课题：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
【学习目标】
1．会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象．
2．能通过函数y＝ax2＋k的图象和解析式，正确说出其开口方向，对称轴以及顶点坐标等图象性质．
3．知道二次函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的关系，体会数形结合的思想方法．
【学习重点】
1．二次函数y＝ax2＋k的图象和性质；
2．函数y＝ax2＋k与y＝ax2的相互关系．
【学习难点】
正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的关系．
一、情景导入 感受新知
问题1：画函数图象利用描点法，其步骤为列表、描点、连线．
问题2：说说二次函数y＝ax2的图象的特征．
二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，a＞0时，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是原点(0，0)；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝_0时，y取最小值．a＜0时又会有什么变化呢？
这节课我们继续探究二次函数y＝ax2＋k的图象．(板书课题)
二、自学互研 生成新知
阅读教材P32～P33，完成下面内容：
①在同一坐标系中，画出二次函数y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象：
②由例2填表：
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2x2＋1
上
y轴
(0，1)
y＝2x2－1
上
y轴
(0，－1)
③观察图象可发现：把y＝2x2的图象向上平移1个单位就得到抛物线y＝2x2＋1；把抛物线y＝2x2向下平移1个单位就得到抛物线y＝2x2－1.
y＝ax2＋k与y＝ax2之间有什么联系？y＝ax2＋k图象有什么性质？
归纳：①抛物线y＝ax2沿着y轴上下平移可以得到y＝ax2＋k，当k>0时，抛物线y＝ax2向上平移k个单位就可以得到抛物线y＝ax2＋k；当k<0时，抛物线y＝ax2向下平移k个单位就可以得到抛物线y＝ax2＋k.
②y＝ax2＋k(a≠0)的图象和性质
函数解析式
开口方向
增减性
y＝ax2(a≠0)
y＝ax2＋k(a≠0)
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下
a>0时，在对称轴左侧，y随x增大而减小，y轴右侧y随x增大而增大；a<0时，在对称轴左侧，y随x增大而增大，y轴右侧y随x增大而减小．
师生活动：
①明了学情：观察学生图象的画法和获取图象信息的能力．
②差异指导：根据学情进行针对性指导．
③生生互助：小组内相互交流研讨、修正结论．
三、典例剖析 运用新知
范例1：抛物线y＝x2＋1的图象大致是( C )
范例2：二次函数y＝3x2－3的图象开口向上，顶点坐标为(0，－3)，对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小．因为a＝3>0，所以y有最小值，当x＝_0时，y的最小值是－3．
变式：把抛物线y＝x2＋2通过平移得到y＝x2＋1，则应将抛物线y＝x2＋2( B )
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位
D．向右平移1个单位
师生活动：
①明了学情：了解学生对y＝ax2＋k(a≠0)的图象和性质的掌握情况．
②差异指导：根据学情个别或分类适时点拨．
③生生互助：同桌之间、小组内互相交流讨论，互相纠错并弄清原因．
四、课堂小结 回顾新知
1．交流学习成果：展示画图效果，总结图象的上下平移与解析式的变化规律．
2．抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的相同点与不同点．
相同点：开口方向相同，形状相同，对称轴都是y轴．
不同点：顶点坐标发生了改变．
抛物线y＝ax2抛物线y＝ax2＋k
五、检测反馈 落实新知
1．抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列何种变换得到( B )
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向左平移5个单位
D．向右平移5个单位
2．若一条抛物线与y＝x2的形状相同且开口向上，顶点坐标为(0，－2)，则这条抛物线的解析式为( D )
A．y＝－x2＋2
B．y＝x2＋2
C．y＝－x2－2
D．y＝x2－2
3．抛物线y＝－x2＋1向下平移_1个单位后，会得到抛物线y＝－x2.
4．抛物线y＝－2x2－5的开口方向向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，－5)．
六、课后作业 巩固新知课题：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
【学习目标】
1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象．
2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系．
【学习重点】
掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．
【学习难点】
二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质的运用．
一、情景导入 感受新知
问题1：说说二次函数y＝ax2＋k的图象的特征．
问题2：二次函数y＝x2＋3的图象是一条抛物线，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，3)；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝_0时，y取最小值．
这节课我们继续探究二次函数y＝a(x－h)2的图象．(板书课题)
二、自学互研 生成新知
阅读教材P33～P35“思考”的内容，思考并填写课本中的问题，然后完成下列问题：
①画出二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象；在列表时，你会发现在0的两边等距离选取x值时，对应的y值不等，这样描出的点不对称，因此，需要修正x的取值．请填写下表，然后对称性描点．
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝－(x＋1)2
…
－
－2
－
0
－
－2
－
－8
－
…
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝－(x－1)2
…
－
－8
－
－2
－
0
－
－2
－
…
②观察图象，说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标(提示：把过(－1，0)且与x轴垂直的直线记作直线x＝－1)．
y＝－(x＋1)2的开口向下，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，0)；y＝－(x－1)2的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，0).
抛物线y＝a(x－h)2有怎样的性质？与y＝ax2有什么联系？
归纳：1.二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质：开口方向：a>0时，开口向上，a<0时，开口向下，顶点(h，0)，对称轴x＝h．最值：a>0时，有最小值y＝0；a<0时，有最大值y＝0，增减性：a>0且x>h时，y随x的增大而增大，xh时，y随x的增大而减小，x2．y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象有如下关系：
y＝ax2y＝a(x－h)2.
