人教版数学九年级上册：22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 教案

课题：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
【学习目标】
1．会用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象．
2．掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．
【学习重点】
用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质解决简单问题．
【学习难点】
通过配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并得到其性质．
一、情景导入　感受新知
问题1：你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？
解：开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，1)，在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．当x＝2时，有最大值1.
问题2：举例说明画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的要点是什么？
(追问)那么，怎样画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象呢？
二、自学互研　生成新知
阅读教材P37～P39，完成下面的内容：
①通过配方把y＝x2－6x＋21变形为y＝a(x－h)2＋k的形式：
y＝x2－6x＋21＝(x－6)2＋3
②y＝(x－6)2＋3的图象开口向上，对称轴是直线x＝6，顶点坐标是(6，3)．
③用配方法把y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成顶点式．
y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋
④y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝－，顶点坐标是．
⑤对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a＞0，则当x＝－时，y有最小值为；当x＜－时，y随x的增大而减小，当x＞－时，y随x的增大而增大；若a＜0，则当x＝－时，y有最大值为；当x＜－时，y随x的增大而增大，当x＞－时，y随x的增大而减小．
归纳：一般式化为顶点式的思路：
(1)二次项系数化为_1；(2)加、减一次项系数一半的平方；(3)写成平方的形式．
师生活动：
①明了学情：关注学生探究提纲第①题的解题情况．
②差异指导：根据学情进行指导．
③生生互助：小组相互交流、研讨．
三、典例剖析　运用新知
典例：用配方法将二次函数y＝－x2－x＋化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：y＝－x2－x＋＝－(x2＋2x－3)＝－(x2＋2x＋1－3－1)＝－(x2＋2x＋1－4)＝－(x2＋2x＋1)＋2＝－(x＋1)2＋2.
所以开口方向向下，对称轴为x＝－1，顶点坐标(－1，2).
变式：画出函数y＝x2－4x＋10的图象，并试着说出它的性质．
解：y＝x2－4x＋10＝(x2－8x＋20)＝(x2－8x＋16＋4)＝(x－4)2＋2.
列表：
x
…
0
2
4
6
8
…
y
…
10
4
2
4
10
…
描点、连线：
开口向上，对称轴是x＝4，顶点坐标是(4，2).当x>4时，y随x的增大而增大；当x<4时，y随x的增大而减小．当x＝4时，函数y取最小值2.
师生活动：
①明了学情：明了学生化定义式为顶点式的过程与方法．
②差异指导：根据学情，对学习有困难的学生进行个别指导或分类指导．
③生生互助：小组内相互交流、研讨、订正．
四、课堂小结　回顾新知
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－，顶点是．
(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质．
①若a＞0，当x＜－时，y随x的增大而减小，当x＞－时，y随x的增大而增大．
②若a＜0，当x＜－时，y随x的增大而增大，当x＞－时，y随x的增大而减小．
五、检测反馈　落实新知
1．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为(　B　)
A．b＝2，c＝－6　　　　　　　B．b＝2，c＝0
C．b＝－6，c＝8
D．b＝－6，c＝2
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　B　)
A．a>0
B．当－10
C．c<0
D．当x≥1时，y随x的增大而增大
3．已知二次函数y＝－x2－2x＋1，当x<－2时，y随x的增大而增大，当x>－2时，y随x的增大而减小．
4．二次函数y＝m2x2－4x＋1有最小值为－3，则m等于±1．
六、课后作业　巩固新知