高一数学人教版A版必修二课件：第三章　直线与方程章末复习课 课件(共33张PPT)

章末复习课
第三章　 直线与方程
1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识；
2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活选择直线方程的形式并熟练运用待定系数法求解，渗透数形结合、分类讨论的数学思想.
要点归纳
题型探究
达标检测
学习目标
要点归纳 　　 主干梳理 点点落实
1.直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角α的范围是 .
(3)斜率的求法：
①依据倾斜角；②依据直线方程；③依据两点的坐标.
答案
存在
0°≤α<180°
2.直线方程的几种形式的转化
3.两条直线的位置关系
设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则
(1)平行?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；
(2)相交?A1B2－A2B1≠0；
y=kx+b
答案
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答案
类型一　待定系数法的应用
题型探究 　　　　重点难点 个个击破
例1　直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，求直线l的方程.
解析答案
反思与感悟
解　方法一　设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，
由已知条件，得直线l与l2的交点为B(－2－x0 ，4－y0)，
即3x＋y＋1＝0.
解析答案
反思与感悟
方法二　设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.
因此所求直线方程为y－2＝－3(x＋1)，
即3x＋y＋1＝0.
解得k＝－3.
解析答案
反思与感悟
方法三　两直线l1和l2的方程为
(4x＋y＋3)(3x－5y－5)＝0， ①
将上述方程中(x，y)换成(－2－x,4－y)，
整理可得l1与l2关于(－1,2)对称图形的方程：
(4x＋y＋1)(3x－5y＋31)＝0. ②
①－②整理得3x＋y＋1＝0，即为所求直线方程.
反思与感悟
反思与感悟
待定系数法，就是所研究的式子(方程)的结构是确定的，但它的全部或部分系数是待定的，然后根据题中条件来确定这些系数的方法.直线的方程常用待定系数法求解.选择合适的直线方程的形式是很重要的，一般情况下，与截距有关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程；与斜率有关的，可设直线的斜截式或点斜式方程等.
跟踪训练1　求在两坐标轴上截距相等，且到点A(3,1)的距离为 的直线的方程.
解析答案
解　当直线过原点时，设直线的方程为y＝kx，即kx－y＝0.
所以所求直线的方程为x－y＝0或x＋7y＝0.
当直线不经过原点时，
解得a＝2或a＝6.
所以所求直线的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.
综上可知，所求直线的方程为x－y＝0或x＋7y＝0或x＋y－2＝0
或x＋y－6＝0.
类型二　数形结合思想的应用
解析答案
反思与感悟
解析答案
解　将已知条件变形为
故设M(x,0)，A(1,2)，B(2,1)，
∴原函数变为y＝||MA|－|MB||.
则上式的几何意义为：x轴上的点M(x,0)到定点A(1,2)与B(2,1)的距离的差的绝对值，由图可知，当|AM|＝|BM|时，y取最小值0.
此时点M在坐标原点， y最小＝0.
解得x＝0，
反思与感悟
又由三角形性质可知||MA|－|MB||≤|AB|，即当||MA|－|MB||＝|AB|，
也即当A、B、M三点共线时，y取最大值.
由已知得AB的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3，
令y＝0得x＝3，
∴当x＝3时，
反思与感悟
数形结合是解析几何的灵魂，两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点，常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决，也能把几何问题转化为代数问题来解决，这就是数形结合.
跟踪训练2　已知实数x、y满足4x＋3y－10＝0，求x2＋y2的最小值.
解析答案
解　设点P(x，y)，则点P在直线l：4x＋3y－10＝0上，
如图所示，当OP⊥l时，|OP|取最小值|OM|，
即|OP|的最小值是2.
所以x2＋y2的最小值是4.
类型三　分类讨论思想的应用
解析答案
反思与感悟
例3　过点P(－1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程.
反思与感悟
解　当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，符合题意.
当直线的斜率存在时，设其斜率为k，
则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y－2＝kx.
令y＝0，得x＝－1与x＝
由题意得 即k＝1.
∴两条直线的方程分别为y＝x＋1，y＝x＋2，
即为x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.
综上可知，所求的两直线方程分别为x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，
x－y＋2＝0.
反思与感悟
本章涉及直线方程的形式时，常遇到斜率的存在性问题的讨论，如两直线平行(或垂直)时，斜率是否存在；已知直线过定点时，选择点斜式方程，要考虑斜率是否存在.
解析答案
跟踪训练3　已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值.
当a＝0时，P(0，－1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，
A(－2,0)、B(1,0)，这时直线l1为x轴，显然l1⊥l2.
综上可知，实数a的值为1或0.
类型四　对称问题的求法
解析答案
例4　已知直线l：y＝3x＋3，试求：
(1)点P(4,5)关于直线l的对称点的坐标；
解　设点P关于直线l的对称点为P′(x′，y′)，
则PP′的中点M在直线l上，且直线PP′垂直于直线l.
∴P′点的坐标为(－2,7).
解析答案
反思与感悟
(2)直线l关于点A(3,2)对称的直线方程.
解 设直线l关于点A(3,2)对称的直线为l3，则直线l上任一点P(x1，y1)关于点A的对称点P3(x3，y3)一定在直线l3上，反之也成立.
代入l的方程后，得3x3－y3－17＝0.
即l3的方程为3x－y－17＝0.
反思与感悟
(1)中心对称
①两点关于点对称：设P1(x1，y1)，P(a，b)，则P1(x1，y1)关于P(a，b)对称的点为P2(2a－x1 ，2b－y1)，即P为线段P1P2的中点.
②两直线关于点对称：设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于点P对称的点在另外一条直线上，必有l1∥l2，且P到l1、l2的距离相等.
(2)轴对称
两点关于直线对称：设P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且P1P2的中点在l上.
解析答案
跟踪训练4　在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得：
(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；
解　如图，B关于l的对称点B′(3,3).
直线AB′的方程为2x＋y－9＝0，
即P(2,5).
解析答案
(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
由图象可知：|PA|＋|PC|≥|AC′|.
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达标检测 　　　　
解析答案
1.直线l在两坐标轴上的截距相等，且点M(1，－1)到直线l的距离为 ，则直线l的方程为_______________.
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解析　当直线l经过原点时，设直线方程为y＝kx，
∴直线方程为x－y＝0，
当在坐标轴上的截距不为零时，
解得k＝1，
即x＋y－a＝0，
得a＝±2，
∴直线方程为x＋y－2＝0或x＋y＋2＝0.
综上所述得l的方程为x－y＝0或x＋y＋2＝0或x＋y－2＝0.
答案　x－y＝0或x＋y＋2＝0或x＋y－2＝0
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解析答案
2.已知直线l经过2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，则点A(5,0)到l的距离的最大值为________.
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∴直线l过点(2,1).
由题意得，当l与点A和交点连线垂直时，点A到l的距离为最大，
解析答案
3.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为___________.
解析　由题意知，直线l即为AB的垂直平分线，
∴kl·kAB＝－1，得kl＝1，
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x－y＋1＝0
即x－y＋1＝0.
解析答案
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4.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0 (a∈R).
(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；
解　当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，
∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.
当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.
∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.
综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
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(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
解 将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
∴a≤－1.
综上可知a的取值范围是a≤－1.
解析答案
规律与方法
1.一般地，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0；与之垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0.
2.过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0 (λ∈R)，但不包括l2.
3.点到直线与两平行线间的距离的使用条件：
(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式.
(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.
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