五年级数学下册学案 第三单元倍数和因数 苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级数学下册学案 第三单元倍数和因数 苏教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 842.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-22 14:11:05 | ||
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文档简介
苏教版五年级数学下册学案第三单元倍数和因数
教学目标
理解掌握因数和倍数的重要知识点
教学难点
理解掌握最大公因数和最小公倍数的实际应用
教学内容
一、同步知识梳理与题型分析
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例1、：6是倍数、3和2是因数。（
×
）
例2、（1）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（
倍
）数，B是A的（
因
）数。
（2）在14÷7=2中，（
14
）能被（
7
）整除，（
2
）能整除（
14
），（
14
）是（
7和2
）的倍数，（
2和7
）是（
14
）的因数。
例3、有5÷2=2.5可知（
）
A、5能被2除尽
B、2能被5整除
C、5能被2整除
D、2是5的因数，5是2的倍数
例4、属于因数和倍数关系的等式是（
B
）
A、2×0.25＝0.5
B、2×25＝50
C、2×0＝0
例5、36的因数有（
）。
例6、7的倍数（
）。
例8、25以内5的倍数有（
）。
例9、
5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（
）；是20的倍数的数有（
）；既是20的倍数又是20的因数的数有（
）。
1、8×5=40，（
8
）和（
5
）是（
40
）的因数，（
40
）是（
8
）和（
5
）的倍数。
2、如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的
倍数
，B是A的
因数
。
3、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（
A
）。
A、倍数
B、因数
C、自然数
4、（1）20的因数有：
（2）45的因数有：
（3）24的倍数有：
（4）17的倍数有：
（5）下面的数，因数个数最多的是（
）。
A、18
B、
36
C、40
5、（1）100以内19的倍数有：
一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是
关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。
一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
2、3、5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如：120、90、180、270等。
自然数按能否被2
整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）
偶数＋偶数=偶数????
偶数－偶数=偶数???
???
偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数????
偶数－奇数=奇数???
???
偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数????
奇数－偶数=奇数???
???
奇数×奇数=奇数
奇数－奇数=偶数
无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数
奇数个奇数相加是奇数
【知识点2】最大公因数与最小公倍数
由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。
例如：12、16、18的最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12
16的因数有：1、2、4、8、16
18的因数有：1、2、3、6、9、18
因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2
例1、在
27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。
奇数
偶数
例2、（1）同时是2和3的倍数中，最小的是（
），两位数中最大的是（
）。
（2）能同时被２、３和５整除的最小三位数是_
_，最大两位数是
_
_，最小两位数是_
_，最大三位数是
_。
例3、12的因数有（
）；18的因数有（
）；其中（
）是12和
18的公因数；它们的最大公因数是（
）。
例4、求下面数的最大公因数
24和36
54和72
7和63
12、18、36
例5、写出50以内的4的倍数有（
）；50以内的6的倍数有（
）；它们的公倍数有（
）；它们的最小公倍数是（
）。
例6、求下面数的最小公倍数
12和18
13和11
13.和65
6、7、21
例7、如果a、b是两个非零的自然数，且a是b的倍数，它们的最大公因数是（
），最小公倍数是（ ）。
例8、自然数a和b的最大公因数是１，那么这两个自然数的最小公倍数是（ ).
1.三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（
）、（
）和（
）。
2.一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（
）。
3.一个四位数698□，如果在个位上填上数字（
）。那么这个数既是2的倍数，又是5的倍数。
4.117□既是3的倍数，又是5的倍数；249□既是2的倍数，又是3的倍数。
【变式】如果a÷b=8是（且a、b都不为0的自然数），他们的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
【变式一】如果a、b是两个连续的自然数（且a、b都不为0），它们的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
【变式二】如果a、b是不为0的自然数，且a=b+1，它们的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。
质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。
除1以外任意两个质数的和都是偶数
最小的质数是2，最小的合数是4
质数×质数=合数
合数×合数=合数
质数×合数=合数
【知识点2】分解质因数（相加和相乘）
把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，
例如15=3×5，3和5
叫做15的质因数。
分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
例如：
例1、像2、3、5、7这样的数都是（
质数
），像10、6、30、15这样的数都是（合数
）。
例2、用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（
）。A+A必定是（
）。
例3、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（???
