(共33张PPT)
第三章
§
3.2
直线的方程
3.2.3 直线的一般式方程
1.掌握直线的一般式方程；
2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线；
3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学
新知探究
点点落实
知识点一 直线的一般式方程
思考1 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)来表示吗？
答案 能.
思考2 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？
答案 一定.
答案
思考3 当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示怎样的直线？B＝0呢？
答案
形式
条件
A，B
Ax＋By＋C＝0
不同时为0
所以该方程表示一条垂直于x轴的直线．
知识点二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
返回
题型探究
重点难点
个个击破
类型一 直线一般式的性质
例1 设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.
(1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝________.
解析 令y＝0，
得m＝
或m＝3(舍去).
∴m＝
.
解析答案
(2)若直线l的斜率为1，则m＝________.
反思与感悟
－2
解析 由直线l化为斜截式方程
得m＝－2或m＝－1(舍去).
∴m＝－2.
解析答案
反思与感悟
(1)方程Ax＋By＋C＝0表示直线，需满足A，B不同时为0.
(2)令x＝0可得在y轴上的截距.令y＝0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式.
(3)解分式方程注意验根.
跟踪训练1
(1)若方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一条直线，则实数a满足________.
解析答案
得a＝－2，
∵方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一条直线，
∴a≠－2.
a≠－2
(2)直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0，
①若l在两坐标轴上的截距相等，求a；
解 令x＝0，则y＝a－2，
令y＝0，则
∵l在两坐标轴上的截距相等，
得a＝2或a＝0.
解析答案
②若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
解 由①知，在x轴上截距为
在y轴上的截距为a－2，
得a<－1或a＝2.
解析答案
类型二 判断两条直线的位置关系
例2 判断下列直线的位置关系：
(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0；
解 直线l2的方程可写为－2x＋3y＋4＝0，
(2)l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－8＝0；
∴l1与l2重合.
解析答案
∴l1∥l2.
(3)l1：(－a－1)x＋y＝5，l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.
解 由题意知，当a＝－1时，
l1：y＝5，l2：x＋2＝0，
∴l1⊥l2.
当a≠－1时，
故l1不平行于l2，
又(－a－1)×2＋(2a＋2)×1＝0，
∴l1⊥l2，综上l1⊥l2.
反思与感悟
解析答案
反思与感悟
(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件.
(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.
跟踪训练2
(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；
解析答案
解 方法一
由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0，l2：mx＋3y－2＝0知：
①当m＝0时，显然l1与l2不平行.
解得m＝2或m＝－3，
∴m的值为2或－3.
解析答案
方法二
令2×3＝m(m＋1)，
解得m＝－3或m＝2.
当m＝－3时，
l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，
显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.
同理当m＝2时，
l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，
显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.
∴m的值为2或－3.
(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线
l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？
解析答案
解 方法一
由题意知，直线l1⊥l2.
①若1－a＝0，即a＝1时，
直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2＝0显然垂直.
②若2a＋3＝0，即a＝
时，
直线l1：x＋5y－2＝0与直线l2：5x－4＝0不垂直.
解析答案
③若1－a≠0，且2a＋3≠0，
则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，
当l1⊥l2时，k1·k2＝－1，
∴a＝－1.
综上可知，当a＝1或a＝－1时，
直线l1⊥l2.
解析答案
方法二
由题意知直线l1⊥l2，
∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，
解得a＝±1，
将a＝±1代入方程，均满足题意.
故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.
类型三 求平行、垂直的直线方程
例3 已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：
(1)过点(－1,3)，且与l平行；
解析答案
(2)过点(－1,3)，且与l垂直.
解 方法一 l的方程可化为
∴l的斜率为
(1)
∵l′与l平行，
∴l′的斜率为－
又∵l′过点(－1,3)，
即3x＋4y－9＝0.
(2)
∵l′与l垂直，
又l′过点(－1,3)，
即4x－3y＋13＝0.
