(共13张PPT)
1.3.2《简单的逻辑联结词（二）复合命题》
教学目标
加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利
用真值表判断含有复合命题的真假；
教学重点：判断复合命题真假的方法；
教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法课
型：新授课
教学手段：多媒体
一、知識點复習:
1.什么叫命題
2.逻辑联结词
P∨q、
P∧q、┒p
3.复合命題的形式
问题1:
判断下列复合命题的真假:
(1)
8≥7;
（2）2是偶数且2是质数；
（3）π不是整数；
“非p”形式的复合命题真假：
例1：写出下列命题的非，并判断真假：
（1）p：方程x2+1=0有实数根
（2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0．
（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；
（4）p：等腰三角形两底角相等
当p为真时，非p为假；
当p为假时，非p为真．
“p且q”形式的复合命题真假：
例2：判断下列命题的真假：
（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；
（2）5是10的约数且是15的约数
（3）5是10的约数且是8的约数
（4）x2-5x=0的根是自然数
当p、q为真时，p且q为真；
当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
“p或q”形式的复合命题真假：
例3：判断下列命题的真假：
（1）5是10的约数或是15的约数；
（2）5是12的约数或是8的约数；
（3）5是12的约数或是15的约数；
（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；
当p、q都为假时，p或q为假。
p
非p
真
假
非p形式复合命题
p且q形式复合命题
p
q
p且q
真
真
真
假
假
真
假
假
P或q形式复合命题
p
q
P或q
真
真
真
假
假
真
假
假
真值表
假
假
假
假
假
真
真
真
真
真
例1.判断下列命题的真假：
（1）4≥3
（2）4≥4
（3）4≥5
例2、分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：
(1)
p：2+2=5；
q：3>2;
(2)
p：9是质数；
q：8是12的约数；
(3)
p：1∈{1，2}；
q：{1}
{1，2}
例3、判斷下列P∨q、
P∧q、┒p命題形式的真假﹔
(2)、-1是偶數或奇數;
归纳总结
简
单
的
逻
辑
联
接
词
系
1、简单命题与复合命题
3、注意逻辑联结与普通联结词的区分
2、复合命題的真假﹔
友情提醒:
1、P∨q的否定形式为:
┒P或┒q
┒P且
┒q为真命题,即P假q假
2、P∧q的否定形式为:
┒P且┒q
3、P∨
q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:
4、若P∨
q是真命题,
P∧q是假命题,则p,q的真假是:
P真q假
或
P假q真
5、若P∧q是真命题,则
P或┒q是真命题
②
P且┒q是真命题
③
┒P且┒q是假命题
④
┒P或q是假命题
其中正确的是_______
①③(共13张PPT)
1.4.2《全称量词与
存在量词（二）量词否定》
教学目标
利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.
教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；
教学难点：隐蔽性否定命题的确定；
课
型：新授课
教学手段：多媒体
思考1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定
.
这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（3）每一个素数都是奇数；
（3）?x∈R，x2-2x+1≥0；
（1）p：
?
x∈R，x2+2x+2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有些函数没有反函数；
（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相
垂直且平分；
（5）
p：不是每一个人都会开车；
（6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；
探究：写出命题的否定
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:
全称命题p:
全称命题的否定是存在性命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:
存在性命题
它的否定
存在性命题的否定是全称命题.
关键量词的否定
词语
是
一定是
都是
大于
小于
且
词语的否定
不是
一定不是
不都是
小于或等于
大于或等于
或
词语
必有一个
至少有n个
至多有一个
所有x成立
所有x不成立
词语的否定
一个也没有
至多有n-1个
至少有两个
存在一个x不成立
存在有一个成立
例1
写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有人都晨练；
（2）p：?x?R，x2＋x+1>0；
（3）p：平行四边形的对边相等；
（4）p：?
x∈R，x2－x+1＝0；
例2
写出下列命题的否定
（1）
所有自然数的平方是正数。
（2）
任何实数x都是方程5x-12=0的根。
（3）
对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.
