高中物理人教（新课标）必修1同步练习：第四章 专题 临界与极值问题（word版 含解析）

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高中物理人教（新课标）必修1同步练习
第四章 专题 临界与极值问题
一、单选题
1.如图所示，一细线的一端固定于倾角为 的光滑楔形滑块A上的顶端0处，细线另一端拴一质量为m=0.2 kg的小球静止在A上。若滑块从静止向左匀加速运动时加速度为a,(取g=10 m/s2) （ ）

A. 当a=5m/s2时，细线上的拉力为
B. 当a=10 m/s2时，小球受的支持力为
C. 当a=10 m/s2时，细线上的拉力为2N
D. 当a=15m/s2时，若A与小球能相对静止的匀加速运动，则地面对A的支持力一定小于两个物体的重力之和
2.如图所示，重20N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧。滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab=0.8m，bc=0.4m，g取10m/s2。由a点下滑到c点过程中，物体的速度（ ）

A. 逐渐变大 B. 逐渐变小
C. 先变大后变小 D. 先变小后变大
3.如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g。要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小至少应为（ ）

A. 3μmg B. 4μmg
C. 5μmg D. 6μmg
4.质量为m的光滑圆柱体A放在质量也为m的光滑“V”型槽B上，如图，α＝60°，另有质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B相连，现将C自由释放，则下列说法正确的是（ ）

A. 当M＝m时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.5g
B. 当M＝2m时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.5g
C. 当M＝6m时，A和B保持相对静止，共同加速度为0.75g
D. 当M＝5m时，A和B之间的恰好发生相对滑动
5.如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端固定一质量不为零的托盘，在托盘上放置一小物块，系统静止时弹簧顶端位于B点（未标出）。现对小物块施加以竖直向上的力F，小物块由静止开始做匀加速直线运动。以弹簧处于原长时，其顶端所在的位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标轴。在物块与托盘脱离前，下列能正确反映力F的大小随小物块位置坐标x变化的图像是（ ）

A. B.
C. D.
6.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的光滑定滑轮，绳的一端系一质量m=15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m＇=10kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬， 如图所示，在重物不离地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度 (g=10m/s2)（ ）

A. 25m/s2 B. 5m/s2 C. 10m/s2 D. 15m/s2
7.如图所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m和m ， 物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT（已知此时A、C仍能保持相对静止），现用水平拉力F拉物体B ， 使三个物体以同一加速度向右运动，则( )

A. 此过程中物体C受五个力作用
B. 当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断
C. 当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳刚好被拉断
D. 若水平面光滑，当绳子拉断后，A、C间的摩擦力为零
8.如图所示，在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力F1、F2作用下运动．已知F1>F2 ， 当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为( )

A. B.
C. D.
二、多选题
9.如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和2m，两物块静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为 （μ≠0）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对B施加一水平推力F，则下列说法正确的是（ ）

A. 若F＝μmg，A，B间的摩擦力一定为零
B. 无论F为多大时，A相对B都不会滑动
C. 当F＝3μmg时，A的加速度为μg
D. 若去掉B上的力，而将F＝3μmg的力作用在A上，则B的加速度为
10.如图甲所示，可视为质点的质量m1=1kg的小物块放在质量m2=2kg的木板正中央位置，木板静止在水平地面上，连接物块的轻质细绳伸直且与水平方向的夹角为37°。现对木板施加水平向左的拉力F=18N，木板运动的v-t图象如图乙所示，sin37°=0.6，g取10m/s2 ， 则（ ）

A. 木板的长度为2m B. 木板的长度为1m
C. 木板与地面间的动摩擦因数为0.5 D. 物块与木板间的动摩擦因数为
11.如图所示，A、B、C三个物体分别用轻绳和轻弹簧连接，放置在倾角为θ的光滑斜面上，当用沿斜面向上的恒力F作用在物体A上时，三者恰好保持静止，已知A、B、C三者质量相等，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）

A. 在轻绳被烧断的瞬间，A的加速度大小为2gsinθ
B. 在轻绳被烧断的瞬间，B的加速度大小为gsinθ
C. 剪断弹簧的瞬间，A的加速度大小为 gsinθ
D. 突然撤去外力F的瞬间，A的加速度大小为2gsinθ
12.如图所示，在水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，动摩擦因数μ＝0.2，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是（ ）

A. 水平面对小球的弹力仍然为零 B. 水平面对小球的摩擦力不变，
C. 小球的加速度为8 m/s2 D. 小球将向左运动
三、解答题
13.如图所示，质量分别为m1=1kg和m2=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2 ， 若F1=9-2t(N),F2=3+2t(N)

（1）经多长时间两物块开始分离?
（2）在图中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象?