解析答案
反思与感悟
方法二
(1)
由l′与l平行，
可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0.
将点(－1,3)代入上式得m＝－9.
∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0.
(2)
由l′与l垂直，
可设l′的方程为4x－3y＋n＝0.
将(－1,3)代入上式得n＝13.
∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0.
反思与感悟
一般地，直线Ax＋By＋C＝0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0.这是经常采用的解题技巧.
跟踪训练3 已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.
求：(1)过点A和直线l平行的直线方程；
解 将与直线l平行的直线方程设为3x＋4y＋C1＝0，
又过点A(2,2)，
所以3×2＋4×2＋C1＝0，
所以C1＝－14.
所求直线方程为3x＋4y－14＝0.
解析答案
返回
(2)过点A和直线l垂直的直线方程.
解
将与l垂直的直线方程设为4x－3y＋C2＝0，
又过点A(2,2)，
所以4×2－3×2＋C2＝0，
所以C2＝－2，
所以直线方程为4x－3y－2＝0.
解析答案
1
2
3
达标检测
4
解析答案
1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为( )
A.A≠0
B.B≠0
C.A·B≠0
D.A2＋B2≠0
解析 方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A、B不能同时为0，即A2＋B2≠0.
D
1
2
3
4
解析答案
2.已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
C
解析 由ax＋by＝c，
∵ab<0，bc<0，
∴直线的斜率k＝
直线在y轴上的截距
由此可知直线通过第一、三、四象限.
1
2
3
4
3.已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，
(1)若l1∥l2，则m＝________.
－1
得m＝－1.
(2)若l1⊥l2，则m＝________.
解析
由题意知1×(m－2)＋m×3＝0，
得m＝
.
解析答案
1
2
3
4
解析答案
4.求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程.
解 由题意，设l的方程为3x＋4y＋C＝0，
将点(1,2)代入l的方程
3＋4×2＋C＝0
得C＝－11，
∴直线l的方程为3x＋4y－11＝0.
规律与方法
1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法
(1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1＝k2且b1≠b2；若都不存在，则还要判定不重合.
(2)可直接采用如下方法：
一般地，设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0.
这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性.
2.根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法
(1)若一个斜率为零，另一个不存在，则垂直；若两个都存在斜率，化成斜截式后，则k1k2＝－1.
(2)一般地，设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.
第二种方法可避免讨论，减小失误.
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第三章
§
3.2
直线的方程
3.2.2 直线的两点式方程
1.掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；
2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围；
3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学
新知探究
点点落实
知识点一 直线方程的两点式
思考1 已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程.
答案
思考2 过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？
答案 不能，因为1－1＝0，而0不能做分母.过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示.
答案
名称
已知条件
示意图
方程
使用范围
两点式
P1(x1，y1)，
P2(x2，y2)，
其中x1≠x2，
y1≠y2
斜率存在且不为0
知识点二 直线方程的截距式
思考1 过点(5,0)和(0,7)的直线能用
＝1表示吗？
答案 能.
由直线方程的两点式得
答案
思考2 已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程.
答案 由直线方程的两点式得
名称
已知条件
示意图
方程
使用范围
截距式
在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0
斜率存在且不为0，不过原点
知识点三 线段的中点坐标公式
若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，
返回
题型探究
重点难点
个个击破
类型一 直线的两点式方程
例1
(1)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝_____.
解析 由直线方程的两点式得
∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2，
∵点P(3，m)在直线AB上，
则m＋1＝－3＋2，
得m＝－2.
－2
解析答案
(2)△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：
①AC所在直线的方程
解 由直线方程的两点式得
反思与感悟
所以AC所在直线的方程是3x－y＋9＝0.
②BC边的垂直平分线的方程.
解 因为B(2,1)，C(－2,3)，
线段BC的中点坐标是
所以BC边的垂直平分线方程是y－2＝2(x－0)，
整理得2x－y＋2＝0.
