人教版八年级上册数学11.3.2《多边形内角和》教学设计（ 表格式）

基本信息
名称
多边形内角和
执教者
课时
1课时
所属教材目录
人教版八年级上册第十一章第三节
教材分析
在新人教版教材中，《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角”，“多边形内角和”。教材对这部分内容是一种专题式设计，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于数学活动：“平面镶嵌”，环环相扣，层层递进，所以“多边形内角和”在本章中起到了承上启下的作用。
学情分析
这节课是在学生学习了三角形这种特殊的多边形的相关内容以及多边形的定义之后安排的一节课，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形内角和问题，对特殊的多边形内角和的问题已经有了一定的认识。
教学目标
知识与能力目标
掌握多边形内角和公式与外角和并能应用,了解转化的数学思想.
过程与方法目标
1.经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生合情的推理能力和语言表达能力，掌握化复杂为简单，化未知为已知的思想方法；
2.通过化多边形为三角形,体会转化思想在几何中的运用,体会从特殊到一般的认知方法；
3.通过探索多边形的内角和与外角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.
情感态度与价值观目标
通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情、求知欲，养成良好的数学思维品质.
教学重难点
重点
探索多边形的内角和及外角和公式.
难点
推导多边形的内角和与外角和公式；灵活运用公式解决简单的实际问题.
教学策略与
设计说明
本课是一节难得的探索活动课，按新课程理论和学生的认知特点，我确定如下教与学策略：
?【课堂组织策略】利用学生的好奇心,设疑、解疑，组织有效的互动教学活动，鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。
?
?【学生学习策略】明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨下进行自主探索、实践、交流等活动。
?
?【辅助策略】利用多媒体展示重点内容；利用演示法、归纳法、讨论法、小组竞赛法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
创设
?
情境，
导入
??新知，
明确
概念
5分钟
合作
学习
探究
新知
30分钟
合作
学习
探究
新知
30分钟
合作
学习
探究
新知
30分钟
练习
应用
巩固
新知
7分钟
（出示问题）
一张四边形纸片，去掉一个角后，还剩几个角？
（学生先回答，肯定大多数人回答：五个，有的人回答：三个）
同学们不要笑，难道五个一定对吗？三个一定就是错误的吗？你们实际操作过吗？要判断哪个答案是正确的，最好我们实际操作一下。
教师活动：走动参与，适当引导，适时鼓励
学生展示、叙述得到的结果，教师帮助学生画出图形。
和三角形类似，我们将在一个平面内由几条线段首尾顺次连接而成的图形叫做多边形。请同学们自学课本P19-P20，找出多边形、多边形的边和角、对角线、正多边形等概念。
（出示问题）将一张四边形的纸牌剪去一个角后，剩下的几个角的和有什么变化呢？
这实际上就是求一个任意多边形的内角和的问题，今天我们就要通过我们大家的努力来解决这个问题：多边形的内角和
板书课题，课件出示学习目标
1、请学生将刚才猜测的结论写在黑板上（学生应该会明确三角形的内角和是180°，也应该能猜到四边形的内角和是360°）为什么四边形的四个内角的和是360°呢？你能不能说明一下。（学生可能会利用同旁内角或特殊四边形来说明，要给予充分的肯定）那要是一个任意的、不规则的凸四边形呢？（出示图形）它的内角和是多少？你能说明它吗？
那么除了测量，你能用学过的知识来说明它吗？（应该有学生想到将四边形分成两个三角形，要给予鼓励和表扬。如果没有，也不要着急，可以引导学生：我们已经知道了哪个多边形的内角和？你能将四边形转化为三角形吗？）
学生板书：
四边形的内角和=2×180°=360
2、我们通过连接对角线将四边形转化为两个三角形从而获得了四边形的内角和=2×180°=360，那么五边形的内角和是多少呢？你能通过作图来说明吗？
教师活动：来回巡视，参与学生的活动与交流，适时予以引导、鼓励和表扬
学生板书：
五边形的内角和=3×180°=540°
3、请你接着用相同的方法，探究六边形的内角和
学生活动：作图探究，交流展示结论。
学生板书：
六边形的内角和=4×180°=720°
4、问题：（出示图形）
如果是一个N边形，它有N个内角，那么它的内角和是多少度呢？你能用刚才的方法来说明吗？试一试，相信大家一定能够做到的
???
