华师大版数学七上 5.1.2 垂线 课件（共17张ppt）

七年级 数学
§5.1.2 垂线
垂直的定义及表示
垂线的画法
垂线的基本事实
垂线段的定义
点到线的距离
如图1，直线AB、CD相交于点O，将直线CD绕着点O顺时针旋转，使∠BOD＝90° (如图2)，其他三个角的度数都是____，理由是________________．
归纳：两条直线AB、CD相交所围成的四个角中有一个角是____时，其他三个角都是_____，此时，这两条直线互相____，记_________，交点O叫做_____，其中一条直线是另一条直线的垂线．
归纳：用三角尺或量角器画垂线的方法是“___________”：
画出右图中AB线上的垂线
知识模块一　垂线的定义及其相关概念
知识模块二　垂线的画法
预习反馈
问题：过一点能做几条已知直线的垂线呢？利用“知识模块二”学过的方法动手验证一下．
答：
基本事实：过一点_________一条直线与已知直线垂直．
范例：判断正误：
(1)在平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；(　　)
(2)在同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直．(　　)
如图，连结直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C、D …，其中，PO⊥l，先测量PO、PA、PB、PC、PD…的长短，再判断哪一条最短？
解：经测量，线段_____最短．
归纳：直线外一点到已知直线上的任一点的连线段中，距离最短的叫做__________．
知识模块三　垂线的性质
知识模块四　垂线段的定义
预习反馈
归纳：从直线外一点到这条直线的_________，叫做点到直线的距离．在“知识模块四”的图形中，点P到直线l的的距离是___________．
范例：读句子画图，并回答问题：
(1)作∠BAC＝90°，交直线l于点B、C，过点A作AD⊥l于点D；
(2)根据所画图形，判断下列说法是否正确．
①线段BC的长度叫做点B到直线AC的距离；(　　)
②线段AD的长度叫做点A到直线l的距离；(　　)
③线段AD叫做点B到直线AD的距离；(　　)
④线段AB、AC、AD中，AD最短．(　　)
仿例：如图，△ABC是锐角三角形，过点C作 CD⊥AB于D，则点C到直线AB的距离是(　　)
A．线段CA的长
B．线段CD的长
C．线段AD的长
D．线段AB的长
知识模块五　点到直线的距离
预习反馈
导引： 要判断OE，OF是什么位置关
系，其实质是说明OE，OF是
否垂直，即要看∠EOF是否为
90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝
∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题
转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射
线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.　
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
总 结
判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要
依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四
个角中有一个角是直角即可．
例2 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请
你按照下列要求画图：
(1)过M点画直线AB的垂线m；
(2)过M点画直线BC的垂线n；
(3)过M点画直线AC的垂线p.
导引：
观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画 已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知 直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画” 的方法画图即可．
总 结
过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知
点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角
是90°.
例 3 如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引
到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别
为点 E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管
道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？
为什么？(忽略河流的宽度)
导引：要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度尽可能
短．方案一中CE，DF是垂线段，而方案二中PC，
PD不是垂线段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE
＋DF＜PC＋PD，所以方案一更节省材料．
解：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：
因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，
所以根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，
所以CE＋DF＜PC＋PD.
所以沿CE，DF铺设管道更节省材料．
总 结
　　本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题，
解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与
“两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的
应用条件：点到直线的最短距离，两点间的最短距离；
正确运用解题方法．
例4 如图，P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，
且PB⊥l，垂足为B，∠APC＝90°，则错误的
语句是(　　)
A．线段PB的长度叫做
点P到直线l的距离
B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长度等于点P到直线l的距离
D．线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离
例5 (实际应用题)如图，平原上有A，B，C，D四个
村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修
建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位
置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？
并说明根据．

以下几个方面由学生自己总结:
① 垂线的定义及垂直的符号表示;
② 垂线的有关性质;
过一点作已知直线的垂线的方法.
过一点作已知直线的垂线有几条？
垂线段的定义
点到线距离
1.必做: 完成教材P165 T1
2.补充: 请完成《四清导航》剩余部分习题