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第五章 抛体运动
1．曲线运动
自
主
探
新
知
预
习
切线方向
曲线
方向
变速
同一直线上
不在同一直线上
×
√
×
√
√
合
作
攻
重
难
探
究
曲线运动的性质
对曲线运动条件的理解
当
堂
固
双
基
达
标
课
时
分
层
作
业
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谢谢赏1．曲线运动
【学习素养·明目标】 物理观念：1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动．
2．知道物体做曲线运动的条件．
科学思维：通过生活实例总结曲线运动的速度方向和物体做曲线运动的条件，培养观察能力和分析总结能力．
一、曲线运动的速度方向
1．曲线运动
质点运动的轨迹是曲线的运动．
2．速度的方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
3．运动性质
做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．
二、物体做曲线运动的条件
1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
2．当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向．
(√)
(2)曲线运动的速度可以不变．
(×)
(3)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．
(√)
(4)做曲线运动的物体，加速度一定不为零．
(√)
(5)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力．
(×)
2．关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．曲线运动可能不是变速运动
B．曲线运动不可能是匀变速运动
C．做曲线运动的物体速度大小可能不变
D．做曲线运动的物体可能没有加速度
C [既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A错误；在恒力作用下，物体做匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体，速度大小可能不变，故C正确；做曲线运动的物体一定具有加速度，因为合外力不为零，故D错误．]
3．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是( )
A B
C D
D [做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确．]
曲线运动的性质
[观察探究]
1．如图所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动．当乘客到达最高点时，乘客的速度沿什么方向？当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？
提示：沿水平方向；乘客做曲线运动，速度方向不断变化．
2．如图所示，砂轮上打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出？如何确定物体在某一点的速度方向？
提示：从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向．
3．为什么曲线运动一定是变速运动？
提示：由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动．
[探究归纳]
1．曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向．
2．曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化．
3.运动的五种类型
轨迹特点
加速度特点
运动性质
直线
加速度为零
匀速直线运动
加速度不变
匀变速直线运动
加速度变化
变加速直线运动
曲线
加速度不变
匀变速曲线运动
加速度变化
变加速曲线运动
【例1】 下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．速度变化的运动一定是曲线运动
D．加速度变化的运动一定是曲线运动
A [做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故A正确；速度方向发生变化不是判断物体做曲线运动的条件，而是曲线运动的特点，如物体在弹簧作用下的往返运动，物体速度方向改变，但做直线运动，故B错误；速度是矢量，速度的变化包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但不是做曲线运动，故C错误；做直线运动的物体加速度也可以变化，如变加速直线运动，故D错误．]
曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体的合外力．若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动．
(2)看物体的加速度．若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动．
1．2019年4月12日～14日，F1(世界一级方程式赛车锦标赛)中国大奖赛在上海举行．假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
C [赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点所在轨迹的切线方向．所以C选项正确．]
2．(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )
A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D．质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向
CD [做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故A、B错误，C正确；质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，D正确．]
对曲线运动条件的理解
[观察探究]
如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度．为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线．图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边．
甲 乙
(1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
(2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
提示：(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同．
(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上．
[探究归纳]
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线，这包含三个层次的内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线．
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．
2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，(如图所示)夹在速度方向与合力方向之间．
3．合外力与速率变化的关系
若合力方向与速度方向的夹角为α，则：
甲
乙
丙
【例2】 质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是( )
A B C D
C [根据曲线运动中合力F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D项；在B项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B加速，故B错；在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A到B减速，故C正确．]
力和运动轨迹关系的两点提醒
(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切．
(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．
3．(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做( )
A．匀速直线运动
B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动
D．匀变速曲线运动
BCD [剩余几个力的合力恒定不为零，所以物体不可能做匀速直线运动，选项A错误．剩余的几个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，所以这个合力恒定不变，物体一定做匀变速运动．若物体的速度方向与此合力方向相同，则物体做匀加速直线运动；若剩余的几个力的合力与物体的速度方向相反，则物体做匀减速直线运动；若剩余几个力的合力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动，选项B、C、D正确．]
4．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门．守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是( )
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
C [在曲线运动中，物体所受合外力的方向总是指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，C正确，A、B、D错误．]
课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向．2．曲线运动的速度方向在不断变化，因此曲线运动一定是变速运动．3．当物体所受合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动．4．做曲线运动的物体所受合力的方向指向曲线弯曲的内侧.