???
）。
例4、把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。
例5、下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。
9=（
）+（
）
42=（
）+（
）
38=（
）+（
）
80=（
）+（
）
50=（
）+（
）
62=（
）+（
）
分析与解：除2以外的质数都是奇数，因此奇数用两个质数和表示，其中一个质数一定是2；偶数用两个质数和表示，其两个质数都是奇数。
【巩固1】20以内的质数有（
），合数有（
）。
【巩固2】在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（
）是质数，（
）是合数。
【巩固3】两个连续的质数是（?
?
）和（?
）；两个连续的合数是（
??）和（?
）
【巩固4】两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（
??
?）
A.
3和8?
???B.
2和9??
???C.
5和7
质数和合数的相关定义
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
1、一个数的倍数个数是（
），最小的倍数是（
），（
）最大的倍数。
2、一个数的因数的个数是（
），最小的因数是（
），最大的因数是（
）。
3、、判断并改正：
（1）两个奇数的和，可能是偶数。（
）
（2）最小的奇数是1，最小的偶数是2.（
）
（3）一个自然数不是奇数就是偶数。（
）
（4）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（
）
（5）是3的倍数的数一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。（
）
（6）偶数的因数一定比奇数的因数多。
（ ）
例1、一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最小可以分成（ ）。
A.
12个 B.15个
C.
9个 D.6个
【变式一】用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
【变式二】班主任把36枝钢笔和40本练均奖给“三好生”，结果钢笔多了1支，练习本少了2本，“三好生”有多少人？
例2、甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果4月2日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
【变式一】长途汽车站每15分钟向南京发一次车，每20分钟向常州发一次车，6:00同时发车后，要到什么时间会再次同时发车？
【变式二】汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，在1小时的时间里几次同时发了公交车和中巴车？
你有没有发现变式一和变式二之间有什么关系？
【变式三】公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？
【变式四】实验小学五年级一班的同学把一些文具分给一个贫困山区的同学们，平均分给3人多3个，平均分给10个也多3个，这些文具至少有多少个？
二、专题过关
1、长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？
2、动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.
一串珠子，5粒5粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？
4、一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个？
教学目标
理解掌握因数和倍数的重要知识点
教学难点
理解掌握最大公因数和最小公倍数的实际应用
教学内容
一、同步知识梳理与题型分析
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例1、：6是倍数、3和2是因数。（
×
）
例2、（1）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（
倍
）数，B是A的（
因
）数。
（2）在14÷7=2中，（
14
）能被（
7
）整除，（
2
）能整除（
14
），（
14
）是（
7和2
）的倍数，（
2和7
）是（
14
）的因数。
例3、有5÷2=2.5可知（
）
A、5能被2除尽
B、2能被5整除
C、5能被2整除
D、2是5的因数，5是2的倍数
例4、属于因数和倍数关系的等式是（
B
）
A、2×0.25＝0.5
B、2×25＝50
C、2×0＝0
例5、36的因数有（
）。
例6、7的倍数（
）。
例8、25以内5的倍数有（
）。
例9、
5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（
）；是20的倍数的数有（
）；既是20的倍数又是20的因数的数有（
）。
1、8×5=40，（
8
）和（
5
）是（
40
）的因数，（
40
）是（
8
）和（
5
）的倍数。
2、如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的
倍数
，B是A的
因数
。
3、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（
A
）。
A、倍数
B、因数
C、自然数
4、（1）20的因数有：
（2）45的因数有：
（3）24的倍数有：
（4）17的倍数有：
（5）下面的数，因数个数最多的是（
）。
A、18
B、
36
C、40
5、（1）100以内19的倍数有：
一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是
关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。
一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
2、3、5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如：120、90、180、270等。
自然数按能否被2
整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）
偶数＋偶数=偶数????
偶数－偶数=偶数???
???
偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数????
偶数－奇数=奇数???
???
偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数????
奇数－偶数=奇数???
???
