3．实验：探究平抛运动的特点
【学习素养·明目标】 物理观念：1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹.2.会判断平抛运动的轨迹是不是抛物线.3.掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法．
科学探究：1.能设计不同的实验方案，并对方案进行可行性论证，根据学校现有条件，选择最优方案.2.能获取信息，通过数据分析描绘平抛运动的轨迹.3.在合作探究、交流、反思过程中提高实验能力．
一、抛体运动
1．定义
以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．
2．平抛运动
初速度沿水平方向的抛体运动．
3．平抛运动的特点
(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．
二、描绘平抛运动的轨迹
1．实验原理
用描迹法(喷水法或频闪照相法)得到物体平抛运动的轨迹．
2．实验器材
斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、白纸、铁架台．
3．实验步骤
方法一：描迹法
(1)安装调整
①将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，轨道末端切线水平．
②用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近．如图所示，
(2)建坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，利用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，画出水平向右的x轴．
(3)确定小球位置
①将小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值．
②让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．
③用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．
(4)描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．
方法二：喷水法
如图所示，倒置的饮料瓶内装有水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且加上一个很细的喷嘴．水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹．将它描在背后的纸上，进行分析处理．
方法三：频闪照相法
数码照相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片．将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线便得到了小球的运动轨迹．
三、数据处理
1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线：在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…用刻度尺测量各点的坐标(x，y)．
(1)代数计算法：将某点(如M3点)的坐标(x，y)代入y＝ax2求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线．
(2)图象法：建立y
?x2坐标系，根据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的x2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线．
2．计算初速度：在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x，y)，并记录在下面的表格中，已知g值，利用公式y＝gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0，最后算出v0的平均值．
A
B
C
D
E
F
x/mm
y/mm
v0＝x/(m·s－1)
v0的平均值
四、误差分析
1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动．
2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确．
3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差．
4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差．
5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差．
五、注意事项
1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端的切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，若没有明显的运动倾向，斜槽末端的切线就水平了．
2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
3．小球释放
(1)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下．
(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度.
【例1】 (1)（多选）在做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的有________．
A．游标卡尺 B．秒表 C．坐标纸 D．天平 E．弹簧测力计 F．重垂线
(2)(多选)实验中，下列说法正确的是________．
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
D．斜槽轨道末端可以不水平
(3)(多选)引起实验结果偏差较大的原因可能是____________．
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．确定Oy轴时，没有用重垂线
C．斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
D．空气阻力对小球运动有较大影响
[解析] (1)实验中需要在坐标纸上记录小球的位置，描绘小球的运动轨迹，需要利用重垂线确定坐标轴的y轴．故C、F是需要的．
(2)使小球从斜槽上同一位置滚下，才能保证每次的轨迹相同，A正确．斜槽没必要必须光滑，只要能使小球飞出的初速度相同即可，B错误．实验中记录的点越多，轨迹越精确，C正确．斜槽末端必须水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，D错误．
(3)小球从斜槽末端飞出时，斜槽切线不水平，y轴方向不沿竖直方向，空气阻力对小球运动有较大影响，都会影响小球的运动轨迹或计数点的坐标值，从而引起较大的实验误差，而斜槽不绝对光滑只会影响小球平抛的初速度大小，不会影响实验结果偏差大小，故A、B、D正确．
[答案] (1)C、F (2)AC (3)ABD
【例2】 在“研究平抛物体的运动”的实验中：
(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是
_______________________________________________________
______________________________________________________.
(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用__________来确定的．
(3)某同学建立的直角坐标系如图所示，如果他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是__________________
______________________________________________________.
(4)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为________，测量值比真实值要________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
[解析] (1)水平时小球处处平衡，放在槽口能静止不动．
(2)用重垂线来确定竖直线最准确．
(3)描绘小球的运动轨迹时应是描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点．
(4)根据x＝v0t，y＝gt2，两式联立得：v0＝x，因为坐标原点靠下，造成y值偏小，从而v0偏大．
[答案] (1)将小球放置在斜槽末端水平轨道上，小球能保持静止 (2)重垂线 (3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点 (4)v0＝x 偏大
1．(多选)在探究平抛运动的规律时，可以选用如图所示的各种装置图，则以下操作合理的是( )
甲 乙 丙
A．选用图甲装置研究平抛物体的竖直分运动时，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B．选用图乙装置并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C．选用图丙装置并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D．除上述装置外，还可以用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像以获得平抛运动的轨迹
BD [小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛很难准确判断出小球落地的先后顺序，应听声音，选项A不合理；竖直管的上端A应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，A处的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，选项B正确；只有每次从同一高度释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，选项C错误；获得每秒15帧的录像就等同于做平抛运动实验时描方格图的方法，同样可以探究平抛运动的规律，选项D正确．]
2.在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置．
B．按图安装好器材，注意__________________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线．
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹．
完成上述步骤，正确的实验顺序是_____________________．
[解析] 安装器材时，应使斜槽末端水平，以保证小球做平抛运动．实验中，每次小球应从同一位置下落，以保证每次的运动轨迹都相同．
[答案] 同一 斜槽末端水平 BAC
3．两个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验：
甲 乙
(1)甲同学采用如图甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_________________________________________
