(共60张PPT)
第五章 抛体运动
2．运动的合成与分解
自
主
探
新
知
预
习
vyt
vxt
过原点的直线
实际发生的运动
参与的几个运动
合成
分解
矢量运算
√
√
√
×
合
作
攻
重
难
探
究
运动的合成与分解
小船渡河问题
“绳联物体”的速度分解问题
当
堂
固
双
基
达
标
课
时
分
层
作
业
点击右图进入…
Thank
you
for
watching
!
答案
6
蜡块的位置
0∠
解析答案
考点1
考点2
考点3
vA
W
谢谢次赏
谢谢赏2．运动的合成与分解
【学习素养·明目标】 物理观念：1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法.2.经历蜡块运动的探究过程，体会研究曲线运动的方法——运动的合成与分解．
科学思维：1.通过对合运动和分运动的分析，体会等效替代的思想在物理学中的应用.2.能运用合成和分解的思想分析两类典型的运动模型——“小船渡河”模型和“关联速度”模型．
一、一个平面运动的实例
1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt.
2．蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan
θ＝.
3．蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线．
二、运动的合成与分解
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解．
3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．
(√)
(2)合运动一定是实际发生的运动．
(√)
(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．
(×)
(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．
(√)
2．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )
①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
B [将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B.]
3．如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．三条轨迹都有可能
B [红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹侧)，故选项B正确．]
运动的合成与分解
[观察探究]
如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落．
(1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？
(2)已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？
提示：(1)有风时不沿竖直向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．
(2)应用矢量运算法则求合速度．
[探究归纳]
1．合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．
2．合运动与分运动的四个特性
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
3.运动的合成与分解
(1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．
(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．
【例1】 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1
m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示．若玻璃管的长度为1.0
m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是( )
A．0.1
m/s,1.73
m
B．0.173
m/s,1.0
m
C．0.173
m/s,1.73
m
D．0.1
m/s,1.0
m
C [由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为tan
30°＝
由分运动具有独立性和等时性得：y＝vyt、x＝vxt
联立解得：x＝1.73
m，vx＝0.173
m/s.故C项正确．]
上例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变，则玻璃管水平方向的加速度多大？
提示：由tan
45°＝，则x＝1.0
m，由x＝at2，y＝vyt得t＝10
s，a＝0.02
m/s2.
“三步走”求解合运动或分运动
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动．
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识．
1．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )
A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果＝，那么轨迹一定是直线
D [本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上．如果＝，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D正确．]
小船渡河问题
[观察探究]
小船渡河问题中，小船渡河参与了哪两个运动？怎样过河时间最短？怎样过河位移最短？
提示：小船渡河参与了相对于静水的运动和随河水漂流的运动；船头垂直河岸渡河时时间最短，合位移垂直河岸时位移最短．
[探究归纳]
1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同．
(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．
2．两类最值问题
(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan
θ＝.
(2)渡河位移最短问题
甲
情况一：v水＜v船
最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos
θ＝v水，如图甲所示．
情况二：v水＞v船
如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin
α＝，最短航程为x＝＝d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos
θ′＝.
乙
【例2】 一小船渡河，河宽d＝180
m，水流速度为v1＝2.5
m/s.船在静水中的速度为v2＝5
m/s，求：
(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？
[解析] (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示，
甲
合速度为倾斜方向，垂直分速度为
v2＝5
m/s.
t＝＝＝
s＝36
s
v合＝＝
m/s
x＝v合t＝90
m.
(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β.
如图乙所示，由v2sin
α＝v1得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短．
乙
x＝d＝180
m
t＝＝＝
s＝24
s.
[答案] (1)36
s 90
m
(2)偏向上游与河岸成60°角 24
s
小船渡河问题要注意三点
(1)→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．
(2)→可画出小船的速度分解图进行分析．
(3)→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．
2．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是( )
A．船渡河时间为
B．船渡河时间为
C．船渡河过程被冲到下游的距离为·d
D．船渡河过程被冲到下游的距离为·d
C [船正对河岸运动，渡河时间最短t＝，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝·d，所以A、B、D选项错误，C选项正确．]
“绳联物体”的速度分解问题
[观察探究]
绳联物体问题中，如何判断合速度和分速度？速度怎样分解？
提示：物体的实际运动是合运动；将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量．
[探究归纳]
1．“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)，要注意以下两点：
(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳方向．
(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等．
2．常见的速度分解模型
【例3】 如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为( )
A．v
B.
C．vcos
θ
D．vsin
θ
D [将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平行四边形定则得，vB＝vsin
θ，故D正确．
]
上例中，若物体B以速度v向左匀速运动，则物体A做什么运动？
提示：vA′＝
由于θ变小，故vA′变大，故物体A向上做加速运动．
3.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )
A．v1＝v2
B．v1＝v2cos
θ
C．v1＝v2tan
θ
D．v1＝v2sin
θ
C [可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos
θ＝v2sin
θ，v1＝v2tan
θ，C正确．]
课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.物体实际发生的运动是合运动，参与的几个运动是分运动，合运动与分运动遵循平行四边形定则．2．小船渡河问题中，船头垂直河岸渡河时间最短，合速度垂直河岸位移最小．3．“绳联物体”问题中，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量.
