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一、椭圆及其简单几何性质
1．椭圆定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
2．椭圆的几何性质
3.关于椭圆的几何性质的几点说明
(1)利用椭圆的范围，可以求参数的范围．
(2)椭圆的对称性与其标准方程的关系：方程中以－x换x，方程不变，则曲线关于y轴对称；以－y换y，方程不变，则曲线关于x轴对称；两者同时换，方程不变，则曲线关于原点对称．
(3)椭圆的离心率与椭圆的圆扁程度：离心率越接近于1，椭圆越扁；离心率越接近于0，椭圆越圆．
二、双曲线及其简单几何性质
1．双曲线的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
2．双曲线的几何性质
3.关于双曲线的几何性质的几点说明
(1)利用双曲线的范围，可以求参数的范围．
(2)双曲线的对称性与方程的关系：方程中以－x换x，方程不变，则曲线关于y轴对称；以－y换y，方程不变，则曲线关于x轴对称；两者同时换，方程不变，则曲线关于原点对称．
(3)双曲线的离心率与双曲线的开口程度：离心率越大，双曲线的开口越大；离心率越小，双曲线的开口越小．
(4)渐近线的作用：当双曲线的各支向外延伸时，与其两条渐近线可以无限接近，但不能相交．双曲线的渐近线是画双曲线草图时必需的．
辨析：
1．椭圆与双曲线的不同
三、抛物线及其简单几何性质
1．抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
2．抛物线的几何性质
3.焦半径与焦点弦
抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得的弦叫做焦点弦，设抛物线上任意一点P(x0，y0)，焦点弦两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则四种标准形式下的焦点弦、焦半径公式为
2．抛物线与椭圆、双曲线的性质差异
抛物线的几何性质和椭圆、双曲线的几何性质比较起来，差别较大，概括起来主要有以下几点：
(1)抛物线的离心率等于1；
(2)抛物线只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；
(3)抛物线没有中心，通常称其为无心圆锥曲线，相应地称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线．
注意：画抛物线的草图时，应借助于顶点、通径的端点三点描点作图．
热点考点例析
圆锥曲线的定义
【点拨】 题型特点：对圆锥曲线定义的考查多以选择题和填空题形式出现，一般难度相对较小，若想不到定义的应用，计算量将会加大，解题时应注意应用．
利用圆锥曲线的定义解题的策略
(1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；
(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；
(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决，总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用．
解析： 过A，B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为D，C，M是线段AB的中点，MN垂直准线l于N，由于MN是梯形ABCD的中位线，
答案： C
【点拨】 题型特点：有关圆锥曲线的焦点、离心率等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解．
知识方法：圆锥曲线的简单几何性质
(1)圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件．
(2)椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心，抛物线只有一条对称轴．
圆锥曲线的性质
(3)椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点，抛物线只有一个顶点．
(4)双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同．
(5)圆锥曲线中基本量a，b，c，e，p的几何意义及相互转化．
答案： D
【点拨】 题型特点：近几年来直线与圆锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题压轴题的位置，且选择、填空也有涉及，有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段中点、弦长等．
直线与圆锥曲线的位置关系
知识方法：与圆锥曲线有关的最值问题大多是综合性、解法灵活、技巧性强、涉及代数、几何等知识的题目，常用的解决方法有两种，一是几何法；若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；二是代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先列出函数关系式，再求这个函数的最值．
【点拨】 题型特点：圆锥曲线中的最值、取值范围问题既是高考的热点问题，也是难点问题，解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系，根据目标函数和不等式求最值、取值范围，因此这类问题的难点就是如何建立目标函数和不等关系．
知识方法：圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关，如椭圆的长、短轴，双曲线的虚、实轴；抛物线的焦点等．可通过直接计算而得到．另外还可用“特例法”和“相关曲线系法”．
圆锥曲线中的定点、定值、最值问题
圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题．这两类问题的解决往往要通过回归定义，结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式知识，三角函数有界性，以及数形结合、设参、转化代换等途径来解决．特别注意函数思想，观察分析图形特征，利用数形结合等思想方法．
4．设P是抛物线y2＝4x上的一个动点．
(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；
(2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．
解析： (1)抛物线焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.
