(共45张PPT)
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观察与分析
观察下面四个命题：
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？
经过观察，我们发现（2）（3）是互为逆否命题，（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题。
设命题（1）是原命题，则容易判断，原命题（1）是真命题，它的逆命题（2）是假命题，它的否命题（3）也是假命题，而它的逆否命题（4）是真命题。
那么它们的真假性是否也有一定得关系呢？下面就让我们一起学习和探讨四种命题间的相互关系。
知识与能力：
教学目标
掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系．
会用等价命题判断四种命题的真假．
过程与方法：
多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力.
培养学生抽象概括能力和思维能力．
情感态度与价值观：
通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性.
培养他们的辨析能力.
培养他们的分析问题和解决问题的能力．
重点：
教学重难点
难点：
四种命题之间的相互关系．
分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．
探究一：
写出命题“到一个角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.
逆命题: 角的平分线上的点,到这个角的
两边距离相等. 否命题: 到一个角的两边距离不相等的点,
都不在这个角的平分线上. 逆否命题:不在这个角的平分线上的点,到这
个角的两边距离不相等.
原命题：真命题
逆命题：真命题
否命题：真命题
逆否命题：真命题
探究二：
写出命题“两个三角形全等,则它们的面积相等”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.
逆命题:两个三角形的面积相等,则它们全等.
否命题:两个三角形不全等,则它们的面积不相
等.
逆否命题:两个三角形的面积不相等,则它们
不全等.
原命题：真命题
逆命题：假命题
否命题：假命题
逆否命题：真命题
相等的角是对顶角
写出命题“相等的角是对顶角”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.
探究三：
逆命题: 对顶角相等. 否命题: 不相等的角不是对顶角. 逆否命题: 不是对顶角就不相等.
原命题：假命题
逆命题：真命题
否命题：真命题
逆否命题：假命题
从三个探究，我们可以发现什么规律？你能总结出来吗？
原命题
（若p，则q）
逆命题
（若q，则p）
否命题
（若┐ p，则┐ q）
逆否命题
（若┐ q，则┐ p）
互逆
互逆
互否
互否
互为 逆否
互
为
逆
否
四种命题的相互关系
结论一：
结论二：
四种命题的真假性
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 真 假
假 假 假 假
由三个探究，我们还可以发现：
原命题与逆命题未必同真假。
原命题与否命题未必同真假.
原命题与逆否命题一定同真假.
原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假.
结论三：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
四种命题真假性间的关系
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．
例1：
证明：若p2 ＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2．
分析
如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。
将“若p2 ＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p2 + q2 ≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．
继续解答
证明：若p＋q ＞2，则
p2＋q2
＝ ［（p －q）2＋（p ＋q）2］
≥ （p ＋q）2＞ ×２２＝２
所以p2 ＋ q2≠2．
这表明，原命题的逆否命题
为真命题，从而原命题为真命题。
在数学的证明中，我们会常常用到一种方法——反证法。
反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。
此处是命题的否定，要区别于否命题。
反证法的一般步骤：
（1）假设命题的结论不成立,即假
设结论的反面成立；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，
得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确， 从而肯定
命题的结论正确。
反设
归谬
结论
例2：
若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
证明：假设a不能被2整除，则a必为奇数，故可
令a=2m+1(m为整数),
由此得
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,
此结果表明a2是奇数，
这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾,
∴a能被2整除.
