人教版九年级数学上册：23.2.3 关于原点对称的点的坐标 教案

课题：关于原点对称的点的坐标
【学习目标】
1．会求关于原点对称的点的坐标．
2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换．
【学习重点】
关于原点对称的点的坐标关系．
【学习难点】
关于原点对称的点的坐标关系的探索．
一、情景导入　感受新知
前面我们学习平移、对称变换时，把图形放到平面直角坐标系中，得到了平移，对称变换的点的坐标特征，那么关于原点对称的点的坐标又有怎样的规律呢？请进入本课时学习！(板书课题)
二、自学互研　生成新知
阅读教材P68，完成下面的问题：
①在如图的直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点．
A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)，D(－1，2)，E(－3，－4).
②填表：
已知点的坐标
A(4，0)
B(0，－3)
C(2，1)
D(－1，2)
E(－3，－4)
关于原点O对称的点的坐标
A′(－4，0)
B′(0，3)
C′(－2，－1)
D′(1，－2)
E′(3，4)
③观察①、②两题的结论，你有什么发现？你能由此归纳出关于原点对称的点的特征吗？
归纳：根据上表，一般地，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y).
师生活动：
①明了学情：能否熟练地完成中心对称作图并由点求坐标．
②差异指导：根据学情有针对性地指导．
③生生互助：小组内相互交流、研讨、改正．
三、典例剖析　运用新知
典例：如图，写出点A，B，C的坐标：A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，2).
写出点A，B，C关于原点O的对称点A′，B′，C′的坐标：
A′(4，－1)，B′(1，1)，C′(3，－2).
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，△A′B′C′与△ABC关于原点对称吗？
△A′B′C′与△ABC关于原点对称．
变式1：如图所示，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中任意一点M的坐标为(a，b)，那么它的对应点N的坐标为(－a，－b)．
变式2：已知点A(2，a)和点B(b，5)关于原点对称，试求a2＋b2＋7的平方根．
解：根据题意，得a＝－5，b＝－2，
∴a2＋b2＋7＝(－5)2＋(－2)2＋7＝25＋4＋7＝36.
∴a2＋b2＋7的平方根是±＝±6.
师生活动：
①了解学生会不会由点写坐标和由坐标描点，会不会作已知图形关于原点对称的图形．
②差异指导：根据学情进行针对性地指导．
③生生互助：同桌之间互相交流、讨论、纠错．
四、课堂小结　回顾新知
(1)关于原点对称的点的特征．
(2)作关于原点对称的图形的一般步骤．
五、检测反馈　落实新知
1．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是(　C　)
A．关于x轴对称　　　B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．无法确定
2．已知点P(a＋1，2a－3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是(　B　)
A．a<－1
B．－1C．－D．a>
3．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是(　D　)
A．(－3，2)
B．(－1，2)
C．(1，2)
D．(1，－2)
4．点P(－3，1)关于原点的对称点P′的坐标是(3，－1)．
5．若P(5－2a，6)与Q(3，5b)关于原点对称，则a＝4，b＝－．
六、课后作业　巩固新知