人教版九年级数学上册教案： 23.2.1 中心对称（习题含答案）

课题：中心对称
【学习目标】
1．认识两个图形关于某一点中心对称的本质．
2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．
3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．
【学习重点】
判断两个图形是否成中心对称．
【学习难点】
画某图形关于某点对称的图形，确定对称中心．
一、情景导入　感受新知
问题1：把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
问题2：如图②，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(图①))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(图②))
由此导入课题：中心对称．(板书课题)
二、自学互研　生成新知
阅读教材P64，回答下面的问题：
①把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心)．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
②中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？
两个．不一定，必须是绕一点旋转180°能与另一个图形重合才是中心对称．
③在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有(1)(2)(3)(4)．
阅读教材P64倒数第一段至P65“归纳”，回答下面问题：
a．△ABC与△A′B′C′关于O对称吗？
对称．
b．△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
全等．由图形旋转的性质可知△ABC≌△A′B′C′.
c．线段AA′，BB′，CC′有何关系？
相交于点O.
d．点O在线段AA′，BB′，CC′的什么位置？
点O在线段AA′，BB′，CC′的中心处．
归纳：中心对称的性质：
(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分；(2)中心对称的两个图形是全等图形．
师生活动：
①明了学情：观察学生能否在探究提纲的指引下，顺利完成相应内容的学习．
②差异指导：在充分了解学情的基础上，有针对性地予以指导．
③生生互助：小组内相互交流、协作，共同探究、归纳结论．
三、典例剖析　运用新知
典例：在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20
cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，求点B′与点B的距离．
解：连接BB′，由中心对称可知，BB′必过O点．
∵△ABC为等腰三角形，∴AC＝BC＝20.∴CO＝AC＝10.
∴OB＝＝＝10.
BB′＝2×10＝20(cm).
答：点B′与点B的距离为20
cm.
变式：如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(　D　)
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′
B．S△ABC＝S△A′B′C′
C．AB∥A′B′，BC∥B′C′
D．△ABC≌△A′OC′
师生活动：
①明了学情：观察学生在解题过程中有何困难．
②差异指导：在充分了解学情的基础上，有针对性地予以指导．
③生生互助：小组内相互交流、协作，共同讨论、归纳结论．
四、课堂小结　回顾新知
(1)中心对称及其相关概念．
(2)中心对称的性质．
五、检测反馈　落实新知
1．下列结论中，错误的是(　A　)
A．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称
B．成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等
C．成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上
D．成中心对称的两图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等
2．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有(　D　)
A．1个　　　B．1个　　　C．3个　　　D．4个
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))
3．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是(3，－1)．
六、课后作业　巩固新知