五年级下册数学试题-总复习三：解决问题 人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学试题-总复习三：解决问题 人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 279.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-23 07:34:35 | ||
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文档简介
人教版数学2019-2020学年五年级下册总复习三：解决问题
一、填空题（共12分）（共6题；共12分）
1.把一个3平方米的花圃分成相等的4份，分别种上兰花、菊花、月季花和玫瑰花。兰花的种植面积占总面积的________，玫瑰花的种植面积是________平方米。
2.下图的秤最多能称15kg的物品。一个西瓜放在托盘上面后，仪表指针沿顺时针方向旋转90°。这个西瓜重________ kg。
3.把四块棱长2厘米的正方体粘成一个长方体，它的表面积最多会减少________平方厘米。
4.五（1）班有40多名同学，参加广播操比赛时正好排成每行8人或每行12人，且没有人员多余或不足，五（1）班有________人参加广播操比赛。
5.13×4 + 14×5 + 15×6 + 16×7 + 17×8 + 18×9 + 19×10 =________
6.大、中、小三个杯子互相倒水，用3个中杯可以把大杯倒满，用5个小杯子也能将大杯倒满。现在用中杯、小杯各往大杯中倒一次，此时大杯中的水是整个杯子的________。
二、选择题（共8分）
7.“助残日”爱心捐款活动中，徐老师捐出了月工资的 38 ，王老师也捐出了月工资的 38 。比较两位老师捐的钱，结果是（??? ）。
A.?两人捐的一样多???????????????B.?徐老师捐的多???????????????C.?王老师捐的多???????????????D.?无法确定谁捐的多
8.小学生聪聪在一次满分为100分的科学知识竞赛中取得了好成绩，已知他的得分、名次及年龄均为质数，且三者之和等于110，那么聪聪得了第（??? ）名。
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?5
9.有一架两盘天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克盐分成3等份，问最少需要用天平称（??? ）次。
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
10.如图，三个棱长分别是1厘米、2厘米、3厘米的正方体叠放在一起，整个图形的表面积是（??? ）平方厘米。
A.?70?????????????????????????????????????????B.?74?????????????????????????????????????????C.?78?????????????????????????????????????????D.?80
三、只列式，不计算（共12分）
11.只列式，不计算
（1）一个长方体的长、宽、高分别是5分米、3分米和2分米。如果把这个长方体放在地面上，最大的占地面积是多少平方分米？
（2）植树节到了，五（2）班40名学生有29名参加植树活动。没有参加植树活动的人数占全班学生人数的几分之几？
（3）小明家有一块 45 公顷的菜地。爸爸打算用它的 215 种油菜，用它的 15 种西红柿。还剩下这块地的几分之几没有种？
四、解决问题（共68分）
12.学校举行数学竞赛，获一、二等奖的占获奖总人数的 35 ，获二、三等奖的占获奖总人数的 710 ，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？
13.操场跑道，小亮跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈要3分钟，妈妈跑一圈要4分钟。如果小亮和妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时妈妈比小亮多跑了多少圈？
14.把一块棱长是8厘米的立方体钢坯，锻造成一块长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这块钢板有多厚？（损耗不计）
15.一根长1.5米的长方体木料，底面是正方形，把木料锯成两段后，表面积增加0.18平方分米，求原来木料的表面积。
16.放学后，老师要尽快通知全班63人第二天穿校服，如果用打电话的方式，每分钟通知1人。
（1）通知所有人至少需要多少分钟？
（2）按上面的方法，8分钟最多能通知到多少人？
17.光明学校四周的外围墙有些陈旧，现在要将四周的外围墙重新粉刷（不考虑门窗），现在不但要选购涂料，还要请粉刷工人。据了解：
（1）需要粉刷的外围墙（四个面）面积是多少平方米？需要多少千克涂料？
（2）既要便宜，又要耐用，你认为应该选哪种涂料，需要多少钱？
（3）选择（2）中的涂料，最后完成这项工程共计12800元，那么粉刷人工费每平方米需多少元？
18.夜里下了一场大雪。早上爸爸和小明一起步测小区里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走。小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。求这条小路长。