14.粗糙的地面上放着一个质量 的斜面，斜边部分光滑，底面与地面的动摩擦因数 ，倾角 ，在固定在斜面的挡板上用轻质弹簧连接一质量 的小球，弹簧劲度系数 ，现给斜面施加一水平向右为F的恒力作用，使整体向右以 匀加速运动，已知 ， ， 。

（1）求F的大小；
（2）求出弹簧的型变量及斜面对小球的支持力大小。
15.低空跳伞是一项危险性很高的极限运动，由于高度有限，打开伞包的时间短，很难在空中调整姿势和动作，即使是具备了丰富的高空跳伞经验的人也不能保证万无一失。在一次国际低空跳伞比赛中，一位表演者在距水面一百多米的峡谷大桥上，进行极限跳伞，由于表演者跳下后在5s末才打开降落伞，结果因落到水面时的速度过大面受了重伤。通过监控视频分析得知，从打开降落伞到接触水面，他的速度从46m/s减到9.2m/s，下降距离为33m，运动时间为1.5s。假定表演者离开大桥时初速度为零，降落伞打开之前所受阻力恒定。
（1）表演者跳下后前5s内，所受阻力是其人和降落伞总重力的多少倍？
（2）如果打开降落伞的最佳时间是起跳后的3s末，那么此时表演者离水面多高？
（3）从打开降落伞到接触水面的这段时间内，表演者的运动是匀减速直线运动吗？请根据题目所提供的数据阐述你判断的理由。
16.如图所示，水平地面上有三个质量均为m=1kg的小物块A、B、C，A、B间用一根轻绳水平相连．一水平恒力F作用于物块A上，使三物块以相同的加速度运动一段时间后撤去F．已知B与C间的动摩擦因数 ＝0.5，A和C与地面间的动摩擦因数均为 ＝0.2．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m／s2 ． 求：

