人教版数学七年级上册2.1 整式（3）课件(共26张PPT)

2.1 整式（3）
人教版 七上
1.理解多项式、整式的概念.(重点)
2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
学习目标
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？
表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式．
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
知识回顾
说出下列单项式的系数和次数？
－mn2
系数是－1，次数是3.
系数是 ，次数是4.
23ab3
系数是23，次数是4.
知识回顾
观察下列式子：
v＋2.5，
v－2.5，
3x＋5y＋2z，
x2＋2x＋18.
这些式子有什么特点？
都可以看作几个单项式的和.
几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项．
多项式v－2.5的项有：
v
－2.5
，
多项式x2＋2x＋18的项是：
x2
，
2x
，
18
要注意带符号！
探究一
请指出下列式子中的多项式：
练习1
根据多项式是几个单项式的和进行判断即可．
(1)可看成单项式
解：多项式有(1)(2)(5)．
练习1
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和；
(2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系．
总结
　　多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多
项式的次数．
v＋2.5，
v－2.5，
3x＋5y＋2z，
x2＋2x＋18.
多项式v－2.5的项有：
v
－2.5
，
多项式x2＋2x＋18的项是：
x2
，
2x
，
18
次数最高的项
这个多项式的次数是1
这个多项式的次数是2
一次三项式
一次二项式
说一说它们的项数与次数分别是多少？
探究二
关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(　　)
A. 3，2，1 B. －3，2，0
C. －3，2，1 D. 3，2，0
B
练习2
请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是－3，一次项系数是2，常数项是0，那么这个多项式可以是______________.
－3x2 ＋2y
练习2
1.在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不 含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式．
2.多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数．
总结
v＋2.5，
v－2.5，
3x＋5y＋2z，
x2＋2x＋18.
100t,
0.8p,
mn,
a2h ,
－n.
单项式
多项式
单项式与多项式统称整式
整式
探究三
观察下列各式：
①－5ab2；②m； ③ ； ④ 2x＋3y；
⑤－1； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ 5＋y .
属于单项式的是__________________(填序号).
属于多项式的是__________________(填序号).
属于整式的是____________________(填序号).
① ② ⑤ ⑦
① ② ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
④ ⑥ ⑧
练习3
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
5.单项式与多项式统称为整式
例如：
常数项
次数
项
叫做三次三项式
知识要点
例4：如图所示, 用式子表示圆环的面积. 当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2 ．
当R＝15 cm，r＝10 cm时，
圆环的面积(单位:cm2)是：
πR 2－πr 2＝3.14×152－ 3.14×102
＝392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2.
例题讲解
要点1　多项式及其项和次数
1. 几个单项式的 叫做多项式.
2. 在多项式中，每个 叫做多项式的项，其中 的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式.
3. 多项式里，次数 的次数，就是多项式的次数.
?
要点2　整式
与 统称整式.
要点1　1. 和 2. 单项式 不含字母 3. 最高项
要点2　单项式 多项式
达标检测
1. 如果多项式xn－3－5x2＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
D
达标检测
2.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x，y，z的箱子，按如图所示的方式打包(打结部分可忽略)，则打包带的长至少为(　　)
A. 4x＋4y＋10z B. x＋2y＋2z
C. 2x＋4y＋6z D. 6x＋8y＋6z
C
达标检测
3.有一个多项式为a8－a7b＋a6b2－a5b3＋…，按此规律排下去，则这个多项式的第六项为 ，最后一项是 ，它是 次 项式.
答案：－a3b5 b8 八 九
达标检测
4.如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人.
当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
达标检测
5. 某汽车行驶时油箱中剩余油量(单位：千克)与行驶时间t(单位：小时)的关系如下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 行驶时间t(小时)
剩余油量(千克)
1
36－6
2
36－12
3
36－18
4
36－24
5
36－30
(1)写出用时间t表示剩余油量的整式： .
(2)当t＝????????时，剩余油量为 .
(3)根据所列整式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？
(4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？
?
达标检测
解：(1)36－6t(t≤6)
(2)27千克
(3)汽车行驶之前，行驶时间为0，所以36－6×0＝36(千克)，故汽车行驶之前，油箱中有油36千克.　(4)由表中数据可知，每行驶1小时耗油量为6千克，则36÷6＝6(小时).答：油箱中原有汽油可供汽车行驶6小时.
达标检测
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
课堂总结
课本练习题
课后作业
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