（4）
有些质数是奇数。
例3
写出下列命题的否定
（1）
若x2＞4
则x＞2.。
（2）
若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。
（3）
可以被5整除的整数，末位是0。
（4）
被8整除的数能被4整除。
例4
写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。
（1）p：若x＞y,则5x＞5y；
（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；
（3）p：正方形的四条边相等；
（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。
练习：写出下列命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；
（4）p：任意素数都是奇数；
（5）p：每个指数函数都是单调函数；
（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两
个端点的距离相等；
命题的否定与否命题是完全不同的概念
1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。
2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。
3．
原命题“若P则q”
的形式，它的非命题“若p，则?q”；而它的否命题为
“若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。(共31张PPT)
1.4.1
《全称量词与
存在量词（一）量词》
教学目标
了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。
教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；
教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；
课
型：新授课
教学手段：多媒体
请你给下列划横线的地方填上适当的词
①一
纸；
②一
牛；
③一
狗；
④一
马；
⑤一
人家；
⑥一
小船
表示人、事物或动作的单位的词称为量词
下列命题中含有哪些量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0；
（2）存在实数x，满足x2≥0；
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；
（5）对于任何自然数n，有一个自然数s
使得
s
=
n
×
n；
（6）有一个自然数s
使得对于所有自然数n，有
s
=
n
×
n；
全称量词、存在量词
全称量词
“所有”、“任何”、“一切”等。
其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E来说，E都是F。”
存在量词
“有”、“有的”、“有些”等。
其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E，E是F。”
含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种
:
单称命题：其公式为“（这个）S是P”。
单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。
在三段论中是作为全称命题来处理的。
全称命题：其公式为“所有S是P”。
全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”
全称量词、存在量词
特称命题
:其公式为“有的S是P”。
特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。
判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？
（1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2x2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A∩B是集合A的子集；
例1判断下列命题的真假:
(1)
(2)
(3)
(4)
例2指出下述推理过程的逻辑上的错误:
第一步：设a=b，则有a2=ab
第二步：等式两边都减去b2，
得a2-b2=ab-b2
第三步：因式分解得
(a+b)(a-b)=b(a-b)
第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b
第五步：由a=b代人得，2b=b
第六步：两边都除以b得，2=1
判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。
（1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向；
判断下列特称命题的真假
有一个实数x,使x2+2x+3=0
存在两个相交平面垂直于同一条直线;
有些整数只有两个正因数.
回顾反思
要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。(共13张PPT)
1.1《命题及关系》
教学目标
1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.
能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．
2.培养学生简单推理的思维能力.
培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．
教
具：多媒体、实物投影仪．
教学重点：四种命题的概念．
教学难点：由原命题写出另外三种命题．
教学方法：读、议、讲、练结合教学．
思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？
(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.
(2)２＋４＝７.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．
(4)若x2=1，则x=1.
(5)两个全等三角形的面积相等.
我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．
(６)３能被２整除.
其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．
练习
判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。
(1)
空集是任何集合的子集.
(5)x2+x>0.
(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(2)若整数a是素数,则a是奇数.
(6)91是素数.
(7)指数函数是增函数吗?
(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
(8)
练习中的命题(2)(4)(9),具有
“若P,
则q”
的形式
也可写成
“如果P,那么q”
的形式
也可写成
“只要P,就有q”
的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.
记做:
观察与思考
？
如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①
如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②
如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③
如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④
试问：命题②，③，④与命题①有何关系？
２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。
三个概念
一个符号
条件Ｐ的否定，记作“?Ｐ”。读作“非Ｐ”。
若p
则q
逆否命题：
原命题：
逆命题：
否命题：
若q
则p
若?
p
则?
q
若?
q
则?
p
四种命题之间的
关系
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若﹁p则﹁q
逆否命题
若﹁q则﹁p
互逆
互否
互否
互逆
原命题与逆否命题同真假。
原命题的逆命题与否命题同真假。
三.典型例题分析：
例1：写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假。
例2：把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）四条边相等的四边形是正方形。
思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系呢？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
真
假
小结
（1）四种命题的概念与表示形式，即如
果原命题为：若p，则q，则它的：
逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.
否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.
逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.
（2）四种命题的真假关系：(共17张PPT)
1.2《充分条件和必要条件》
教学目标
知识目标：
1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。
2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。
3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。
（二）能力目标：
1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。
2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。
3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。
（三）情感目标：
通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。
通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。
3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；
【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断
1、命题：
可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。
2、四种命题及相互关系：
一、复习引入
逆命题
若q则p
原命题
若p则q
否命题
若
p则
q
逆否命题
若