（1）力F的最大值；
（2）从撤去F到三物块停止运动的过程中，B受到的摩擦力．
答案及解析
1. A
解：设加速度为a0时小球对滑块的压力等于零，对小球受力分析，受重力、拉力，根据牛顿第二定律，水平方向：F合=Fcos =ma0
竖直方向：Fsin =mg
解得：a0=g
A. 当a=5m/s2时，小球未离开滑块，
水平方向：Fcos -FNcos =ma
竖直方向：Fsin +FNsin =mg
解得：
A项正确；
BC. 当加速度a=10 m/s2时，小球只受绳子拉力和重力，绳子上拉力等于 ，BC不符合题意；
D. 当加速度a=15 m/s2时，小球离开斜面，由于小球和斜面体相对静止，对于整体，在竖直方向合力等于0，支持力等于两个物体的重力大小，D不符合题意。
故答案为：A
【分析】分别对两个物体进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程，两个物体没有发生相对运动，即具有相同的加速度，联立求解即可。
2. C
解：从a点到b点一直做匀加速运动，通过b点后，当弹簧的弹力小于重力的下滑分力时，仍做加速度减小的加速运动，当弹簧的弹力大于重力的下滑分力时做减速运动，到达c点时速度减小到零，因此速度先增加后减小，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】对物体进行受力分析，在沿斜面方向和垂直于斜面两个方向上分解，在沿斜面方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度，分析物体速度的变化。
3. D
解：当纸板相对砝码运动时，设砝码的加速度为a1 ， 纸板的加速度为a2 ， 则根据牛顿第二定律得：
对砝码有 f1＝μ?2mg＝2ma1
得： ，
对纸板有 F﹣f1﹣f2＝m2a2
发生相对运动需要纸板的加速度大于砝码的加速度，即：a2＞a1
所以：F＝f1+f2+m2a2＞f1+f2+m2a1＝μ?2mg+μ?3mg+μmg＝6μmg
即：F＞6μmg
故答案为：D
【分析】分别对两个物体进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程，两个物体发生相对运动，即具有不同的加速度，联立求解即可。
4. B
解：当A和B右端挡板之间的作用力为零时，加速度为a0 ， 以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得：mgtan30°＝ma0 ， 解得a0＝ g；
以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得Mg＝（M+2m）a0 ， 解得：M＝（ +1）m，所以A相对B刚好发生滑动时，M＝（ +1）m。
A、当M＝m时，A和B保持相对静止，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得共同加速度为a＝ ＝ g，A不符合题意；
B、当M＝2m时，A和B保持相对静止，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得共同加速度为a＝ ＝0.5g，B符合题意；
C、当M＝6m时，A和B发生相对滑动，不可能保持相对静止，C不符合题意；
D、当M＝（ +1）m，时，A和B之间的恰好发生相对滑动，D不符合题意。
故答案为：B
【分析】分别对两个物体进行受力分析，利用牛顿第二定律求解物体各自的加速度。
5. B
解：根据
有
可知F随着x增大而减小；由于以弹簧处于原长时，其顶端所在的位置为坐标原点，当F=m(a+g)时，物块与弹簧脱离，初始时刻F=ma>0B符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用牛顿第二定律可以判别图像对应的图线。
6. B
解：在重物不离地面的条件下，绳子张力F≤mg=150N；
猴子向上爬的过程受绳子拉力和重力作用，故猴子所受合外力F′=F-m'g≤50N，所以猴子向上爬的加速度
故答案为：B
【分析】对猴子进行受力分析，利用牛顿第二定律求解物体的加速度。
7. D
解：A．对A受力分析，A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可知C受重力、A对C的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A错误；
BC．对整体分析，整体的加速度
隔离对AC分析，根据牛顿第二定律得，FT-μ?2mg=2ma
解得：
当F=2FT时，轻绳刚好被拉断，故B、C均错误。
D．若水平面光滑，绳刚断时， A和C保持原来的速度继续做匀速直线运动，则C和A间无相对运动趋势，两者间的静摩擦力为零；故D正确。
【分析】利用加速度方向可以判别C的受力情况；利用整体的牛顿第二定律结合AC的牛顿第二定律可以判别最大拉力的大小；利用平衡后可以判别AC之间摩擦力的大小。
8. D
解：以整体为研究对象，此时的加速度为 ，隔离A，对A受力分析，根据牛顿第二定律有：F1-F=ma，根据胡克定律得：F=kx，解得弹簧的伸长量： ．
故答案为：D
【分析】对整体分析，求出整体的加速度，再隔离分析，通过牛顿第二定律求出弹簧的弹力，从而通过胡克定律求出弹簧的伸长量．
9. AD
解：A、B与地面间的最大静摩擦力 ，当 时，AB处于静止，对A分析，A所受的摩擦力为零，A符合题意；
B、A发生相对滑动的临界加速度 ，对整体分析， ，解得： ，所以当 时，A相对B滑动，B不符合题意；
C、当 ，可知AB保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度 ，C不符合题意；
D、若去掉B上的力，而将 的力作用在A上，B发生相对滑动的临界加速度 ，对A分析 ，解得不发生相对滑动的最小拉力 ，可知 的力作用在A上，AB一起做匀加速直线运动，加速度 ，D符合题意。
故答案为：AD
【分析】当F作用在B上时，根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力；当F作用在A上，根据隔离法求出发生相对滑动的最小拉力，判断是否发生相对滑动，再结合牛顿第二定律进行求解；
10. ACD
解：AB．从题图乙可知，木板运动 离开小物块，在 内，由图象可知
所以木板的长度
A符合题意，B不符合题意；
C．设木板与地面间的动摩擦因数为 ，物块与木板间的动摩擦因数 ，在 内，由图象可得长木板的加速度
由牛顿第二定律得
解得 C符合题意；
D．在 内，对小物块进行受力分析，竖直方向
水平方向
又知
长木板的加速度
对木板进行受力分析，结合牛顿第二定律得
由牛顿第三定律得