解析答案
反思与感悟
(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程.
(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系.
跟踪训练1 已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6).求与CB平行的中位线的直线方程.
解析答案
解 方法一 由A(－1，－1)，C(1,6)，
则AC的中点为M
.
又因为A(－1，－1)，B(3,1)，
则AB的中点为N(1,0).
故过MN的直线为
(两点式)，
即平行于CB的中位线方程为5x＋2y－5＝0.
解析答案
方法二 由B(3,1)，C(1,6)
得kBC
，
故中位线的斜率为k
.
又因为中位线过AC的中点M
，
故中位线方程为y＝
(斜截式)，
即5x＋2y－5＝0.
类型二 直线的截距式方程
例2 求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程.
解析答案
反思与感悟
②当a≠0时，
直线设为
，
即x＋y＝a，
把P(2,3)代入得a＝5，
∴直线l的方程为x＋y＝5.
∴直线l的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.
解 设直线的两截距都是a，则有
①当a＝0时，
直线设为y＝kx，
将P(2,3)代入得k＝
，
∴直线l的方程为3x－2y＝0；
反思与感悟
反思与感悟
如果直线与两坐标轴都相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数即可.选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.
跟踪训练2 (1)直线l过定点A(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则直线l的方程为_________________________________.
解析答案
解析 由题意可知直线l的方程为
∴直线l的方程为
即x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0.
x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0
(2)直线l过点P(
，2)，且与两坐标轴围成的三角形周长为12，则直线l的方程为__________________________________.
解析答案
解析 设直线l的方程为
＝1(a>0，b>0)，
又因为直线l过点P(
，2)，
即5a2－32a＋48＝0，
所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.
3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0
类型三 直线方程的综合应用
例3 已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
解析答案
反思与感悟
解 如图，
过B(3，－3)，C(0,2)的两点式方程为
整理得5x＋3y－6＝0.
这就是BC边所在直线的方程.
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，
的直线的方程为
即x＋13y＋5＝0.这就是BC边上中线所在直线的方程.
由中点坐标公式可得点M的坐标为
反思与感悟
反思与感悟
直线方程的选择技巧
(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率.
(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的一个点或者截距.
(3)若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程.
(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决.
返回
跟踪训练3 如图，已知正方形ABCD的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，则正方形边AB，BC所在的直线方程分别为______________________.对称轴所在直线的方程为__________________.
解析答案
返回
解析 ∵AB＝4，
在Rt△OAB中，|OA|2＋|OB|2＝|AB|2，
∴|OA|＝|OB|＝2
，
由直线的截距式方程可得AB的直线方程为
即x＋y－2
＝0.
由上面可得：B(0,2
)，C(－2
，0)，
即x－y＋2
＝0，
易得对称轴所在直线的方程为y＝±x，x＝0，y＝0.
答案 x＋y－2
＝0，x－y＋2
＝0
y＝±x，x＝0，y＝0
1
2
3
达标检测
4
5
解析答案
1.过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为( )
A.y＝x＋3
B.y＝－x＋1
C.y＝x＋2
D.y＝－x－2
解析 代入两点式得直线方程
整理得y＝x＋3.
A
1
2
3
4
5
解析答案
2.经过P(4,0)，Q(0，－3)两点的直线方程是( )
解析 由点坐标知直线在x轴，y轴上的截距分别为4，－3，
C
1
2
3
4
5
3.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为( )
A.x＝2
B.y＝2
C.x＝3
D.x＝6
解析 由M，N两点的坐标可知，
直线MN与x轴平行，
所以直线方程为y＝2，故选B.
B
解析答案
1
2
3
4
5
解析答案
4.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是______________________.
解析 ①若直线过原点，则k＝－
，
∴y＝－
x，即4x＋3y＝0.
②若直线不过原点，设
，
即x＋y＝a.
∴a＝3＋(－4)＝－1，
∴x＋y＋1＝0.