∵点P到准线x＝－1的距离等于P到点F(1,0)的距离．
∴问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到A(－1,1)的距离与P到F(1,0)的距离之和最小．
1．一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－6x＋5＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为( )
A．抛物线
B．双曲线
C．双曲线的一支
D．椭圆
答案： C
答案： C
答案： A
答案： B
答案： 13
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一、变化率与导数
1．函数的变化率
(1)相关概念
(2)有关说明
①瞬时变化率是平均变化率的极限．
②函数变化率的绝对值的大小说明了函数增减的快慢：绝对值越大，函数增减得越快；从图象上看表现为曲线的陡缓程度：绝对值越大，图象越陡．
三、函数的单调性与导数
1．导数与函数单调性的定义
函数y＝f(x)在某个区间(a，b)内可导，若f′(x)>0，则y＝f(x)在这个区间内单调递增；若f′(x)<0，则y＝f(x)在这个区间内单调递减．
2．讨论函数单调性应注意的问题
(1)在利用导数来讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．
(2)一般利用使导数等于零的点来划分函数的单调区间．
(3)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间之间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开．
(4)注意在某一区间内f′(x)>0(或f′(x)<0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分不必要条件，而不是充要条件．例如，f(x)＝x3.
(5)如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)为常数函数．如f(x)＝3，则f′(x)＝3′＝0.
(6)利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数的几何意义在研究曲线变化规律中的一个应用，它充分体现了数形结合思想．
(7)若在某区间上有有限个点使f′(x)＝0，在其余的点恒有f′(x)>0，则f(x)在该区间上仍为增函数．
四、函数的极值、最值与导数
1．可导函数的极值
(1)定义
设函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有点x都有f(x0)>f(x)(或f(x0)(2)极值中的几个注意问题
可导函数的极值点一定是其导数为0的点；反之，导数为0的点不一定是该函数的极值点，所以导数为0的点是该点为极值点的必要条件，其充分条件还需要再添加“该点两侧的导数异号”．举例如下：
①导数为0的点是极值点：f(x)＝x2，f′(0)＝0，x＝0是极小值点；
②导数为0的点不是极值点：f(x)＝x3，f′(0)＝0，x＝0不是极值点．
五、生活中的优化问题举例
1．导数在实际生活中的应用主要有以下几个方面
(1)与几何有关的最值问题(面积和体积等的最值)；
(2)与物理学有关的最值问题(功和功率等的最值)；
(3)与利润及其成本有关的最值问题；
(4)效率最值问题．
2．解决优化问题的一般思路
(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系；
(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；
(4)对结果进行验证评估，定性、定量分析，做出正确的判断，确定其答案．
热点考点例析
导数的几何意义的应用
【点拨】 利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点．常见类型有两种：一是求“在某点处的切线方程”则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”；这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得
y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)
(1)
又y1＝f(x1)
(2)
由(1)，(2)求出x1，y1的值，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．
已知函数f(x)＝x3＋x－16.
(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；
(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．
[规范解答] (1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．
∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，
∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.
∴切线的方程为
y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.
【点拨】 导数与函数的单调性相结合的常见问题：
(1)判断单调性；
(2)求函数的单调区间；
(3)已知单调性，求参数的值．
特别提醒：(1)要在定义域内求单调区间；单调区间不能用“∪”连接．
(2)已知单调性，求参数的值时，注意端点值的处理．
利用导数研究函数单调性
已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．
[思维点击] 利用导数求解，注意(1)(2)两问求解的区别．
2．求函数y＝x3－3x＋1的单调区间．
解析： y′＝3x2－3
解3x2－3>0得x>1或x<－1.
解3x2－3<0得－1∴函数y＝x3－3x＋1的单调增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)，单调减区间为(－1,1)．
【点拨】 利用导数研究函数的极值和最值是导数的另一主要应用．
1．应用导数求函数极值的一般步骤：
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求方程f′(x)＝0的根；
(3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号．
若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；
若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值；
否则，此根不是f(x)的极值点．
利用导数研究函数的极值和最值
2．求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方法与步骤：
(1)求f(x)在(a，b)内的极值；
(2)将(1)中得的极值与f(a)，f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值．
特别地，①当f(x)在[a，b]上单调时，其最小值、最大值在区间端点处取得；②当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或极小)值，则可以判定f(x)在该点处取得最大(或最小)值，这里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)．
(2)x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：
【点拨】 1.利用导数求实际问题的最大(小)值的一般方法：
(1)细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的因变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系y＝f(x)，根据实际问题确定y＝f(x)的定义域．
(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，得出所有实数解．
(3)比较导函数在各个根和区间端点处的函数值的大小，根据实际问题的意义确定函数的最大值或最小值．
利用导数解决生活中的优化问题
2．利用导数求实际问题的最大(小)值时，应注意的问题：
(1)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的值应舍去．
(2)在实际问题中，由f′(x)＝0常常仅解到一个根，若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值．
[思维点击]
1．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是( )
A．圆
B．抛物线
C．椭圆
D．直线
解析： 函数的瞬时变化率处处为0，说明函数的导数为0，即函数是一个常数函数，即y＝c(c为常数)，所以图象应为x轴或平行于x轴的直线．
答案： D
2．若对任意x∈R，f′(x)＝3x2，f(1)＝2，则f(x)等于( )
A．x3－1
B．x3＋1
C．x3＋2
D．x3－2
解析： f′(x)＝3x2，∴f(x)＝x3＋c(c为常数)；又∵f(1)＝2，∴c＝1，∴f(x)＝x3＋1.
