人教版九年级数学上册教案 第二十三章 旋转小结与复习

第二十三章小结与复习
【学习目标】
1．理解旋转、中心对称以及中心对称图形的概念．
2．掌握旋转以及中心对称的性质．
3．能利用旋转和中心对称的性质作图．
4．掌握关于原点对称的点的坐标．
【学习重点】
旋转以及中心对称的性质以及应用．
【学习难点】
旋转以及中心对称的性质以及应用．
一、情景导入　感受新知
本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知识脉络，弄清其重点和考点．
二、自学互研　生成新知
①画出全章知识结构图：
②梳理全章知识要点：
a．旋转：①定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心．转动的角称为旋转角；②性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等．
b.中心对称：①定义：把一个图形绕着一点旋转180°后，如果与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称，这个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫做对称点；②性质：中心对称的两个图形对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．
c．中心对称图形：①定义：把一个图形绕着一点旋转180°后，能与其自身重合(如平行四边形)，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；②性质：中心对称图形上每一对对称点所连的线段都被对称中心平分．
d．关于原点对称的点的坐标：点P(x，y)关于原点对称的点的坐标是P′(－x，－y)．
师生活动：
①明了学情：知识点的梳理是否详细、准确；知识结构框图是否能清晰展现全章的知识脉络．
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导．
③生生互助：生生互动、交流、研讨、改正．
三、典例剖析　运用新知
典例1：在平面直角坐标系内，点(－5，7)绕原点O逆时针旋转90°后的坐标为(　A　)
A．(－7，－5)　　　　　　B．(5，7)
C．(7，5)
D．(7，－5)
典例2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB.连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.求证：△BCD≌△FCE.
证明：∵CD绕点C顺时针方向旋转90°得CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE.
在△BCD和△FCE中，∴△BCD≌△FCE.
典例3：如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　D　)
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
师生活动：
①明了学情：特别关注学生是否对以往学过的旧知识不熟悉．
②差异指导：根据学情进行针对性指导．
③生生互助：小组内研讨、总结，互相纠错，并找出原因．
四、课堂小结　回顾新知
(1)总结本节课的收获．
(2)再次回顾全章知识要点．
五、检测反馈　落实新知
1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为(　C　)
A．60°　
B．75°　
C．85°　
D．90°
2．已知点P(a，a＋2)在直线y＝2x－1上，则点P关于原点的对称点P′的坐标为(　D　)
A．(3，5)
B．(－3，5)
C．(3，－5)
D．(－3，－5)
3．如图，若△ABC绕点C沿顺时针方向旋转150°后得到△A1B1C，∠A＝60°，∠B1＝90°，则∠A1CB＝120°．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))
4．在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为(2，3)．
六、课后作业　巩固新知