1.如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )
A．物体的速度可能不变
B．物体的速度方向一定变化
C．a点的速度方向由a指向b
D．ab段的位移大小一定大于路程
B [物体做曲线运动，速度的方向发生了变化，所以速度一定是变化的，A错误，B正确；a点速度的方向沿曲线的切线的方向，不是由a指向b，C错误；物体做曲线运动，ab段的位移大小一定小于路程，D错误．]
2．汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶．下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是( )
A B C D
D [汽车做曲线运动，合力F的方向应指向轨迹弯曲的内侧，故D正确．]
3.如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
A [质点做匀变速曲线运动，合力的大小和方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线，即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．]
4．(多选)在光滑水平面上有一质量为2
kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2
N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度为
m/s2的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
BC [物体原来所受合力为零，当将与速度反方向的2
N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中Fx＝Fy＝2
N，F是Fx、Fy的合力，即F＝2
N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝＝
m/s2＝
m/s2恒定．又因为F与v夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大，加速度恒为
m/s2的匀变速曲线运动，故正确答案是B、C两项．]
2课时分层作业(一)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格考达标练]
选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)
1．(多选)物体做曲线运动时，其加速度( )
A．一定不等于零
B．可能不变
C．一定改变
D．一定不变
AB [物体做曲线运动的条件是其合力方向与速度方向不在一条直线上，故合力肯定不为零，其加速度必定不为零，A对．合力可能是恒力，也可能是变力，B对，C、D错．]
2.如图所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是( )
A．为AB的方向
B．为BD的方向
C．为BC的方向
D．为BE的方向
B [物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，如题图中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度方向应为切线BD的方向，B正确．]
3.小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿如图所示的曲线运动到D点，由此可知
( )
A．磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极
B．磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极
C．磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极
D．磁铁在B处，靠近小钢球的可以是磁铁的任意一端
D [由小钢球的运动轨迹知小钢球受力方向指向凹侧，即磁铁应在其凹侧，即B位置，磁铁的两极都可以吸引钢球，因此不能判断磁铁的极性．故D正确．]
4．(多选)下列说法正确的是( )
A．曲线运动的速度大小可能不变
B．曲线运动的速度方向可能不变
C．曲线运动一定是变速运动
D．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力
AC [做曲线运动的物体的速度方向时刻变化，速度大小可以不变，也可以变化，曲线运动一定是变速运动，故A、C对，B错；做曲线运动的物体所受合外力可以是恒力、也可以是变力，故D错．]
5．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零
B．曲线运动一定是匀速运动
C．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动
D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动
D [做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，但路程不为零，位移可能为零，A错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，所以D正确．]
6．翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是( )
A．过山车做匀速运动
B．过山车做变速运动
C．过山车受到的合力等于零
D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同
B [过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的过山车具有加速度，由牛顿第二定律可知过山车所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时，速度方向竖直向上，经过C点时，速度方向竖直向下，D错．]
7．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如图所示．则可能的轨迹是( )
A B
C D
B [物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力方向和速度方向不共线，且指向曲线凹的一侧，则运动轨迹在合力与速度之间，且向合力的方向弯曲．]
8．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能( )
A．静止
B．做匀速直线运动
C．做变加速曲线运动
D．做匀变速曲线运动
D [物体受几个恒力的作用而处于平衡状态，相当于不受力，速度可能为零，也可能为某个确定的值；若再对物体施加一个恒力，合力不为零，不可能保持静止或匀速直线运动，故A、B错误；如果速度与合力不共线，物体就做曲线运动，由于合力是恒力，故加速度恒定不变，是匀变速曲线运动，故C错误，D正确．]
9．下列说法中正确的是( )
A．物体的速度为0时，其加速度也一定为0
B．物体的加速度变大，其速度可能减小
C．做曲线运动的物体，其速度可能不变
D．做曲线运动的物体所受的合力一定是变化的
B [物体速度为0时，加速度不一定为零，故A错误；物体加速度方向与速度方向相反，加速度变大，速度将会减小，故B正确；做曲线运动的物体，速度方向一定变化，则其速度一定变化，选项C错误；做曲线运动的物体所受的合力不一定是变化的，选项D错误；故选B.]
10．一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体( )
A．继续做直线运动
B．一定做曲线运动
C．可能做直线运动，也可能做曲线运动
D．运动的形式不能确定
B [当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体必做曲线运动，故选项B正确．]
[等级考提升练]
选择题(本题共4小题，每小题10分，共40分)
1．一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是( )
A．沿＋x方向
B．沿－x方向
C．沿＋y方向
D．沿－y方向
D [根据曲线运动的轨迹位于速度方向和合力方向所夹的范围内且向合力方向弯曲，可知B、C错误；若恒力F沿＋x方向则速度方向不可能与x轴平行，故A错误，所以正确选项为D.]
2．如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，下列关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图可能正确的是(图中F为地面对它的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力)( )
A B C D
C [汽车行驶时所受阻力f总与该时刻它的速度方向相反，故D图不对．做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度，而且总是指向曲线的“内侧”，A、B两图中F与f的合力方向不满足这一条件，只有C图中F与f的合力方向指向曲线的“内侧”，所以正确的是C选项．]
3．如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是( )
A B
C D
B [小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B正确，A、C、D错误．]
4.
(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtan
α，质点做直线运动
D．如果Fyα，质点偏向x轴一侧做曲线运动
CD [质点所受合外力方向与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动．若Fy＝Fxtan
α，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上(如图所示)，此时质点做直线运动；若Fyα，即tan
α>，则Fx、Fy的合力F与x轴的夹角β<α，则质点偏向x轴一侧做曲线运动．]
2