4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0
1
2
3
4
5
5.已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：
(1)BC边所在直线的方程；
解 直线BC的方程为
即x＋2y－4＝0.
(2)BC边上的高AD所在直线的方程；
解 由(1)知kBC＝－
，则kAD＝2，
又AD过A(－3,0)，
故直线AD的方程为y＝2(x＋3)，
即2x－y＋6＝0.
解析答案
1
2
3
4
5
(3)BC边上的中线AE所在直线的方程.
解 BC边中点为E(0,2)，
故AE所在直线方程为
即2x－3y＋6＝0.
解析答案
规律与方法
与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点：
(1)明确直线方程各种形式的适用条件
点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线.
(2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零.
(3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论.
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第三章
§
3.2
直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程；
2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；
3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学
新知探究
点点落实
知识点一 直线的点斜式方程
思考1 如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？
答案
答案 由斜率公式得k＝
，
则x，y应满足y－y0＝k(x－x0).
思考2 经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点
斜式方程来表示？
答案
答案 斜率不存在的直线不能用点斜式表示，
过点P0斜率不存在的直线为x＝x0.
答案
?
点斜式
已知条件
点P(x0，y0)和
图示
方程形式
y－y0＝
适用条件
斜率存在
斜率k
k(x－x0)
知识点二 直线的斜截式方程
思考1 已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？
答案
答案 将k及点(0，b)代入直线方程的点斜式得：y＝kx＋b.
思考2 方程y＝kx＋b，表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数和零？
答案 y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零.
思考3 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.
①l1∥l2?________________，
②l1⊥l2?________________.
k1＝k2且b1≠b2
k1k2＝－1
?
斜截式
已知条件
斜率k和直线y轴上的截距b
图示
方程式
适用条件
斜率存在
答案
y＝kx＋b
返回
题型探究
重点难点
个个击破
类型一 直线的点斜式方程
例1 (1)经过点(－3,1)且平行于y轴的直线方程是________.
解析 ∵直线与y轴平行，
∴该直线斜率不存在，
∴直线方程为x＝－3.
(2)直线y＝2x＋1绕着其上一点P(1,3)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程是_______________.
解析 由题意知，直线l与直线y＝2x＋1垂直，
则直线l的斜率为－
.
由点斜式方程可得l的方程为y－3＝－
(x－1).
x＝－3
y－3＝－
(x－1)
解析答案
(3)一直线l1过点A(－1，－2)，其倾斜角等于直线l2：
y＝
x的倾斜角的2倍，则l1的点斜式方程为______________.
解析 ∵直线l2的方程为y＝
x，
设其倾斜角为α，
则tan
α＝
得α＝30°，
那么直线l1的倾斜角为2×30°＝60°，
则l1的点斜式方程为
y＋2＝tan
60°(x＋1)，即y＋2＝
(x＋1).
y＋2＝
(x＋1)
解析答案
跟踪训练1 写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点A(2,5)，斜率是4；
解析答案
解 y－5＝4(x－2)；
(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；
解 ∵直线的斜率k＝tan
45°＝1，
∴直线方程为y－3＝x－2；
(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行.
解 y＝－1.
类型二 直线的斜截式方程
例2 (1)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_________________________.
解析答案
解析 ∵直线的倾斜角是60°，
∴其斜率k＝tan
60°＝
，
∵直线与y轴的交点到原点的距离是3，
∴直线在y轴上的截距是3或－3，
∴所求直线方程是y＝
x＋3或y＝
x－3.
y＝
x＋3或y＝
x－3
(2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.
解 由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，
又因为l∥l1.
由题意知l2在y轴上的截距为－2，
所以l在y轴上的截距b＝－2，
由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
解析答案
反思与感悟
反思与感悟
(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.当b＝0时，y＝kx表示过原点的直线；当k＝0时，y＝b表示与x轴平行(或重合)的直线.
(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数和零，而距离是一个非负数.
