法与减法（第二课时）
教学目标
1、会把异分母的分式化成同分母的分式，通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的数学思想。
2 、进一步掌握异分母分式加、减法.
重点：进行异分母分式的加减运算
难点：化异分母分式为同分母分式.
教学过程
一、合作交流，探究新知
1 通过具体问题，探究异分母分式的加减方法.
计算：
类比上面的分数加法运算，做一做：
（1）计算：
（2）计算：
总结法则：异分母分式相加减，先把它们 ，然后再 .
二、应用迁移，巩固提高
自学课本P65——66 例2、例3尝试完成下列题目：
计算： (1)
（2） （3）
三、 课堂练习，巩固提高
完成课本P67面练习1、2、3题。
四、拓展延伸
.
五、当堂小结：
六、当堂测试
1、计算：（1）
（2）
2.化简求值：，其中x= —2
3.6比和比例（第一课时）
学习目标：
1．理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称．
2．掌握化简比的方法，并能正确进行比的化简.
3．培养学生抽象、概括能力．
学习重点：
理解比的意义，掌握化简比的方法．
学习难点：
理解比的意义，建立比的概念．
学习过程：
自主探究：阅读课本第68、69页，明确比的意义：
，叫做a与b的比，记作 或 .其中，
a叫做 ，b叫做 .
合作交流：你能举出生活中常见的比的例子吗？与同学交流.在下面写出两个.
主体拓通：
你能化简下面的比吗？试试看，相信你是最棒的！
（1）18a:16b （2）50x:15 （3）:
你是怎样做的？与同学交流.
拓展延伸：
1：八年级一班有学生42名，如果男女生人数的比是4:3，那么该班女生有多少名？
2、如图，时代中学的校园中有两块草坪。草坪中甲是正方形，中间有一个正方形的喷水池，草坪乙是长方形。求甲、乙两块草坪的面积的比.
c
a a-b
（乙）
(甲)
对应训练，巩固提高：
（1）35a: (2)4x：6
（3）（x+y）：（ ） (4)a：（）
2、小亮家每月的水入为2800元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比试3:2，那么小亮家每月储蓄多少元？
知识小书架：
本节课你有哪些收获？
你还有哪些疑惑？
达标检测：（相信你是最棒的！）
1、某班男生人数与女生人数的比试3:4，则女生人数与男生人数的比是 ，男生人数与全班人数的比是 .
2、一种盐水是由盐和水按1:30的重量配制而成的.其中盐的重量占盐水的 ，620克这样的盐水中含盐 克。
3、把下面的比写成分数的形式，并化简：
(1)8ab:6a (2)(x-y):(ax-ay)
(3)（）：（） (4)(x+1):（）
4、某学校的操场是一个长方形，长120米，宽75 米，用1:3000的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘米？
比和比例学案（第二课时）
学习目标 ：
1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质.
2、理解连比的意义，并会进行连比的有关计算.
3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神.
学习重、难点：
重点：比例的意义和基本性质的应用，连比的计算.
难点：比例的基本性质和连比的性质的区别.
学习过程 ：
拓通准备：
已知☉的半径=2,☉的半径=3，回答下列问题：
（1）☉的周长= ,☉的周长= .
(2) = =
你发现了什么？与同学交流.
自主探究：（阅读课本70页，完成下列填空：）
1、表示 式子叫做比例式，简称 。
明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等.
2、比例a:b=c:d可以写成 的形式，其中a与d叫做 ，b与c叫做
.
3、一般地，如果a:b=c:d，那么 ，（bd≠0）,这个性质叫做比例的基本性质.用语言叙为： .
你觉得比和比例一样吗？有什么区别？ 与同学交流.
主体拓通：
根据下列各题的条件，求a:b的值.
（1）2a=3b (2)（a—b）:a=1:2
人在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1:6。如果一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么他在月球上的重力是多少？
3、已知=2 ,求的值；
合作交流：已知= = ，其中b，d，f均不为0，且b+d+f≠0, 与相等吗？为什么？
自主探究：阅读课本第72—73页，明确连比的意义：
连在一起的三个数的比叫做 ，三个数a，b，c的连比记作 .
合作交流：（1）如果a:b=4:5，b:c=2:1，求连比a:b:c.
（2）三角形的周长为52厘米，三边长的比是3:4:6，求三边的长.
知识小书架：
你的收获：
你的疑惑：
达标检测：（相信你是最棒的！）
1、如果3b—4a=0，且b≠0,那么a:b= .
2、已知 ,求的值。
3、已知：= = ，且a+b+c≠0,求 的值.
4、已知x:y=2:3,y:z=4:7,求连比x:y:z
5、今年植树节，七八九年级的同学共植树480棵.已知三个年级植树棵数的比为4:5:7，三个年级各植树多少棵？
3、7 分式方程（1）
一、教学目标
1．经历在实际问题中运用分式方程的过程，了解分式方程的意义，体会分式方程的模型思想.
2．会解可化为一元一次方程的分式方程.
3．了解分式方程增根产生的原因，会检验分式方程的根.
4．通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，体会数学中的转化思想．
二、重、难点
重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
难点：增根产生的原因
三、学习过程
(一)复习并引入新课
1、什么叫方程？什么叫方程的解？
2、阅读课本P76页“交流与发现”，完成课本上的填空。并思考所列方程有怎样的特点？
(二)探究新知
1、总结分式方程的定义： 中含有求知数的方程，叫做分式方程.
巩固练习：判断下列方程中，哪些是分式方程．为什么？
（1）2x＋=10 （2）x－ =2
（3） －3=0 （4） ＋ =0
2、阅读课本P77—78例1、例2并思考：
（1）与解一元一次方程有什么异同点？解分式方程必需要 .
（2）总结解分式方程的步骤：
巩固练习：解下列分式方程：
（1） （2）
3、自学课本P78—79页例3、例4，进一步熟练解分式方程的步骤.
巩固练习： （1）＋1=
（2） =
四、当堂小结：
本节课你的收获是：
不足有：
五、当堂测试：
解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
3.7分式方程应用
一、教学目标：
1、学生能正确分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2、通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
二、教学重、难点
重点：
1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
2.根据实际意义检验解的合理性.
难点 :
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.
三、学习过程：
（一）拓通准备：
列一元一次方程解用题的步骤有哪些？
1、 2、
3、 4、
5、
（二）新课讲解
题型一：行程问题
例5、（1）、认真看课本例题，分析题目中的“分别从甲地去乙地”、“同时到达”、“速度的比是4：3”等关键词的含义，找出题目中的等量关系，尝试列方程解答，并与课本解答对照。
（2）、思考：从例5的条件出发，还可以探究哪些未知量？
巩固练习一：
课本p82 练习题第1、2题
题型二：销售问题
例6、认真阅读例6，思考并完成p81页的问题（1）----（6），列方程解答。
思考：根据例6提供的信息，你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗？与同学交流。
巩固练习二：
某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格
（三）思考并交流：
列分式方程解应用题的步骤是什么？与列一元一次方程解用题的步骤有何区别？
(四）课堂小结：
1.回顾本节课的知识点，总结你的收获，说说你的困惑；
2.整理笔记。
（五）当堂测试
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间
2、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
（其中M是不等于0的整式）
ｂ
