华师大版九年级数学下册26.1 二次函数 教案

26.1　二次函数
一、教学目标：
（1）知识和能力
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围
（2）过程和方法
注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识
（3）情感态度价值观
培养学生的良好的学习习惯
二、教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学难点：会列二次函数表达式解决实际问题。
教学过程：
情境引入：
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？
展示视频，提示学生思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?
探究二次函数定义：
旧知回顾：什么是函数，一次函数？一元二次方程的一般形式是什么？
新知探究：
问题1
正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为
x，表面积为
y，则
y
关于x
的关系式为
y=6x?
.
问题2
n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
m=→m=
问题3
某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20件,
一年后的产量是20(1+x)件,再经过一年后的产量是20(1+x)?件,即两年后的产量y=20(1+x)?→y=20x?+40x+20
二次函数的定义：
形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠
0;
（3）等式的右边最高次数为
2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
三、例题精讲：
例1.
下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
①
y=ax2+bx+c
②
s=3-2t?
③y=x?
④
⑤y=x?+x?+25
⑥
y=(x+3)?-x?
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax?+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax?,y=ax?+bx,
y=ax?+c等.
例2.想一想:二次函数的一般式y=ax?＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax?＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax?＋bx＋c且a
≠0；
(2)方程ax?＋bx＋c=0可以看成是函数y=
ax?＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.
例3.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）
m取什么值时，此函数是二次函数？
例4：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；
若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
四、当堂练习：
1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为
.
2.函数
y=(m-n)x?+
mx+n
是二次函数的条件是(
)
A
.
m,n是常数,且m≠0
B
.
m,n是常数,且n≠0
m,n是常数,且m≠n
D
.
m,n为任何实数
3．下列函数是二次函数的是
(
)
A．y＝2x＋1
B．
C．y＝3x?＋1
D．
4.
已知函数
①
当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；
②
当m=＿＿时，y是关于x的二次函数
.
5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S(cm?)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y(cm?)与它的周长x(cm)之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．
6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm?).求
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
五、小结：
六、作业：课本
练习1.2
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