1.5.1 第1课时 乘方的意义
1.关于35的意义,描述正确的是
( )
A.表示5个3相加
B.表示3个5相加
C.表示5个3相乘
D.表示3个5相乘
2.下列式子中表示“n的3次方”的是
( )
A.n3
B.3n
C.3n
D.n+3
3.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:“在罗马有7名老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘.”则刀鞘数为
( )
A.42
B.49
C.76
D.77
4.1米长的彩带,第1次剪去,第2次剪去剩下的,如此剪下去,剪7次后剩下的彩带长(不计损耗)为
( )
A(.)6米
B.()7米
C.()6米
D..()7米
5.下列各式,运算结果为负数的是
( )
A.-(-1)
B.(-1)2
C.-|-1|
D.-(-1)3
6.下列各对数中,数值相等的是
( )
A.-27与(-2)7
B.-32与(-3)2
C.3×23与32×2
D.-(-3)2与(-2)3
7.如图,数轴的单位长度为1,如果点P,Q表示的数互为相反数,那么图中的4个点中,哪一个点表示的数的平方最大
( )
A.点P
B.点R
C.点Q
D.点T
8.计算(-2)2020÷(-2)2019所得的结果是
( )
A.22019
B.-22019
C.-2
D.1
9.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则下列大小关系正确的是
( )
A.a>b>c
B.b>c>a
C.b>a>c
D.c>a>b
10.(-3)4的指数是 ,底数是 ,它表示的意义是 ,结果是 ;-34的指数是 ,底数是 ,它表示的意义是 ,结果是 .?
11.计算:(-1)2020+(-1)2019= .?
12.一个负数的平方等于121,则这个负数是 .?
13.有一组数:(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),(4,16,64),…,则第100组数中的三个数的和为 .
14.计算:
(1)(-5)4; (2)-54;
(3)（-）3;
(4)-;
(5)-（-）3.
15.某药厂生产了一批新药,装箱后存放在仓库中,为了方便清点,按10×10×10箱一堆的方式摆放,共摆放了10堆,已知每箱装100瓶药,每瓶药装100片.
(1)这批药共有多少箱?
(2)这批药共有多少片?
16.水葫芦是一种水生漂浮植物,有着惊人的繁殖能力.据研究表明:适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的,关键是对水葫芦的科学管理和转化利用.若在适宜的条件下,1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑死亡、被打捞等其他因素).
(1)假设湖面上现有1株水葫芦,填写下表(其中n为正整数):
天数
5
10
15
…
50
…
5n
总株数
2
4
…
…
(2)假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益,若现有10株水葫芦,请你计算,按照上述生长速度,多少天后该流域内有1280株水葫芦?
17.阅读材料:
计算:1+2+22+23+24+…+22019+22020.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22019+22020,①
将等式两边同时乘2,得
2S=2+22+23+24+25+…+22020+22021,②
由②-①,得2S-S=22021-1,即S=22021-1,即1+2+22+23+24+…+22019+22020=22021-1.
请你仿照此法回答下列问题:
(1)填空:1+2+22+23= ;?
(2)计算:1+2+22+23+24+…+29+210;
(3)计算:1++()2+()3+()4+…+()n(其中n为正整数).
18.阅读材料:计算3+32+33+34+35+36.
解:设S=3+32+33+34+35+36,①
则3S=32+33+34+35+36+37,②
由②-①,得3S-S=37-3,则S=,
即3+32+33+34+35+36=.
仿照以上解题过程,计算:5+52+53+54+55+…+52020.
答案
1.C
2.A 3.C
4.D 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C
10.4 -3 4个-3相乘 81 4 3 4个3相乘的积的相反数 -81
11.0
12.-11 [
13.1010100
14.(1)625 (2)-625 (3)- (4)- (5)
15.解:(1)10×10×10×10=104(箱).
答:这批药共有104箱.
(2)10×10×10×10×100×100=108(片).
答:这批药共有108片.
16.解:(1)表中依次填入23,210,2n.
(2)根据题意,得10×2n=1280,
解得n=7,7×5=35(天).
答:按照上述生长速度,35天后该流域内有1280株水葫芦.
17.解:(1)1+2+22+23=1+2+4+8=15.
故答案为15.
(2)设S=1+2+22+23+24+…+29+210,①
将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+…+210+211,②
由②-①,得2S-S=211-1,即S=211-1,
即1+2+22+23+24+…+210=211-1.
(3)设S=1++2+3+4+…+n,①
将等式两边同时乘,得S=+2+3+4+…+n+1,②
由①-②,得S-S=1-n+1,
即S=1-n+1,
则S=-×n+1=-×n,
即1++2+3+4+…+n=-×n.
18.解:设S=5+52+53+54+55+…+52020,①
则5S=52+53+54+55+…+52021,②
由②-①,得5S-S=52021-5,
则S=,
即5+52+53+54+55+…+52020=.1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
1.对式子-32+(-2)÷（-）2的运算顺序排序正确的是
( )
①乘方;②加法;③除法.