教师活动：参与学生的活动，要注意学生语言表达的合理与严密，板演：
N边形的内角和=（N－2）×180
5、知识应用：
填表：
N边形
5
6
7
8
10
22
内角和
1800
2340
6、刚才我们是通过从多边形的一个顶点向其余各个顶点引对角线，将一个N边形转化为（N-2）个三角形，从而获得了多边形的内角和公式。你还能找到将多边形转化为一些三角形的其他方法吗？
动手画一画、试一试，看谁能首先找到办法。
教师活动：参与学生的活动，适时的予以引导，让学生能将点从顶点处转移到边上、多边形内。
师生一起交流方法，阐述自己的思路（不要在乎学生是不是把剩下的两种方法都找到，更要关注在这个过程中学生的动手、动脑的程度以及学生能否将自己的想法准确的表达）
学生拿出一张纸，进行操作，交流得到的结论
自学，找出相应概念，相互交流
学生先观察上述图形，猜测结论，教师不予正误评价
任意作一个四边形，对它进行测量，从直观数据上获取感性认识：确实是360
连接对角线，将四边形转化为三角形，相互交流思路。
作五、六边形，自己通过作图探索五、六边形的内角和，将自己的思路展示给小组的同学，然后全班交流、板演。
作图探究，交流结论
动手计算填表，比比谁算的快、算的准，并说说怎么算的
动手作图，合作交流，探究将多边形转化为三角形的其它方法，开拓思路
学生在交流的基础上口答
学生独立完成，板演展示，集体订正。
这是一个大家都很熟悉的脑筋急转弯，从数学角度看它与生活角度不一样，提出它，可以很好地激发学生的兴趣，同时又能很自然地引入到本节知识中来。
让学生经历“猜想”——“实践”——“说理”
的操作探索过程，培养学生的动手动口能力、语言表达能力和逻辑推理能力。
渗透数学转化思想
让学生经历从简单到复杂、由“特殊”到“一般”的数学思维过程，培养学生的归纳能力
通过表格中的正向和逆向计算，巩固内角和公式
通过寻找不同的将多边形划分成三角形的方法，让学生体验数学知识的多样性、趣味性，培养学生的发散思维能力。
进一步巩固本节知识
课堂小结
2分钟
1、复述多边形的内角和公式
2、你是用什么方法获得的这个公式？（将多边形转化成????
形）
有几种转化方法？（??????
种）
3、从这节课的学习中，你收获了什么？
布置作业
1分钟
板书
设计
§11．3．2多边形的内角和
教学反思
1、整个教学设计，着手于教材，着眼于学生的认知实际，注重过程教学，活动教学，发展教学，体现“以知识教学为主线，能力培养为中心”的思想。在整个教学过程中，利用学生“好奇，敏锐，活跃，敢想，敢试”的心理特征，为学生创造一个开放的学习环境。在教学中，我始终坚持以教师为主导，学生为主体，致力启用学生已有的经验知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，以便更好地发挥学生的主动性，自主性，加强创新意识的培养。
2、本节课最令我满意的是引入环节的“脑筋急转弯”和“探索多边形内角和公式的不同方法”两个环节，引入环节由熟悉的问题入手，得出不一样的结论，从而一下子切入课题，并且很好地激发了学生兴趣；探索环节学生充分思考、动手操作、合作交流，充分体现了“课堂的主体是学生”这一理念。
3、从课堂练习和课后反馈来看，学生的学习效果很好，多数同学能够利用公式求出内角和，达到了预期的目的。不过，这节课的练习题还略显平淡，如果最后能够以竞赛或游戏的形式展现会更好一些。
4、在“探索多边形内角和公式的不同方法”这一环节上，学生的思路迟迟不能打开确实让我很是着急，所以直接进行了提示。现在想，在当时的环境下，既然让学生去放手操作了，就不应该着急，哪怕他们找不到，也应该留下“思维的空白”
，做为课下的延伸实际应该更好。
5、在这节课上，很多教师都对我设计的导入环节、自学概念环节和活动环节予以肯定，在要不要直接告诉学生另两种解决问题的思路的问题上，分歧不小，这也需要我们在今后的教学中去通过实践来验证孰优孰劣。
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