课堂小结
1.四种命题的相互关系：
互否
原命题
若p，则q
逆命题
若q，则p
逆否命题
若┐q，则┐p
否命题
若┐p，则┐q
互逆
互逆
互否
互
为
逆
否
互
为
逆
否
2.四种命题真假性的四种情况：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 真 假
假 假 假 假
3.四种命题真假性的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
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1. (2008山东文)给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
C
解析：由于原命题与逆否命题同真假性，逆命题与否命题同真假性，所以，原命题是真命题，则逆否命题也是真命题；否命题是假命题，则逆命题也是假命题。
2. （2001江西、山西、天津文、理）在空间中，
①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线．
②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线．
以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ．（把符合要求的命题序号都填上）
②
解析：由于逆命题与否命题的真假性相同，那么②的否命题“若两条直线有公共点，则这两条直线不是异面直线”是真命题，所以它的逆命题也是真命题。
随堂练习
1.填空题
（1）命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是
____________________________________________。它是 命题（“真”或“假”）
真
若△ABC的任何两个内角相等，则它是等腰
三角形
（2） 命题“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是____________________。
逆命题是_______________________。它是 命题（“真”或“假”）
若x2+2x+q ≠0，则q>1
若x2+2x+q=0有实根，则q≤1
真
2.选择题
（1）设原命题：若a+b ≥2，则 中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题
的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
A
（2） 命题“若a＞b则ac＞bc”(这里a、b、c都是实数)与它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．0
D
（1） 命题“已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0．”写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假．
3.解答题
解：逆命题“已知a，b为实数，若
a2－ 4b≥0，则x2＋ax＋b≤0有非空解
集。”
否命题“已知a，b为实数，若x2＋ax＋
b≤0没有非空解集，则a2－4b＜0”
逆否命题“已知a，b为实数，若a2－4b
＜0，则x2＋ax＋b≤0没有非空解集”
原命题，逆命题，否命题，逆否命题均
为真命题．
继续解答
（2）设0
求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a 不同时大于 。
证明：假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a都大于 ，即（1-a）b > ， （1-b）c> （1-c）a> 而
得 即 ，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。
（3）求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等。
证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形的两条腰，也就是说两条边相等。
这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题是真命题，所以原命题也是真命题。
习题解答
1. 证明：若a-b=1,则
a2-b2+2a-4b-3
=(a+b)(a-b)+2(a-b)-2b-3
=a-b-1
=0
所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原 命题也是真命题.(共48张PPT)
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命题“若p，则q”反应条件p对于q的因果关系，
（1）把条件和结论换位，即“若q，则p” ；
（2）把条件和结论否定，即“若┐p，则┐q”;
（3）把条件和结论换位后在分别否定，即“若┐q，则┐p”
大家能说出以上（1）（2）（3）小题，转换后的命题是什么命题吗？
例如：
命题“若一个三角形三边相等，则这个三角形是等边三角形”将它们转换成以上三个小题的形式。
（1）若一个三角形是等边三角形，则这个三角形的三条边相等。
（2）若一个三角形的三条边不相等，则这个三角形不是等边三角形。
（3）若一个三角形不是等边三角形，则这个三角形的三条边不相等。
继续解答
这样的三种命题是我们将要学习的“逆命题”“否命题”和“逆否命题”。
教学目标
知识与能力：
了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念 。
掌握四种命题的形式。
会用等价命题判断四种命题的真假
会用等价命题判断四种命题的真假 。
过程与方法：
多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力。
培养学生抽象概括能力和思维能力。
情感态度与价值观：
通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
重点：
会写四种命题并会判断命题的真假。
教学重难点
难点：
命题的否定与否命题的区别。
写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题
分析四种命题的真假
下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？
观察与分析
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
p
p
q
q
┐ p
┐ p
┐ q
┐ q
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样两个命题叫做互逆命题 。其中一个命题叫原命题，另一个叫原命题的逆命题。
结论
互逆命题的表示为：
原命题：若p，则q；
逆命题：若q ，则p
例如上述的命题（1）和命题（2）是互逆命题，若我们把命题（1）称作原命题，那么命题（2）称作，命题（1）的逆命题。
例1：
写出下列命题的逆命题：
（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
（2）正数a的平方根不等于0 。
小小提示：
要写出一个命题的逆命题，必须弄清它的条件和结论，即将此命题转化成“若p，则q”的形式，再交换条件和结论。
分析
命题（1）易改成“若p，则q” ，而命题（2），需要弄清它的条件和结论，可改写成：“若一个数为正数a的平方根，则这个数不等于0”，交换它们的条件和结论，便得到相应的逆命题。
继续解答
解：
（1）如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面。
（2）如果一个数不等于0，那么这个数是正数a的平方根
对于观察与分析中命题（1）和命题（3），其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
说明：
为了书写简便，我们常常把条件p的否定和结论q的否定，分别记作“┐p”和“┐q”，读作“非p”和“非q”.