1.关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )
A．合运动速度一定不小于分运动速度
B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同
C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等
D．合位移可能等于两分位移的代数和
D [根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果两个分运动在同一直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确．]
2．(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是( )
A B
C D
CD [小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故A、B错误，C、D正确．]
3．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为( )
A．v
B．vcos
θ
C.
D．vcos2
θ
B [如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得vP＝vcos
θ，故B正确，A、C、D错误．]
4．飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160
km/h，风从南面吹来，风的速度为80
km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80
km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？
[解析] (1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，
有sin
θ＝＝＝，θ＝30°即西偏南30°.
(2)飞机的合速度
v＝v2cos
30°＝80
km/h
所需时间t＝＝1
h.
[答案] (1)西偏南30° (2)1
h
2课时分层作业(二)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格考达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1.如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
D [本题考查速度的合成．以帆板为参照物，帆船在东西方向以速度v向东运动，南北方向以速度v向北运动，根据矢量合成的平行四边形定则，可以求得帆船以帆板为参照物是以大小为v的速度向北偏东45°运动，故选D.]
2．(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育节目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
BC [根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A错误，C正确；根据速度的合成，落地时速度v＝，风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，B正确，D错误．]
3．(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内( )
A．做匀变速运动
B．做非匀变速运动
C．运动的轨迹可能如图丙所示
D．运动的轨迹可能如图丁所示
AC [0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项A、C正确．]
4．如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是( )
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
B [消防队员参与了两个分运动，一个是随车匀速后退，另一个是沿梯子向上匀加速直线运动，即合初速度与合加速度不共线，故合运动是匀变速曲线运动，B对．]
5．有一个质量为2
kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．质点所受的合力大小为3
N
B．质点的初速度大小为3
m/s
C．质点做匀变速直线运动
D．质点初速度的方向与合力方向垂直
A [由题图可知，ax＝1.5
m/s2，ay＝0，vy＝－4
m/s，故质点所受的合力F＝max＝3
N，方向沿＋x方向；质点的初速度大小为v0＝
m/s＝5
m/s，方向不与合力方向垂直，质点做曲线运动，故只有A正确．]
6．如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1
m/s，船在静水中的速度是2
m/s.要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是( )
A．①方向
B．②方向
C．③方向
D．④方向
C [要使船能垂直河岸渡过河，船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小相等，方向相反，合速度垂直于河岸，能垂直渡河，由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，且已知水速是1
m/s，船在静水中的速度是2
m/s，那么划船的方向应是③，故A、B、D错误，C正确．]
二、非选择题(14分)
7．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5
m/s.若飞机停留在离地面100
m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1
m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
[解析] 如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．
所以t＝＝
s＝20
s.
(2)物资落地时vy＝5
m/s，vx＝1
m/s，由平行四边形定则得v＝＝
m/s＝
m/s.
(3)物资水平方向的位移大小为
x＝vxt＝1×20
m＝20
m.
[答案] (1)20
s (2)
m/s (3)20
m
[等级考提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )
A．v2＝v1
B．v2＞v1
C．v2≠0
D．v2＝0
D [如图所示，分解A上升的速度v1，v2＝v1cos
α；当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为0，选项D正确．]
2．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示．船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定船沿三条不同路径渡河( )
A．时间相同，AD是匀加速运动的轨迹
B．时间相同，AC是匀加速运动的轨迹
C．沿AC用时最短，AC是匀加速运动的轨迹
D．沿AD用时最长，AD是匀加速运动的轨迹
C [渡河时间取决于垂直河岸方向上的速度，AC轨迹向上弯曲，受到合力指向左上方，与初速度方向夹角为锐角，做匀加速运动，所以整个过程中的平均速度大于v0，故渡河时间t＜，AB轨迹为直线，为两个方向上都做匀速直线运动，渡河时间t＝，AD轨迹向下弯曲，合力指向右下方，与初速度方向夹角为钝角，做匀减速运动，过程中平均速度小于v0，故渡河时间t＞，故C正确．]
3．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为
( )
A．小船做变速运动，vx＝
B．小船做变速运动，vx＝v0cos
α
C．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos
α
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos
α
A [小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短，二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小．所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且vx＝.]
4.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4
m/s，则船从A点开出的最小速度为( )
A．2
m/s
B．2.4
m/s
C．3
m/s
D．3.5
m/s
B [设水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，船沿AB方向航行时，运动的分解如图所示，当v2与AB垂直时，v2最小，v2min＝v1sin
37°＝4×0.6
m/s＝2.4
m/s，选项B正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(10分)在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
[解析] 如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的船头应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝vt＝d.
[答案] d
6．(16分)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示．试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小．
[解析] (1)车在时间t内向左运动的位移：x＝
由车做匀加速运动得：x＝at2
解得：a＝＝.
(2)车的速度：v车＝at＝
由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等，即：v物＝v车cos
θ
解得：v物＝.
[答案] (1) (2)
2
