人教版九年级数学上册教案 ：23.3 课题学习　图案设计（习题含答案）

课题：课题学习　图案设计
【学习目标】
1．能利用平移、轴对称和旋转等几何变换设计简单的图案．
2．在观察欣赏图案的基础上，会用所学知识分析图案的形成过程．
3．经历操作、猜想、验证的实践过程，设计图案．
【学习重点】
灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单的图案设计．
【学习难点】
利用旋转组合进行图案设计．
一、情景导入　感受新知
请同学们观察欣赏下列图案(投影)．
你能用平移、旋转或轴对称分析下图中各个图案的形成过程吗？
这节课我们一起走进图案设计．(板书课题)．
二、自学互研　生成新知
阅读教材P72，回答下面的问题：
①观看引入中的图形，相互交流一下：它们是由哪些基本图形通过怎样的变换得到的？
②学生亲自动手操作：按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案．
第一步：准备一张正三角形纸片(课前准备)(如图a)；
第二步：把纸片任意撕成两部分(如图b、c)
第三步：将撕好的一部分(如图b)沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形(如图d)；
第四步：并将上一步中得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图e；
第五步：把图e平移到图c的右边，得到图f；
第六步：对图c进行适当的修饰，得到一个别致美丽的图案(如图g)．
数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是(　B　)
A．甲　　B．乙　　C．丙　　D．丁
师生活动：
①明了学情：明了学生参与活动的情况．
②差异指导：根据学情进行相应指导．
③生生互助：小组内相互交流、研讨．
三、典例剖析　运用新知
典例：认真观察下面四个图形中由阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：________________________________________________________________________；
特征2：________________________________________________________________________.
(2)请在下面方格图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写的上述特征．
解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积等．
(2)如图所示：
师生活动：
①明了学情：巡视了解学生对题意的理解和解答情况．
②差异指导：根据学情适时点拨．
③生生互助：小组合作、讨论交流意见、互相纠错．
四、课堂小结　回顾新知
(1)展示自己的作品，交流创作心得．
(2)图案设计的基本方法．
五、检测反馈　落实新知
1．如图所示的图案，能由一个“基本图案”旋转得到的图案有(　C　)
A.1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
2．如图，在网格中有一个四边形图案．
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
解：(1)如图，正确画出图案．
(2)如图，S四边形AA1A2A3＝S四边形BB1B2B3－4S△BAA3＝(3＋5)2－4××3×5＝34.故四边形AA1A2A3的面积为34.
(3)结论：AB2＋BC2＝AC2或勾股定理的文字叙述．
六、课后作业　巩固新知