答案： B
3．已知函数y＝(x＋1)2(x－1)，则x＝－1是函数的( )
A．极大值点
B．极小值点
C．最小值点
D．最大值点
答案： A
4．函数y＝x2cos
x的导数为( )
A．y′＝2xcos
x－x2sin
x
B．y′＝x2cos
x－2xsin
x
C．y′＝2xcos
x＋x2sin
x
D．y′＝xcos
x－x2sin
x
解析： y′＝(x2cos
x)′＝2xcos
x＋x2(－sin
x)
＝2xcos
x－x2sin
x.
答案： A
5．方程x3＋x2＋x＋a＝0(a∈R)的实数根的个数为________．
解析： 设f(x)＝x3＋x2＋x＋a，
则f′(x)＝3x2＋2x＋1>0恒成立
∴f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．
∴f(x)＝0只有一个根．
答案： 1
6．函数f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值与最小值之和为________．
解析： f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)
∴f(x)在[－3，－1]上递增，在[－1,0]上递减
f(－3)＝－17，f(－1)＝3，f(0)＝1
∴f(x)max＝3，f(x)min＝－17.
答案： －14
7．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.
(1)求f(x)的单调递减区间；
(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
解析： (1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9＝－3(x2－2x－3)＝－3(x－3)(x＋1)，令f′(x)<0，即－3(x－3)(x＋1)<0，解得x<－1或x>3.所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．
(2)令f′(x)＝0，因为x∈[－2,2]，所以x＝－1.当－20.所以x＝－1是函数f(x)的极小值点，该极小值也就是函数f(x)在[－2,2]上的最小值，即最小值为f(－1)＝a－5.又f(2)＝－8＋12＋18＋a＝a＋22，f(－2)＝8＋12－18＋a＝a＋2.因为a＋22>a＋2，所以函数f(x)在[－2,2]上的最大值为f(2)＝a＋22＝20，所以a＝－2.此时a－5＝－7.
所以函数在该区间上的最小值为－7.
8．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0(1)写出y与x的函数关系式；
(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
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1．把握命题概念，准确判断真假
(1)命题是能够判断真假的陈述句，判断为真的是真命题，判断为假的是假命题．一个命题由条件和结论两部分构成，常写成“若p，则q”形式．
(2)判断命题真假的方法：①直接判断：先确定命题的条件与结论，再判断条件能否推出结论；②间接判断，判断其逆否命题的真假(互为逆否的两个命题同真假)．
2．明晰四种命题及其关系
一般地，原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系如下：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
(2)判断方法：
①定义法：
6．理解全称量词与存在量词，掌握否定方法
(1)确定命题中所含量词的意义，是全称命题和特称命题的判断要点．有时需要根据命题所述对象的特征来确定量词．
(2)可以通过“举反例”否定一个全称命题，同样也可以举一例证明一个特称命题．而肯定全称命题或否定特称命题都需要推理判断．
(3)含有一个量词的命题的否定：将全称量词改为存在量词或将存在量词改为全称量词，并否定结论．
注意：一般命题的否定，直接否定结论即可．
热点考点例析
四种命题及其关系
【点拨】 四种命题之间的关系
原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题，它们具有相同的真假性，很多问题，可以利用等价命题的等价关系进行转换，从而达到化难为易的目的，同时也体现了等价转化的思想．
判断下列命题的真假：
(1)“π是无理数”，及其逆命题；
(2)“若一个整数的末位是0，则它可以被5整除”及其逆命题和否命题；
(3)“若实数a，b不都为0，则a2＋b2≠0”；
(4)命题“任意x∈(0，＋∞)，有x<4且x2＋5x－24＝0”的否定．
[思维点击] 借助原命题与其逆否命题真假性相同这一结论可以帮助判断有些难以判断的原命题的真假．同样，借助“否命题与逆命题”的真假性相同只需判断其中一个较易确定真假的命题，则可得到另一个命题的真假．要注意区别命题的否定与否命题这两个不同的概念．
[规范解答] (1)原命题为真命题，其逆命题为：无理数是π，为假命题．
(2)原命题为真命题．其逆命题为：如果一个整数可以被5整除，那么它的末位数是0，是假命题，由于逆命题为假命题，所以否命题也是假命题．
(3)原命题的逆否命题为“若a2＋b2＝0，则实数a，b同时为0”，显然为真，故原命题为真．
(4)原命题的否定为：存在x∈(0，＋∞)，使x≥4或x2＋5x－24≠0显然为真命题．
1．判断下列命题的真假：
(1)“若x∈(A∪B)，则x∈B”的逆命题与逆否命题；
(2)“若0(3)a，b为非零向量，“如果a⊥b，则a·b＝0”的逆命题和否命题．
【点拨】 命题的条件与结论的四种关系及判断方法：
从逻辑关系上，命题的条件p和结论q之间有四种关系，即充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件，判断条件p与结论q之间的上述关系，常用方法有：定义法，互为逆否命题的两命题同真同假，利用集合之间的包含关系进行判断．