q则
p
互逆
互逆
互
否
互
否
互为
逆否
小
结
作
业
复
习
新
课
注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
一、复习引入
小
结
作
业
复
习
新
课
3、例
:判断下列命题的真假。
（1）若x>a2+b2，则x>2ab
。
（2）若ab=0,则a=0。
（2）因为若ab=0
则应该有a=0
或b=0。
所以并不能得到a一定为0。
真命题
假命题
解（1）因为若x>a2+b2
，而a2+b2
2ab，所以可以
得到
x>2ab
。
一、复习引入
小
结
作
业
复
习
新
课
4、例，
将（1）改写成“若p，则q”的形式
并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。
（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。
（2）若a2>b2，则a>b。
解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个
三角形是等腰三角形。
（2）原命题：若a2>b2，则a>b。
逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个
三
角形有两个角相等。
逆命题：若a>b，则a2>b2。
真命题
真命题
假命题
假命题
一、复习引入
在真命题（1）中，p是q成立所必须具备的前提。
在假命题（2）中，p不是q成立所必须具备的前提。
在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。
在假命题（2）中条件p不充分。
（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。
（2）若a2>b2，则a>b。
5、在原命题中研究条件对结论的制约程度
6、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度
小
结
作
业
复
习
新
课
1、如果命题“若p则q”为真，则记作p
q（或q
p）。
二、新课
小
结
作
业
新
课
复
习
练习1
用符号
与
填空。
（1）
x2=y2
x=y；
（2）内错角相等
两直线平行；
（3）整数a能被6整除
a的个位数字为偶数；（4）ac=bc
a=b
2、如果命题“若p则q”为假，则记作p
q
。
二、新课
定义2：如果已知q
p，则说p是q的必要条件。
1、定义1：如果已知p
q，则说p是q的充分条件。
①
p
q，相当于P
Q
，即
P
Q
或
P、Q
②
q
p，相当于Q
P
，即
Q
P
或
P、Q
③
p
q，相当于P=Q
，即
P、Q
有它就行
缺它不行
同一事物
2、从集合角度理解：
定义3：如果既有p
q，又有q
p，就记作
则说p是q的充要条件。
p
q，
复
习
小
结
作
业
新
课
二、新课
例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题
中的p是q的充分条件？
（1）若x=1，则x2
–4x+3=0；
（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；
（3）若x
为无理数，则x2
为无理数
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件
复
习
小
结
作
业
新
课
如果已知p
q，则说p是q的充分
条件，
q是p的必要条件。
3、简化定义：
二、新课
练习2
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的
p是q的充分条件？
复
习
小
结
作
业
新
课
(1)
若两个三角形全等，则这两个三角形相似；
(2)
若x
>
5，则x
>
10。
解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
所以命题（1）中的p是q的充分条件。
二、新课
复
习
小
结
作
业
新
课
①
认清条件和结论。
②
考察p
q和q
p的真假。
①
可先简化命题。
③
将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
②
否定一个命题只要举出一个反例即可。
4、判别步骤：
5、判别技巧：
判别充分条件与必要条件
二、新课
例2
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的
q是p的必要条件？
复
习
小
结
作
业
新
课
(1)
若x=y，则x2=y2。
(2)
若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。
(3)
若a>b，则ac>bc。
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，
所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。
二、新课
练习3
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的
p是q的必要条件？
复
习
小
结
作
业
新
课
(1)
若a+5是无理数，则a是无理数。
(2)
若（x-a）（x-b）=0，则
x=a。
解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，
所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。
分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。
所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。
二、新课
复
习
小
结
作
业
新
课
答：命题（1）为真命题：
练习4，判断下列命题的真假：
（1）x=2是x2
–4x+4=0的必要条件；
（2）圆心到直线的距离等于半径是这条
直线为圆的切线的必要条件；
（3）sin
=sin
是
=
的充分条件；
（4）ab
0是a
0的充分条件。
=
=
命题（2）为真命题；
命题（3）为假命题；
命题（4）为真命题。
三、小结
如果已知p
q，则说p是q的充分
条件，
q是p的必要条件。
①
认清条件和结论。
②
考察p
q和q
p的真假。
①
可先简化命题。
③
将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
②
否定一个命题只要举出一个反例即可。
1、定义：
2、判别步骤：
3、判别技巧：
新
课
复
习
作
业
小
结
四、作业
1、课本P15，3（1）、（3）、（5）。
新
课
复
习
小
结
作
业(共36张PPT)
1.3.1《简单的逻辑联结词（一）或且非》
教学目标
1．通过实例，了解简单的逻辑联结词“或”，“且”“非”的含义
2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的教学内容.
3．能准确区分命题的否定与否命题的区别.
[教学重难点]:
逻辑联结词及它与日常生活中的“或”、“且”、“非”意义不同之处.
问题:下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式
(1)11>5.
(2)3是15的约数吗？
(3)求证：3是15的约数。
(4)0.7是整数.
(5)x>8.
例1
判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。
(1)请全体同学起立！
(2)X2+x>0.
(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(4)x=-a.
(5)91是质数.
(6)中国是世界上人口最多的国家.
(7)这道数学题目有趣吗?
(8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
(9)任何无限小数都是无理数.
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除.
(2)菱形的对角线互相垂直且平分.
(3)0.5非整数.
“或”,“且”,
“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式:
(1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p.
思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
读作”p且q”.
规定:当p,q都是真命题时,
是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,
是假命题.
全真为真,有假即假.
p
q
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时,
是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时,
是假命题.
p
q
当p,q两个命题中有一个是真命题时,
是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,
是假命题.
开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题
的真与假.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作
若p是真命题,则
必是假命题;若p是假命题,则
必是真命题.
读作”非p”或”p的否定”
例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；
（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；
（3）平行线不相交；
例2:
分别指出下列复合命题的形式
（1）8≥7；
（2）2是偶数，且2是质数；
（3）π不是整数；
例3：写出下列命题的非命题：
（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；
（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0；
（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；
（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．
例4
分别写出由命题
“p:平行四边形的对角线相等”,
“q:平行四边形的对角线互相平分”
构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
本节须注意的几个方面:
(1)“≥”的意义是“＞或＝”．
(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
或
=
>
是
都是
至多有一个
至少有一个
任意的
所有的
且
≠
≤
不是
不都是
至少有两个
没有一个
某个
某些
思考?
如果
为真命题,那么
一定
是真命题吗?
反之,如果
为真命题,
那么
一定是真命题吗?
注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.