跟踪训练2 (1)已知直线l的斜率为
，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的斜截式方程；
解 设直线方程为y＝
x＋b，
则x＝0时，y＝b；y＝0时，x＝－6b.
由已知可得
·|b|·|－6b|＝3，
即6|b|2＝6，
∴b＝±1.
故所求直线方程为y＝
x＋1或y＝
x－1.
解析答案
(2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程.
解 ∵l1⊥l，
直线l1：y＝－2x＋3，
∴l的斜率为
，
∵l与l2在y轴上的截距互为相反数，
直线l2：y＝4x－2，
∴l在y轴上的截距为2，
∴直线l的方程为y＝
x＋2.
解析答案
类型三 平行与垂直的应用
例3 (1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
解析答案
解 由题意可知，
∵l1∥l2，
解得a＝－1.
故当a＝－1时，
直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行.
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
解析答案
反思与感悟
解 由题意可知，
∵l1⊥l2，
∴4(2a－1)＝－1，
解得a＝
.
故当a＝
时，
直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直.
反思与感悟
设直线l1和l2的斜率k1，k2都存在，其方程分别为l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，那么：(1)l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2；(2)k1＝k2，且b1＝b2?两条直线重合；(3)l1⊥l2?k1·k2＝－1.
跟踪训练3 已知在△ABC中，A(0,0)，B(3,1)，C(1,3).
(1)求AB边上的高所在直线的方程；
解 直线AB的斜率k1＝
＝
，
AB边上的高所在直线斜率为－3且过点C，
所以AB边上的高所在直线的方程为y－3＝－3(x－1).
解析答案
(2)求BC边上的高所在直线的方程；
解 直线BC的斜率k2＝
＝－1，
BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A，
所以BC边上的高所在直线的方程为y＝x.
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(3)求过A与BC平行的直线方程.
解 由(2)知，过点A与BC平行的直线的斜率为－1，
其方程为y＝－x.
解析答案
1
2
3
达标检测
4
解析答案
1.方程y＝k(x－2)表示( )
A.通过点(－2,0)的所有直线
B.通过点(2,0)的所有直线
C.通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线
D.通过点(2,0)且除去x轴的所有直线
解析 易验证直线通过点(2,0)，
又直线斜率存在，
故直线不垂直于x轴.
C
1
2
3
4
解析答案
2.倾斜角是30°，且过(2,1)点的直线方程是________________.
解析 ∵斜率为tan
30°＝
，
∴直线的方程为y－1＝
(x－2).
y－1＝
(x－2)
1
2
3
4
3.(1)已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________；
解析 由题意可知a(a＋2)＝－1，
解得a＝－1.
(2)若直线l1∶y＝
与直线l2∶y＝3x－1互相平行，则a＝________.
解析 由题意可知
解得a＝－
.
－1
解析答案
1
2
3
4
解析答案
4.(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；
解 ∵与直线y＝2x＋7平行，
∴该直线斜率为2，
由点斜式方程可得y－1＝2(x－1)，
即y＝2x－1
∴所求直线的方程为y＝2x－1.
1
2
3
4
解析答案
(2)求经过点(－2，－2)，且与直线y＝3x－5垂直的直线的方程.
解 ∵所求直线与直线y＝3x－5垂直，
∴该直线的斜率为－
，由点斜式方程得：
y＋2＝－
(x＋2)，
即y＝－
x－
.
故所求的直线方程为y＝－
x－
.
规律与方法
1.求直线的点斜式方程的方法步骤
2.直线的斜截式方程的求解策略
(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别.
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然.因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断.
3.判断两条直线位置关系的方法
直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2.
(1)若k1≠k2，则两直线相交.
(2)若k1＝k2，则两直线平行或重合，
当b1≠b2时，两直线平行；
当b1＝b2时，两直线重合.
(3)特别地，当k1·k2＝－1时，两直线垂直.
(4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑.
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