_______________________________________________________
______________________________________________________.
(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是________________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明
_______________________________________________________
______________________________________________________.
[解析] (1)通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．
(2)两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．
[答案] (1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动 (2)P球击中Q球 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
4．如图甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图．
甲 乙
(1)在甲图上标出O点及Ox、Oy轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的．答：
______________________________________________
______________________________________________________.
(2)固定斜槽轨道时应注意使______________________________
______________________________________________________.
(3)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球平抛运动的轨迹，实验中应注意______________________________________．
(4)计算小球平抛初速度的公式v0＝________，根据图乙给出的数据，可计算出v0＝________m/s.
[解析] (1)
如图所示，在斜槽末端小球球心在白纸上的投影为O点，从O点开始作平行重垂线向下的直线为Oy轴，再垂直于Oy作Ox轴．
(2)为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，应调整斜槽使底端切线沿水平方向．
(3)为了保证小球每次做平抛运动的轨迹一致，要求它的初速度相同，故每次都让小球从斜槽的同一高度处无初速度滚下．
(4)由于x＝v0t，y＝gt2，故初速度v0＝x，根据图乙给出的数据，可计算出v0＝1.6
m/s.
[答案] (1)图见解析 利用重垂线作Oy轴，再垂直于Oy作Ox轴
(2)底端切线沿水平方向
(3)每次都从同一高度处无初速度滚下
(4)x 1.6
5．试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”
的实验方案，提供的实验器材为弹射器(含弹丸，如图所示)、铁架台(带有夹具)、米尺．
(1)画出实验示意图；
(2)在安装弹射器时应注意__________________；
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为________；
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是_______________________________________
_____________________________________________________；
(5)计算公式为_______________________________________．
[解析] 根据研究平抛运动的实验原理及平抛运动的规律，可以使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度求出时间，再测出水平位移求出其平抛的初速度．y＝
gt2，t＝
，而x＝v0t，所以v0＝＝x
.
[答案] (1)如图
(2)保持弹射器水平 (3)弹丸从弹出到落地水平位移x，下落高度y (4)多次实验，求平均值 (5)v0＝x
6．如图所示为喷出细水流的数码相片，照片中刻度尺的最小刻度为毫米，细水流是水平喷出的，试根据该照片研究：
(1)已知水流做平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，找出研究其竖直分运动的方法，并证明竖直分运动是自由落体运动；
(2)若g＝10
m/s2，试求水流喷出的速度．
[解析] (1)根据水平方向是匀速运动，可以按水平方向距离都等于2
cm选取几个点，发现这几个点恰好落在坐标纸的交点上，如(2,1)、(4,4)、(6,9)等，可见在相等的时间间隔内，竖直方向的位移之比恰好等于1
∶3
∶5，从而证明了平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动．
(2)观察发现，水流在水平方向的位移是0.04
m时，竖直方向的位移也是0.04
m，根据h＝gt2，得t＝
＝
s＝0.0894
s，则水流喷出的速度v0＝
＝
m/s＝0.447
m/s.
[答案] (1)见解析 (2)0.447
m/s
2(共55张PPT)
第五章 抛体运动
3．实验：探究平抛运动的特点
自
主
探
新
知
预
习
重力
水平
水平
重力
描迹
频闪照相
方木板
刻度尺
切线
重垂线
抛物线
刻度尺
合
作
攻
重
难
探
究
课
时
提
素
养
演
练
Thank
you
for
watching
!
答案
-Q9
解析答案
谢谢次赏
谢谢赏课时分层作业(三)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格考达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．变加速运动
B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动
D．可能是两个匀速直线运动的合运动
B [平抛运动是水平抛出且只在重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D项错误．]
2．一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为(不计空气阻力，重力加速度为g)( )
A.
B.
C.
D.
A [平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动，则抛出后经过时间t，在竖直方向上分速度v0＝gt，即t＝，故只有A正确．]
3．如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
B [运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝，只与高度有关，与速度无关，A项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝，初速度越大，合速度越大，B项正确；运动员在竖直方向上的速度vy＝，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度越大，C项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置与初速度有关，D项错误．]
4．物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是( )
A.
B.
C.
D.
C [物体做平抛运动，其水平方向的位移为：x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，且y＝2x，解得：t＝，故选项C正确．]
5．(多选)将小球以某一初速度抛出，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力影响，下列有关该运动的说法正确的是( )
A．小球在水平方向的运动为匀速直线运动
B．小球运动到最高点时速度不为零
C．小球在最高点时速度为零
D．小球做匀变速运动
ABD [小球在水平方向上不受力，有水平初速度，做匀速直线运动，故A正确．小球在最高点，竖直分速度为零，水平分速度不为零，则最高点的速度不为零，故B正确，C错误．小球以初速度抛出，仅受重力，加速度不变，做匀变速曲线运动，故D正确．]
6．(多选)一个小球从高为h的地方以水平速度v0抛出，经t时间落到地面，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则小球落地时的速度可以表示为( )
A．v0＋gt
B.