结论
互为否命题的表示为：
原命题：若p，则q；
否命题：若┐p，则┐q
例2：
（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
（2）正数a的平方根不等于0 。
写出下列命题的否命题：
小小提示：
要写出一个命题的否命题，只需将其此命题的条件和结论进行否定。
继续解答
解：
（1）如果两条直线不垂直于同一个平面，那么这两条直线不平行。
（2）如果一个数不是正数a的平方根，那么这个数等于0.
否命题与命题的否定的区别：
否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。
命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。
对于原命题: 若 p , 则 q 有
否命题: 若┐p , 则┐q 。
命题的否定: 若 p ，则┐q 。
在观察与分析中的命题（1）和命题（4），其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。
结论
互为逆否命题的表示为：
原命题：若p，则q；
逆否命题：若┐ q ，则┐ p
例3：
（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
（2）正数a的平方根不等于0 。
写出下列命题的逆否命题：
小小提示：
要写出一个命题的逆否命题，首先将此命题化成逆命题，再将其逆命题化成否命题，从而得到一个命题的逆否命题。
分析
由例题1，我们可以得到这两个命题的逆命题 ，然后将它们的条件和结论进行否定，便得到相应的逆否命题。
继续解答
解：
（1）如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一个平面。
（2）如果一个数等于0，那么这个数不是正数a的平方根.
课堂小结
1. 逆命题：
交换原命题的条件和结论，所得的命题。
2. 否命题：
同时否定原命题的条件和结论，所得的命题。
3. 逆否命题：
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题 。
4. 四种命题的形式：
原命题：若p，则q．则：
逆命题：若q，则p．
否命题：若￢p，则￢q
逆否命题：若￢q，则￢p．
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1. （2009年重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
解析： 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为 “若一个数的平方是正数，则它是负数”。
B
2. （2005年江苏）命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为______________________。
若a<=b，则2a<=2b-1
解析：因为一个命题的否命题是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题，因此答案为若a<=b，则2a<=2b-1 。
3.（2007重庆理）命题“若x2<1,则-1A.若x2 ≥ 1，则x ≥ 1;
B.若-1C.若x>1或x<-1,则x2>1;
D.若x ≥ 1或x ≤ -1,则x2 ≥ 1
D
解析：交换原命题的条件和结论，并且同时
否定，所得的命题 ；因此答案为D。
随堂练习
（1）命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆命题是___________
______________________________________逆否命题_____________________________
__________________否命题____________
__________________________．
1.填空题
若△ABC的任
何两个内角不相等，则它不是等腰三角形
若△ABC的任何两个内角相等，则
它是等腰三角形
若△ABC是等腰
三角形，则它的任何两个内角相等
（2）命题“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是_____________________________逆命题是_____________________________。它是 命题（“真”或“假”）。
若x2+2x+q=0没有实根，则q>1
若x2+2x+q=0有实根，则q≤1
真
（1）命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（ ）
A．逆命题．
B．否命题．
C．逆否命题．
D．以上判断都不正确
2.选择题
A