A.①②③
B.①③②
C.②③①
D.③①②
2.计算(-1)+(-1)-(-2019)×(-2020)×0的结果是
( )
A.-1
B.1
C.0
D.-2
3.计算下列各式,结果最小的是
( )
A.1-2+3×4
B.1+2×3-4
C.1×2+3-4
D.1-2×3+4
4.某练习册上有这样一道题:“计算(-2)2×□÷(-5).”已知该题的结果是-8,则“□”表示的数是
( )
A.20
B.10
C.-10
D.-20
5.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了.如图所示两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例.若用法国的“小九九”计算7×9,左、右手依次伸出手指的个数是
( )
A.2,3
B.3,3
C.2,4
D.3,4
6.一种金属棒,当温度是20
℃时,长为5厘米,温度每升高或降低1
℃,它的长度就随之伸长或缩短0.0005厘米,则温度为10
℃时金属棒的长度为( )
A.5.005厘米
B.5厘米
C.4.995厘米
D.4.895厘米
7.定义一种对正整数n的“C运算”:①当n为奇数时,结果为3n+1;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数).“C运算”不停地重复进行,例如,n=66时,其“C运算”如下:
若n=35,则第2020次“C运算”的结果是 .?
8.陈老师要为他家的长方形餐厅(如图4)选择一张餐桌,并且想按如下要求摆放:餐桌一侧靠墙,靠墙对面的桌边留出宽度不小于80
cm的通道,另两边各留出宽度不小于60
cm的通道.那么在如图5所示的四张餐桌中,其规格符合要求的餐桌编号是 .?
图4
图5
9.计算:(1)0.752-×+0.52;
(2)(-24)×（-+）+(-2)3;
(3)-+×(-12)÷6-(-2)3+|24-(-3)2|×(-2).
1.观察下列三行数:
-3,9,-27,81,-243,….
-5,7,-29,79,-245,….
-1,3,-9,27,-81,….
(1)第一行数是按什么规律排列的?
(2)第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系?
(3)分别取这三行数中的第6个数,计算这三个数的和.
11.商场为了促销,现推出两种促销方式,方式①:所有商品均打7.5折销售;方式②:一次购物每满200元减60元现金.杨老师要一次性购买标价为628元和788元的商品各一件,现有四种购买方案:方案一,628元和788元的商品均按方式①购买;方案二,628元的商品按方式①购买,788元的商品按方式②购买;方案三,628元的商品按方式②购买,788元的商品按方式①购买;方案四,628元和788元的商品均按方式②购买.
(1)通过计算请你帮杨老师选出最合理的购买方案;
(2)通过计算下表中标价在600元到800元之间(不包括600元和800元)商品的付款金额,你总结出什么规律?
商品标价(元)
付款金额(元)
促销方式
628
638
648
720
768
778
788
方式①
方式②
12.求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题,中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术,术曰:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少成多,更相减损,求其等也,以等数约之.”意思是说,要求两个正整数的最大公约数,先用较大的数减去较小的数,得到差,然后用减数与差中的较大数减去较小数,以此类推,当减数与差相等时,此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数.
例如:求91与56的最大公约数.
91-56=35,
56-35=21,
35-21=14,
21-14=7,
14-7=7,
所以91与56的最大公约数是7.
请用以上方法解决下列问题:
(1)求108与45的最大公约数;
(2)求三个数78,104,143的最大公约数.
答案
1.B 2.D
3.D 4.B 5.C 6.C
7.1
8.①②③④
9.解:(1)0.752-×+0.52
=-+
=.
(2)(-24)×-++(-2)3
=-24×-24×--24×-8
=-3+8-6-8=-9.
(3)-+×(-12)÷6-(-2)3+|24-(-3)2|×(-2)
=--+8+15×(-2)
=-23.
10解:(1)-3=(-1)1×31,9=(-1)2×32,-27=(-1)3×33,81=(-1)4×34,…,第n(n为正整数)个数为(-1)n×3n.
(2)第二行数是由第一行数中相应位置的数加上-2得到的,即第二行数中的第n(n为正整数)个数为(-1)n×3n-2.
第三行数是由第一行数中相应位置的数乘得到的,即第三行数中的第n(n为正整数)个数为×(-1)n×3n.
(3)第一行数的第6个数为(-1)6×36=36,
第二行数的第6个数为(-1)6×36-2=36-2,
第三行数的第6个数为×(-1)6×36=35,
这三个数的和为36+36-2+35=1699.
11.解:(1)方案一付款金额为(628+788)×0.75=1062(元);
方案二付款金额为628×0.75+788-3×60=1079(元);
方案三付款金额为628-3×60+788×0.75=1039(元);
方案四付款金额为(628+788)-7×60=996(元).
因为996<1039<1062<1079,所以最合理的购买方案为方案四.
(2)填表如下:
商品标价(元)
付款金额(元)
促销方式
628
638
648
720
768
778
788
方式①
471
478.5
486
540
576
583.5
591
方式②
448
458
468
540
588
598
608
规律:购买标价大于600元且小于720元的商品,按方式②购买比较合算;购买标价大于720元且小于800元的商品,按方式①购买比较合算;购买标价为720元的商品,按方式①和方式②购买所付钱数相同.
12.解:(1)108-45=63,63-45=18,45-18=27,27-18=9,18-9=9,
所以108与45的最大公约数是9.
(2)先求104与78的最大公约数:104-78=26,78-26=52,52-26=26,
所以104与78的最大公约数是26;
再求26与143的最大公约数:143-26=117,117-26=91,91-26=65,65-26=39,39-26=13,26-13=13,
所以26与143的最大公约数是13.
所以78,104,143的最大公约数是13.
