华师大版数学七上 5.2.2 平行线的判定 课件 （共18张ppt）

5.2.2 平行线的判定
1.同一个平面内的两条直线的位置关系有哪几种？
2.怎样的两条直线平行？

1
2
a
b
．
Ａ
在画图过程中，三角板起到什么作用？
要判断直线a‖b，你有办法吗?
c
a
b
1
2
①如图：如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？
∵ ____=____（已知），
∴ __∥__（同位角相等，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说：
同位角相等，两直线平行.
∠1
∠2
a
b
② 如图：如果∠1=∠2，
那么a与b平行吗？
a
b
l
1
2
3
内错角相等，两直线平行.
∵ ____=____（已知），
∴ ___∥___（内错角相等，两直线平行）.
∠1
∠2
a
b
③ 如图：如果∠1+∠2=180°，
那么a与b平行吗？
同旁内角互补，两直线平行.
∵ ____+____=180°（已知），
∴ ___∥___（同旁内角互补，两直线平行）.
∠1
∠2
a
b
a
b
l
1
2
④ 如图：如果a⊥l，b⊥l
那么a与b平行吗？
a
b
l
1
2
3
∵ __⊥__，__⊥__ （已知），
∴ ___∥___（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）.
a
b
┓
┓
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
a l b l
同位角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
直线平行的条件
【例】 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
解析:由已知条件可得∠B+∠C = 180°.根据同旁内角互补，两直线平行，可知AB∥CD.但根据题目的已知条件，无法判定AD与BC平行.
【例题】
① ∵ ∠2 = （已知），
∴ ___∥___
② ∵ ∠3 = （已知），
∴ ___∥___
③ ∵ ∠4 + =180°（已知），
∴ ___∥___
∠6
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
1.如图：
（同位角相等,两直线平行）.
（内错角相等,两直线平行）.
（同旁内角互补,两直线平行）.
∠5
【跟踪训练】
2.如图：已知 ∠1=75° , ∠2 =105°
问：直线AB与CD平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
解析:直线AB与CD平行.
因为∠1= 75°,所以 ∠3=180°-75°=105°.
又因为∠2 =105°,所以 ∠3 =∠2.
所以 AB∥CD(同位角相等，两直线平行）.
试用其他方法说明直线AB与CD平行.
1.如图，
如果∠B＝∠1，则可得_______∥_______；
根据是________________________.
如果∠D＝∠1，则可得到_______∥_______；
根据是________________________.
AD
BC
同位角相等,两直线平行
AB
CD
内错角相等,两直线平行
(1) ∵ ∠1 = _____（已知），
∴ AB∥CE
(2) ∵ ∠1 + _____=180°（已知），
∴ CD∥BF
∠2
∠3
2.如图：
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
（内错角相等,两直线平行）.
（同旁内角互补,两直线平行）.
(3) ∵ ∠1 +∠5 =180°（已知），
∴ _____∥_____
AB
CE
(4) ∵ ∠4 +_____=180°（已知），
∴ CE∥AB
∠3
（同旁内角互补,两直线平行）.
（同旁内角互补,两直线平行）.
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
3.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝
60°，直线a与b平行吗？为什么？
解析：a与b平行.
∵∠1＝∠3（对顶角相等），
∠1＝120°（已知），
∴∠3＝120°.
∵∠2＝60°，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
a
b
c
1
2
3
4.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD？
解析：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知)，
∴∠1=∠2=45°.
∵∠3=45°(已知)，
∴∠2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
平行线的判定示意图
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
数量关系
位置关系
风再冷，不会永远不息；雾再浓，不会经久不散.风息雾散，仍是阳光灿烂.