（2）命题“若A∩B=A则A∪B=B”的逆否命题是（ ）
A．若A∪B=B则A∩B=A；
B．若A∩B≠A则A∪B≠B；
C．若A∪B≠B则A∩B≠A；
D．若A∪B≠B则A∩B=A．
C
3.解答题
（1）写出 命题“两条平行线不相交 ”的逆命题，否命题、逆否命题 。
解：逆命题：若两条直线不相交，则这两条
直线平行；
否命题：若两条直线不平行，则这两条
直线相交；
逆否命题：若两条直线相交，则这两条
直线不平行．
（2）将命题“锐角的余角是钝角 ”改写成“若p则q”的形式，并写出其否命题，逆命题，逆否命题．
解： “若p则q”的形式为：若一个角是锐角，则它的余角是钝角。
逆命题：若一个角的余角是钝角，则这个角是锐角；
否命题：若一个角不是锐角，则这个角的余角不是钝角；
逆否命题：若一个角的余角不是钝角，则这个角不是锐角 。
（3）写出命题“若xy=0，则x、y中至少有一个是0。” 的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假。
解：逆命题：若x、y中至少有一个是0，则
xy=0，这是真命题。
否命题： 若xy ≠0,则x、y没有一个是0，
这是真命题。
逆否命题：若x、y没有一个是0，则xy ≠ 0，
这是真命题。
习题解答
（1）逆命题：若一个整数能被5整除，则这
个整数的末位数字是0。这是假
命题。
否命题：若一个整数的末位数字不是0，
则 这个整数不能被5整除。这
是假命题。
逆否命题：若一个整数不能被5整除，
则 这个整数的末位数字不是
0。这是真命题。
（2）逆命题：若一个三角形的两个角相等，
则这个三角形的两条边相等。
这是真命题。
否命题：若一个三角形的两条边不相
等，则这个三角形的两个角也
不相等。这是真命题。
逆否命题：若一个三角形的两个角不相
等，则这个三角形的两条边
也不相等。这是真命题。
（3）逆命题：图像关于原点对称的函数是奇函数。这是真命题。
否命题：不是奇函数的函数的图像不关于原点对称。这是真命题。
逆否命题：图像不关于原点对称的函数不是奇函数。这是真命题。(共46张PPT)
初中已学过命题的知识，那么请大家判断一下，下列句子是不是命题？
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（1）3能被2整除.
（2）今天天气真好!
（3）两个全等三角形的面积相等.
下面让我们进入今天的学习
分析
由上面的语句，我们可以知道，句子（1）（3）是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1）的说法是错的，句子（3）的说法是正确的)而句子（2）是感叹句。所以要想判断它们是否是命题，首先应知道命题有什么特点。
知识与能力：
理解命题的概念和命题的构成
能判断给定陈述句是否为命题
能判断命题的真假
能把命题改写成“若p，则q”的形式
教学目标
过程与方法：
情感态度与价值观：
多举命题的例子，培养学生的辨析能力
以及培养他们的分析问题和解决问题
的能力
通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣
重点：
命题的概念、命题的构成
教学重难点
难点：
分清命题的条件、结论和判断命题的真假
下列语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗
（1） 若直线a//b，则直线a和直线b没有公
共点；
（2） 2+4=7;
（3） 垂直于同一平面的两条直线平行;
（4）若x2=1,则x=1;
想一想
从上面的语句我们可以看出，他们的特点是：
陈述句
可以判断真假
其中语句（1）（3）（5）判断为真，语句（2）（4）（6）判断为假。
命题：指用语言、符号或式子表达的，可以
判断真假的陈述句；该命题可以取一
个值， 称为真值。
什么是命题呢？
真值只有“真”和“假”两种，分别用“Ｔ”(或“１”)和“Ｆ”(或“０”)表示。
下面的语句是什么语句，是命题吗？
（1） 7是23的约数吗
（2）立正！
（3）画线段AB=CD;
（4） x>5;
疑问句
命令句
开语句
无法确定真假的语句叫开语句。
祈使句
继续解答
由上可知，“一个人说：‘我正在说谎’ ”这句话是不能判断真假的陈述语句，所以是非命题，此类句子叫悖论。
一个人说：“我正在说谎”，是否为命题？
例1：
分析
情况一：如果他是说谎(命题为T），则他是讲真话。(∵他认为他是说谎，∴他实际上是在说真话)。
情况二：如果他讲真话(命题为F），则他是在说谎。(如果他讲真话，则他说的是真的，也就是他是在说谎)。
∴此话既不是说谎也不是讲真话，不能判断它的真假值。
小练习
（1）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．
（2）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．
判断下列语句是否是命题.