3．由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x－h)2的图象左右平移的规律是(四字口诀)左加右减．
4．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状相同，只是开口方向不同，且|a|越大，开口越小．
师生活动：
①明了学情：观察学生的图象的画法和阅读图象的能力．
②差异指导：根据学情进行针对性指导．
③生生互助：小组内相互交流研讨、修正结论，形成统一认识．
三、典例剖析 运用新知
典例：抛物线y＝(x－4)2的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，0)，当x<4时，y随x的增大而减小；当x＝4时，函数y取得最小值，值为_0．
变式1：把抛物线y＝x2向左平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为( B )
A．y＝x2＋2 B．y＝(x＋2)2
C．y＝x2－2
D．y＝(x－2)2
变式2：已知二次函数y＝3(x－a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是a≤2．
师生活动：
①明了学情：了解学生对y＝a(x－h)2(a≠0)的图象和性质的掌握情况．
②差异指导：根据学情适时个别或分类点拨．
③生生互助：先独立思考完成，再小组内交流、讨论，互纠并找出原因．
四、课堂小结 回顾新知
(1)抛物线y＝a(x－h)2的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(2)图象的平移：
抛物线y＝ax2抛物线y＝a(x－h)2
五、检测反馈 落实新知
1．对于抛物线y＝(x－2)2，下列说法错误的是( D )
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝2
C．最低点的坐标是(2，0)
D．当x>2时，y随x的增大而减小
2．对于任何实数h，抛物线y＝x2与抛物线y＝(x－h)2( A )
A．形状与开口方向相同 B．对称轴相同
C．顶点相同
D．都有最高点
3．抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向右平移2个单位得到．
4．二次函数y＝－2(x－1)2的图象开口方向向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是直线x＝1．
六、课后作业 巩固新知课题：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
【学习目标】
1．会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
2．掌握抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移规律．
3．依据具体问题情境建立二次函数y＝a(x－h)2＋k模型来解决实际问题．
【学习重点】
二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象及其性质．
【学习难点】
1．二次函数y＝a(x－h2)＋k与y＝ax2(a≠0)的图象之间的平移关系．
2．通过对图象的观察，分析规律，归纳性质．
一、情景导入 感受新知
问题：举例说明函数图象的平移规律．并完成下表：
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
y＝2x2
向上
y轴或x＝0
(0，0)
最小值0
y＝－x2＋2
向下
y轴或x＝0
(0，2)
最大值2
y＝3x2－5
向上
y轴或x＝0
(0，－5)
最小值－5
y＝0.5(x－6)2
向上
x＝6
(6，0)
最小值0
y＝－8(x＋4)2
向下
x＝－4
(－4，0)
最大值0
这节课我们继续探究二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．(板书课题)
二、自学互研 生成新知
阅读教材P35例3至P36“归纳”，完成下面的内容：
①画函数y＝－(x＋1)2－1的图象：
②根据图象请说出y＝－(x＋1)2－1的开口方向，对称轴和顶点坐标，并指出它是由抛物线y＝－x2通过怎样的平移得到的．
答：开口向下，对称轴：x＝－1，顶点：(－1，－1)，是由y＝－x2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位所得．
你能由此归纳出y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象和性质吗？
归纳：1.一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值决定．
2．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：
(1)a>0，开口向上；a<0，开口向下；(2)对称轴是x＝h；(3)顶点坐标是(h，k).
3．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a>0，当xh时，y随x的增大而增大；如果a<0，当xh时，y随x的增大而减小．
师生活动：
①明了学情：关注学生画图象的过程和规律的总结．
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导．
③生生互助：小组内相互交流研讨、订正结论，形成共识，总结结论．
三、典例剖析 运用新知
阅读教材P36“例4”，解决下面的问题：
仿例：某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式(不要求写出自变量的取值范围).
解：∵点是抛物线的顶点，
∴可设抛物线的解析式为y＝a＋3.
∵抛物线经过点(0，1)，
∴1＝·a＋3.
解得a＝－8.
∴抛物线水柱的解析式为y＝－8＋3.
师生活动：
①明了学情：关注学生利用二次函数相关知识解决实际问题情况．
②差异指导：注意从建立平面直角坐标系、确定函数自变量的取值范围以及画水流示意图等方面对学生进行分类指导．
③生生互助：小组内相互交流、研讨，互相释疑，进而解决问题．
四、课堂小结 回顾新知
(1)反思例题的解题过程，概括建模思想、转化思想和数形结合思想．
(2)自变量的取值范围的确定方法．
五、检测反馈 落实新知
1．对称轴是直线x＝－2的抛物线是( C )
A．y＝－2x2－2 B．y＝－2x2＋2
C．y＝－(x＋2)2－2
D．y＝－5(x－2)2－6
2．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( C )
A．y＝3(x－2)2－1
B．y＝3(x－2)2＋1
C．y＝3(x＋2)2－1
D．y＝3(x＋2)2＋1
3．若抛物线的顶点为(3，5)，则此抛物线的解析式可设为( B )
A．y＝a(x＋3)2＋5
B．y＝a(x－3)2＋5
C．y＝a(x－3)2－5
D．y＝a(x＋3)2－5
4．抛物线y＝－3(x＋2)2－4的顶点坐标是(－2，－4)，当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大．
5．若抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则这条抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0)．
六、课后作业 巩固新知
