六年级下册数学试题 专题6 小升初工程问题专项复习（带答案 北师大版）

工程问题
基础知识
工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。???
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：??
?工作量=工作效率×工作时间，???
工作时间=工作量÷工作效率，???
工作效率=工作量÷工作时间。
它的特点是一般不给出具体的工作量，因而常常把工作总量看成“1”；
例1：装修希望之星教研中心办公室，甲队单独做需要16天做完，乙队单独做需32天完工，现两队一起装修，期间甲队休息了3天，乙队休息了1天，那么甲队和乙队完成此工程共用了多少天？
思路点拨：用假设法设甲乙两队都没有休息，则工作总量相当于增=
（1+×3+）÷（
）=13（天）
答：甲队和乙队完成此工程共用了13天
例2：有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可以注满，单开乙管10分钟可注满，水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？
思路点拨：关键是求出三管齐开2分钟后的工作量是
1-（+）×2
2分钟后池内有水：（+）×2=，
还剩下：1-
=
，
甲丙合开需要1时间；
÷（
-
）=4（分钟）；
故答案为：4．
例3：单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？
???思路点拨：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了[1-+]÷
=3（天）
例4：
甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？?
??思路点拨：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
（1-×15）÷（
）=
÷=15（分钟）
例5：某工程甲单独干8天完成，乙单独干6天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？
思路点拨：设工作总量为“1”，完成一半为
÷（+）=（天）
一件工作关甲、乙合作需要4个小时，乙、丙合作需要5个小时完成，现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需要6个小时完成，乙单独做完这件工作需要多少个小时？
修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？
蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
4.
单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时。如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多长时间？
5.
一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？
6.
加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2?.5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？
7.
一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？
8．一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？
9.
客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。两站相距多少千米
-
10.
一项工程，甲、乙合做6天能完成。。单独做，甲完成。与乙完成。所需的时间相等。甲、乙单独做各需多少天？
11.
一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？
12.
一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做需要多少天完成？
13.
一项工程，乙单独干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需要几天？
能力拓展：
工程队的8个人用30天完成了某项工程的，接着增加了4个人完成其余的工程，那么完成这项工程一共用了多少天？
小军和小强要组装一台赛车模型，如果由小军先单独组装36天，再由小强单独组装20天，即可完成，如果小军和小强两人共同组装，需要30天完成，现在小军先单独组装12天，然后再由小强单独组装，他们一共需要多少天完成？
答案：
1.
甲乙工作效率和乙丙工作效率和
甲＋2乙＋丙＝
＋＝
先请甲丙合做2小时后，余下的乙还需6小时完成，相当于甲＋2乙＋丙做了2小时
乙再做
6－2×2＝2小时
那么乙的工作效率
（1－×2）÷2＝
乙单独做需要
1÷＝20小时
2甲单独做40天，乙单独做24天，所以乙比较快，同时开工同时相遇（结束），乙做的多。
距离终点750米，750×2=1500，也就是乙多做1500米，
速度×时间=总量，因为甲和乙时间相同，
甲总量：乙总量=甲速度：乙速度=（）：（）=3:5，
3÷（3+5）=，甲做了全部的，
5÷（3+5）=，乙做了全部的，
-=，乙比甲多做全部的，也就是1500米，
1500÷=6000，全长6000米。
甲每小时
乙每小时
2个一起
+
=
设至少需要合开x
小时
，因为是至少，另外12-x小时，由甲开，显然比乙快
+
≥1
x≥
8
，至少8小时
4.
甲做需要9小时，则甲每小时做
，乙做需要12小时，则乙每小时做
；甲乙各做1小时，即2个小时，则完成：
+
=
，
5个循环后（即10个小时），共完成
×5=
，
还剩下的工作量由甲来完成还需：
（1-
）÷
=0.25（小时）；
甲、乙轮流做共需要：10+0.25=10.25（小时）；完成这项工作需要10.25小时．
故答案为：10.25．
5.
甲乙工作效率的比是3:2
甲乙工作时间的比是2：3
甲先单独做2天,然后与乙合作7天,这样才完成全工程的一半
甲先单独做4天,然后与乙合作14天,这样完成整个工程
甲做4+14=18天,乙做14天完成整个工程
甲18天=乙18÷2X3=27天
如果这件
工作由乙单独做,需要：27+14=41天.
6.
甲做了：14－2.5＝11.5（天）
共完成：11.5×＝
乙做了：（1－）÷＝12.75（天）
休息了：14－12.75＝1.25（天）
7.
设整个工程量为1
甲每天的效率为甲乙合修的效率为则乙的效率为(-)
按照已知条件列式
()×3+(-)×1=
x=30
8.
甲每天可以完成，乙每天可以完成
甲休息2天，乙休息8天，可以看作甲乙共同休息了2天，乙单独休息了8-2=6天即甲单独工作了6天，可以完成×6=
还有1-=，甲乙共同完成，需要()÷(+)=3天
所以从开始到完工，一共用了：2+6+3=11天
9.
相遇时间是1÷（＋）＝4.8小时
相遇时,客车行了全程的×4.8＝两站相距
160÷（1－）＝400千米
10.
甲乙两人1天可完成工程的÷6=
即两人的工作效率之和为
.甲完成与乙完成所需时间相等,即乙的效率是甲的÷=倍.
按算术中的“和倍问题”可得：
甲的效率是
÷(+1)=
乙的效率是
×=
11.
甲组每天每人完成，乙组每人每天完成。
设X可完成。
[×2+×
7
]×
x
=
1
x=3（天）
12.
1
13.第一种情况是第一天甲做，第二种情况是第一天乙做，最后甲再做半天，而其他天数他们做的工作量的和相等。
【打个比方，假设第一种要5天，分配情况是
甲
（乙
甲
乙
甲）
第二种要5.5天，分配情况是
乙
（甲
乙
甲
乙
）0.5甲】
可以看出两种情况区别在于，第一种是第一天甲做，第二种是第一天乙做加上甲做的0.5天。而括号内的工作量的和是相等的，所以甲一天的工作量等于乙一天工作量加上甲半天的工作量。
解：设工程总量为1，甲单独完成需要
X
天
列式
=
+
解出
X
=8.5（天）
故甲单独完成要8.5天。
能力拓展：
1.
2.小军组装一天的工作量小强要用（30-20）÷（36-30）=（天）
小强用的天数（36-12）×+20=60天，
两人一共用的天数：60+12=72（天）