分析
这两条语句都是能判断真假的陈述句，则他们都属于命题，不管判断的结果是对的还是错的。
从上面的例子，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．
真命题：判断为真的语句，即真
值为“T” 或“1”的语句 。
假命题：判断为假的语句，即真值
为“F”或 “0”的语句 。
判断下面语句是否是命题？哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）空集是任何集合的子集;
（2）若整数a是素数，则a是奇数；
（3）指数函数是增函数吗？
（4）x>15;
真命题
假命题
小练习
上面5个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；（5）虽然是陈述句，但因为它不能判断真假，所以它也不是命题。
结论
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？
例如：定理“若三角形的三边相等，则此三角形为等边三角形”有什么特点？
（由条件和结论两部分构成）
一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成，当然一个命题同样由这两部分构成。
在数学中，命题常写成“若p，则q”或者 “如果p，那么q”这种形式。
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。
例如：命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具 有“若p则q”的形式。
p
q
例2：
（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；
解：（1）条件p : 整数a能被2整除，
结论q ：a是偶数；
解：（2）条件p : 四边形是菱形，
结论q ：对角线互相垂直平分。
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互
相垂直平分。
（1）垂直于同一条直线的两个平面平行。
小练习
将下句化成若p，则q的形式。
分析
命题（1）不是“若p，则q”的形式，需清楚地分清：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”。
继续解答
解：
“若p，则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条 直线，则这两个平面平行。
“若p，则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。
例如上例，可以改写为：“如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行”或“只要两个平面垂直于同一条直线，就有这两个平面平行”。
例3：
将下句化成若p，则q的形式。
（1）a>0时,函数y=ax+b的值随x的增加而增加.
分析
此命题的条件与结论不明显,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。
继续解答
解：
此命题的“若p，则q”的形式为：a>0时,若x增加,则函数y=ax+b的值随之增加.
或: 当x增加时,若a>0,则函数y=ax+b的值也增加.
课堂小结
命题的定义：
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。
2. 命题可以分成两类：真命题和假命题。
真命题：判断为真的语句，即真值为
“T” 或“1”的语句 。
假命题：判断为假的语句，即真值为“F”
或 “0”的语句 。
3、判断一语句是否为命题的依据是：
陈述句
可以判断真假
4、在“若p，则q”的形式的命题中，p为
命题的条件，q为命题的结论。
高考链接
1. （2009年江西卷文）下列命题是真命题的为（ ）
A．若 ,则 x=y
B．若x2=1,则 x=1
C．若x=y,则
D．若xA
【解析】由 得 x=y ；而由x2=1得 ；由x=y, 不一定有意义；而x=y得不到x2=y2 ，故选A.
随堂练习
1.填空题
（1）命题“1+2=4”为______命题。
（2）命题“三条边相等的三角形为等边三角形”的条件p为____________________,结论q为_____________________。
假
若三角形三条边相等
这个三角形为等边三角形
2.选择题
（1）下列为真命题的是（ ）
A.a>b
B.四条边相等的四边形为正方形。
C.1+2=3
D.今天天气真好！
C
（2）将命题“对顶角相等”化成“若p，则q的形式”为（ ）
A. 条件p：两个角是相等的角
结论q：它们是对顶角
B. 条件p：两个角
结论q：对顶角相等
C. 条件p：若有两个角
结论q：它们相等
D. 条件p： 两个角是对顶角
结论q： 它们相等
D
（1） 判断命题“今天天气很好。”是否为命题，如果不是请说明理由。
3.解答题
解：不是。因为成为命题要满足两个条件：a.是陈述句 b.可以判断真假。此命题虽然为陈述句，但无法判断真假，所以它不是命题。
（2）将命题“四条边都相等的四边形为菱形。”化成“若p，则q”的形式。
解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形
（3）将命题“两条对角线不相等的平行四边形不是矩形”转化成 “若p，则q”的形式。
解：若一个平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形。
习题解答
1. 略。
2.（1）真；（2）假；（3）真；（4）真。
3.（1）若三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等。这是真命题。
（2）若函数是偶函数，则这个函数的图像关于y轴对称。这是真命题。
（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行。这是假命题。