奇数×奇数=奇数
奇数－奇数=偶数
无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数
奇数个奇数相加是奇数
【知识点2】最大公因数与最小公倍数
由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。
例如：12、16、18的最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12
16的因数有：1、2、4、8、16
18的因数有：1、2、3、6、9、18
因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2
例1、在
27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。
奇数
偶数
例2、（1）同时是2和3的倍数中，最小的是（
），两位数中最大的是（
）。
（2）能同时被２、３和５整除的最小三位数是_
_，最大两位数是
_
_，最小两位数是_
_，最大三位数是
_。
例3、12的因数有（
）；18的因数有（
）；其中（
）是12和
18的公因数；它们的最大公因数是（
）。
例4、求下面数的最大公因数
24和36
54和72
7和63
12、18、36
例5、写出50以内的4的倍数有（
）；50以内的6的倍数有（
）；它们的公倍数有（
）；它们的最小公倍数是（
）。
例6、求下面数的最小公倍数
12和18
13和11
13.和65
6、7、21
例7、如果a、b是两个非零的自然数，且a是b的倍数，它们的最大公因数是（
），最小公倍数是（ ）。
例8、自然数a和b的最大公因数是１，那么这两个自然数的最小公倍数是（ ).
1.三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（
）、（
）和（
）。
2.一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（
）。
3.一个四位数698□，如果在个位上填上数字（
）。那么这个数既是2的倍数，又是5的倍数。
4.117□既是3的倍数，又是5的倍数；249□既是2的倍数，又是3的倍数。
【变式】如果a÷b=8是（且a、b都不为0的自然数），他们的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
【变式一】如果a、b是两个连续的自然数（且a、b都不为0），它们的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
【变式二】如果a、b是不为0的自然数，且a=b+1，它们的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。
质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。
除1以外任意两个质数的和都是偶数
最小的质数是2，最小的合数是4
质数×质数=合数
合数×合数=合数
质数×合数=合数
【知识点2】分解质因数（相加和相乘）
把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，
例如15=3×5，3和5
叫做15的质因数。
分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
例如：
例1、像2、3、5、7这样的数都是（
质数
），像10、6、30、15这样的数都是（合数
）。
例2、用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（
）。A+A必定是（
）。
例3、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（???
???
）。
例4、把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。
例5、下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。
9=（
）+（
）
42=（
）+（
）
38=（
）+（
）
80=（
）+（
）
50=（
）+（
）
62=（
）+（
）
分析与解：除2以外的质数都是奇数，因此奇数用两个质数和表示，其中一个质数一定是2；偶数用两个质数和表示，其两个质数都是奇数。
【巩固1】20以内的质数有（
），合数有（
）。
【巩固2】在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（
）是质数，（
）是合数。
【巩固3】两个连续的质数是（?
?
）和（?
）；两个连续的合数是（
??）和（?
）
【巩固4】两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（
??
?）
A.
3和8?
???B.
2和9??
???C.
5和7
质数和合数的相关定义
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
1、一个数的倍数个数是（
），最小的倍数是（
），（
）最大的倍数。
2、一个数的因数的个数是（
），最小的因数是（
），最大的因数是（
）。
3、、判断并改正：
（1）两个奇数的和，可能是偶数。（
）
（2）最小的奇数是1，最小的偶数是2.（
）
（3）一个自然数不是奇数就是偶数。（
）
（4）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（
）
（5）是3的倍数的数一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。（
）
（6）偶数的因数一定比奇数的因数多。
（ ）
例1、一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最小可以分成（ ）。
A.
12个 B.15个
C.
9个 D.6个
【变式一】用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
【变式二】班主任把36枝钢笔和40本练均奖给“三好生”，结果钢笔多了1支，练习本少了2本，“三好生”有多少人？
例2、甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果4月2日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
【变式一】长途汽车站每15分钟向南京发一次车，每20分钟向常州发一次车，6:00同时发车后，要到什么时间会再次同时发车？
【变式二】汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，在1小时的时间里几次同时发了公交车和中巴车？
你有没有发现变式一和变式二之间有什么关系？
【变式三】公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？
【变式四】实验小学五年级一班的同学把一些文具分给一个贫困山区的同学们，平均分给3人多3个，平均分给10个也多3个，这些文具至少有多少个？
二、专题过关
1、长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？
2、动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.
一串珠子，5粒5粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？
4、一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个？