充分条件与必要条件是高考考查的重点内容，是每年高考的必考内容，一般以选择题为主．
特别提醒：充要条件的证明既要证明充分性，也要证明必要性，二者缺一不可．
充分条件与必要条件
2．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x＜a}，则“A?B”是“a＞5”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案： B
【点拨】 1.全称命题与特称命题
含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题．
判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例．
判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假时，要有严格的逻辑证明．
全称命题与特称命题
2．含有一个量词的命题的否定
这是高考考查的重点，对全称命题和特称命题的考查主要以考查它们的否定为主，多以客观题为主，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
特别提醒：对含有一个量词的命题进行否定时，既要改变量词，也要否定结论．
已知命题p：?x∈R，不等式x2＋2ax＋4≤0是假命题，命题q：函数f(x)＝－(7－3a)x是减函数，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．
[思维点击] 由p∧q为假，p∨q为真知p，q一真一假，因此需求p，q中a的范围后对p，q进行分类讨论．
解析： p是真命题，q是假命题．故选D.
答案： D
1．命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是( )
A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
B．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
D．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
答案： A
2．若p：|x|>2，q：x>2，则p是q成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案： B
3．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )
A．存在x∈R，f(x)≤f(x0)
B．存在x∈R，f(x)≥f(x0)
C．对任意x∈R，f(x)≤f(x0)
D．对任意x∈R，f(x)≥f(x0)
答案： C
4．给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若a≠b且
c≠d，则a＋c≠b＋d.”对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题有( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个
解析： 原命题是假命题，如：3≠5,4≠2，但3＋4＝5＋2；逆命题为：“a＋c≠b＋d，则a≠b且c≠d”也是假命题，如3＋4≠3＋5中，a＝b＝3，c＝4≠d＝5；由原命题与其逆否命题等价知，其否命题和逆否命题均为假命题，故选A.
答案： A
5．在空间中：
①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线；
③若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等．
以上命题中逆命题为真命题的是________．
解析： ①的逆命题为：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面．显然正方形的四个顶点中任何三点都不共线但四点共面，故其不正确；②的逆命题为：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点．由异面直线定义知，异面直线没有公共点，故②的逆命题为真命题；③的逆命题为：若两个角相等，则这两个角的两边分别平行，是假命题．
答案： ②
6．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.
解析： 方程x2－4x＋n＝0即为n＝x(4－x)，由n∈N＋，且x∈Z，得0答案： 3或4
7．写出下列命题的否定：
(1)p：对任意x∈R，x2＋2x＋2>0；
(2)p：有的三角形是等边三角形；
(3)p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分．
解析： (1)存在x∈R，x2＋2x＋2≤0；
(2)任何三角形都不是等边三角形；
(3)对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分．
8．已知命题p：对?x∈R，函数y＝lg(2x－m＋1)有意义．
命题q：函数f(x)＝(5－2m)x是增函数．
(1)写出命题p的否定；
(2)若“p∧q”为真，求实数m的取值范围．
解析： (1)?p，?x∈R，函数y＝lg(2x－m＋1)无意义．
(2)若“p∧q”为真，则p真q真．
当p为真时，?x∈R，y＝lg(2x－m＋1)有意义．
∴?x∈R,2x－m＋1>0恒成立，
∴m<2x＋1.∵2x＋1>1，∴m≤1.
当q为真时，5－2m>1，∴m<2.
综上可得，若“p∧q”为真，则m≤1，
即m的取值范围是(－∞，1]．
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