C.
D.
CD [小球落地时竖直方向上的分速度vy＝gt或vy＝.根据平行四边形定则得落地时的合速度v＝＝，或v＝＝.故C、D正确，A、B错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4
m、宽L＝1.2
m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2
m的A点沿水平方向跳起离开斜面．忽略空气阻力，重力加速度g取10
m/s2.(已知sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6)，求：
(1)若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间；
(2)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度．
[解析] (1)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，根据自由落体公式H＝gt2解得：t＝＝0.8
s.
(2)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H－h时，他沿水平方向运动的距离为＋L，设他在这段时间内运动的时间为t′，则：H－h＝gt′2，＋L＝vt′，联立解得v＝6.0
m/s.
[答案] (1)0.8
s (2)6.0
m/s
[等级考提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
BD [平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb>ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足xa>xb，且飞行时间tb>ta，故v0a>v0b，选项C错误；同理可得v0b>v0c，选项D正确．]
2．飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，在某届IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )
A．适当减少v0
B．适当提高h
C．适当减小m
D．适当减小L
A [欲击中靶心，应该使h减小或飞镖飞行的竖直位移增大．飞镖飞行中竖直方向y＝gt2、水平方向L＝v0t，得y＝，使L增大或v0减小都能增大y，选项A正确．]
3．“套圈圈”是大人和小孩都喜爱的一种游戏．某大人和小孩直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设小圆环的运动可以视作平抛运动，从抛出圆环至圆环落地的整个过程中，下列说法中正确的是( )
A．大人抛出圆环运动的时间比小孩抛出圆环运动的时间要短
B．小孩抛出圆环的速度比大人抛出圆环的速度要小
C．大人抛出的圆环运动发生的位移比小孩抛出的圆环运动发生的位移要大
D．小孩与大人抛出的圆环速度变化量大小相等
C [圆环抛出后做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，h＝gt2，圆环运动时间t＝，大人身体高，抛出的圆环做平抛运动，因为高度高，所以运动时间长，故A错误；大人、小孩在同一竖直线上抛出，套中前方同一个物体，说明水平位移相同，水平方向做匀速直线运动，x＝v0t，大人抛出的圆环运动时间长，所以大人应该以较小的初速度抛出，故B错误；大人和小孩抛出的圆环水平位移相同，但大人抛出圆环的竖直位移大，根据矢量合成，大人抛出圆环的位移较大，故C正确；圆环单位时间内速度变化量Δv＝aΔt，圆环抛出后加速度相同，所以无论大人还是小孩抛出，单位时间内的速度变化量都相同，故D错误．]
4．如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6
m，墙的厚度d＝0.4
m，某人在离墙壁距离L＝1.4
m、距窗子上沿h＝0.2
m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10
m/s2.则v的取值范围是( )
A．v>7
m/s
B．v<2.3
m/s
C．3
m/sm/s
D．2.3
m/sm/s
C [小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题．若小物件恰好经过窗子上沿，则有h＝gt，L＝v1t1，得v1＝7
m/s；若小物件恰好经过窗子下沿，则有h＋H＝gt，L＋d＝v2t2，得v2＝3
m/s，所以3
m/sm/s，故只有C项正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝30°，当炮弹以初速度v0＝300
m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7
500
m远的目标？(g取10
m/s2)
[解析] 炮弹发出后将做斜抛运动，如图所示，vx＝v0cos
30°＝300×
m/s＝150
m/s
vy＝v0sin
30°＝300×
m/s＝150
m/s
炮弹飞行的总时间为t＝＝30
s
故炮弹飞行的水平距离为
x＝vxt＝150×30
m≈7
794
m
7
794
m>7
500
m，故不能击中离大炮7
500
m远的目标．
[答案] 不能击中
6．(14分)如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8
m，重力加速度g取10
m/s2，sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
(3)若斜面顶端高H＝19.2
m，且小球离开平台后刚好落在斜面底端，那么小球离开平台时的速度为多大？
[解析] (1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示．
所以vy＝v0tan
53°，v＝2gh
代入数据，得vy＝4
m/s，v0＝3
m/s.
(2)由vy＝gt1得t1＝0.4
s
s＝v0t1＝3×0.4
m＝1.2
m.
(3)设小球离开平台后落在斜面底端的时间是t2，落点到平台的水平距离为x.
则x＝s＋Htan
37°＝15.6
m
H＋h＝gt，x＝v′0t2
代入数据求得v′0＝7.8
m/s.
[答案] (1)3
m/s (2)1.2
m (3)7.8
m/s
2