联立上述式子解得
D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】利用图像面积可以求出木板的长度；利用牛顿第二定律结合图像斜率可以求出动摩擦因素的大小。
11. AC
解：A、把ABC看成是一个整体进行受力分析，有F＝3mgsinθ，在轻绳被烧断的瞬间，AB之间的绳子拉力为零，对A，由牛顿第二定律：F﹣mgsinθ＝maA ， 解得：aA＝2gsinθ，A符合题意。
B、对于C，有F弹＝mgsinθ，在轻绳被烧断的瞬间，对于B，绳子拉力为零，弹力不变，根据牛顿第二定律：F弹+mgsinθ＝maB ， 解得：aB＝2gsinθ，B不符合题意。
C、剪断弹簧的瞬间，对于整体AB，弹簧弹力为零，根据牛顿第二定律：F﹣2mgsinθ＝2maAB ， 解得：aAB＝ gsinθ，而A的加速度大小aA＝aAB ， C符合题意。
D、突然撤去外力F的瞬间，对整体AB，由牛顿第二定律：F弹+2mgsinθ＝2maAB ， F弹＝mgsinθ，解得：aAB＝ gsinθ，aA＝aAB ， D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】对物体进行受力分析，在沿斜面方向和垂直于斜面两个方向上分解，在沿斜面方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度。
12. CD
解：A、B项：在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力三个力处于平衡，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，小球此时受重力、弹簧的弹力、地球的支持力和摩擦力四个力作用，AB不符合题意，；
CD项：小球所受的最大静摩擦力为： 在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力三个力处于平衡，根据共点力平衡得知弹簧的弹力： ，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为： ，合力方向向左，所以向左运动，CD符合题意。
故答案为：CD
【分析】对物体进行受力分析，水平竖直正交分解，在水平方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度。
13.
解：（1）当两物体分离瞬间加速度相等，A、B间相互作用力为零，a1=a2 ， 即：
解得：t0=2.5s
（2）两物块在前2.5s加速度相等
2.5s后m1、m2的加速度的变化率分别为-2m/s2和1m/s2
则两物块的加速度a1、a2随时间的变化图象如图所示：

【分析】（1）利用牛顿第二定律结合加速度相等可以求出运动的时间；
（2）利用整体的牛顿第二定律可以求出加速度的大小；结合外力大小可以求出加速度变化率的大小；进而画出对应的图像。
14.
解：（1）整体以 匀加速向右运动，对整体应用牛顿第二定律：

得
（2）设弹簧的形变量为 ，斜面对小球的支持力为 ，对小球受力分析：
在水平方向：

在竖直方向：

解得： ，
【分析】（1）利用整体的牛顿第二定律可以求出F的大小；
（2）利用小球的平衡方程及牛顿第二定律可以求出形变量和支持力的大小。
15.
解：（1）降落伞打开之前运动员的加速度为：
对运动员受力分析得：mg﹣Ff＝ma
解得：Ff＝mg﹣ma＝0.6m
故
（2）大桥的总高度为：
故最佳位置高度为：
（3）所受阻力是减小的，假设打开降落伞后阻力不变理查德做匀减速直线运动，其速度时间图象如图中①所示：

则其打开降落伞后下落的位移为：
故打开降落伞后不能是匀减速运动，其速度时间图象如图②所示。即做加速度减小的减速运动。
【分析】（1）结合表演者的速度变化量以及对应的时间，利用加速度的定义式求解加速度，再利用牛顿第二定律列方程求解比值关系；
（2）结合表演者的加速度求解下落的距离，结合下落的总高度求解表演者到地面的距离；
（3）表演者受到的阻力与速度有关系，利用牛顿第二定律列方程求解分析表演者速度的变化。
16.
解：（1）B、C刚要滑动时，由牛顿第二定律得：
对C：μ1mg-μ2（m+m）g=ma，
解得：a=1m/s2 ，
对ABC系统：F-μ2（m+m+m）g=3ma，
解得：F=9N；
（2）撤去拉力后，设BC相对静止，由牛顿第二定律得：
对ABC系统：μ2（m+m+m）g=3ma′，
解得：a′=2m/s2 ，
对C：μ2（m+m）g-fBC=ma′，
解得：fBC=2N＜fBm=μ1mg=5N，
假设正确，撤去拉力后BC 相对静止，它们间的摩擦力为2N
【分析】（1）利用BC恰好要滑动可以求出加速度的大小，利用整体的牛顿第二定律可以求出力F的最大值；
（2）利用整体的牛顿第二定律及C的牛顿第二定律可以求出BC间摩擦力的大小。
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