19.一个长方体玻璃缸，尺寸如图，水深2.8dm。如果投入一个正方体铁块，投入A正方体和投入B正方体，缸里溢出的水相差多少升？
20.阅读材料：用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺地，如下图。
（1）请填表：
图形
①
②
③
④
……
瓷砖总块数
1
……
黑砖总块数
1
……
白砖总块数
0
……
（2）照这样铺下去，第8个图形的瓷砖一共有________块，其中黑砖有________块。
（3）你能用含有字母的式子表示出第n个图形的黑砖总块数吗？
你能用两种不同式子表示出第n个图形的瓷砖总块数吗？
五、挑战题（附加10分）
21.下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 12 厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为 14 厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
答案解析部分
一、填空题（共12分）
1.【答案】 14；34
【考点】分数及其意义，分数与除法的关系
【解析】【解答】1÷4=14 ， 3÷4=34（平方米）
故答案为：14；34。
【分析】把花圃的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，每份占总面积的14 ， 兰花的面积只有这样的一份，也就是1个14。把3平方米的花圃平均分成4份，每份的面积是34平方米，玫瑰花的面积只有这样的一份也就是1个34平方米。
2.【答案】 3.75
【考点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】360÷15=24（度），90÷24=3.75（kg）
故答案为：3.75。
【分析】圆周角是360度，被平均分成15份，一份就是24度。 仪表指针沿顺时针方向旋转90° ，90度中含有几个24度，指针就转动几格，也就是西瓜重几千克。
3.【答案】 32
【考点】立方体的切拼
【解析】【解答】2×2×8=32（平方厘米）
故答案为：32。
【分析】要使表面积减少最多，那么重合的面必须最多，因此这4块正方体应该这样摆放：， 重合的面有8个正方形，每个正方形的面积是（2×2）平方厘米。
4.【答案】 48
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】 8和12的最小公倍数为：24，24×2=48（人），40<48<50.
故答案为：48。
【分析】参加广播操比赛时正好排成每行8人或每行12人， 说明参加广播操比赛的人数是8和12的公倍数，而 五（1）班的学生有40多，所以只能是48人。
5.【答案】 730
【考点】分数的拆项，巧算分数和
【解析】【解答】原式= 13 - 14 + 14 - 15 + 15 - 16 + 16 - 17 +…+ 19 - 110 = 13 - 110 = 730
故答案为：730。
【分析】观察算式可以知道，每个分数的分母中的两个因数是相邻的自然数，并且第二个数是下一个分数分母的起始数，那么可以得到1n×（n+1）=1n-1n+1 ， 可以把每个分数拆成这样的形式，再进行计算。
6.【答案】 815
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】3和5的最小公倍数是15，15÷3=5，15÷5=3，（5+3）÷15=815。
故答案为：815。
【分析】用3个中杯可以把大杯倒满，用5个小杯子也能将大杯倒满，说明大杯的容量是3和5的公倍数， 再算出中杯一次可以倒入大杯的量，小杯一次可以倒入大杯的量，最后用（中杯一次的量+小杯一次的量）÷大杯的量= 大杯中的水是整个杯子的几分之几。
二、选择题（共8分）
7.【答案】 D
【考点】单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】因为徐老师月工资和王老师月工资分别是多少，没有告诉，所以无法比较两位老师捐钱的多少。
故答案为：D。
【分析】第一个“38”的单位“1”是徐老师的月工资，第二个“38”的单位“1”是王老师的月工资，因为每个单位“1”表示的钱没有告诉，所以不知道一份的大小，也就无法比较两位老师捐钱的多少。
8.【答案】 B
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】100以内最大的质数是97，110-97=13，13=2+11，所以聪聪11岁，得了第2名。
故答案为：B。
【分析】 满分为100分的科学知识竞赛中取得了好成绩 ，且成绩是质数，那么就想到找100以内最大的质数是97，然后用总数-成绩=名次和年龄的和，名次和年龄都是质数，也就是13分解成两个质数的和，只能是2和11，由于小学生的年龄是要大于或等于6岁的，所以只能11是年龄，2是名次。
9.【答案】 B
【考点】优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】解：第1次：30克砝码+5克砝码，称出35克盐 ?第2次：35克盐+30克砝码，称出65克盐 ?第3次：将35克盐和65克盐放一起，变成100克盐，并再称出100克盐。还剩下100g盐，所以最小需要用天平称3次。 ?名师点评：本题难点是可以把盐和砝码放一起考虑。
故答案为：B。
【分析】 要把300克盐分成3等份，可知每一份是100g，但由于砝码只有30g和5g各一个，只用砝码是无法称出100g来，因此要利用称出来盐的重量。
10.【答案】 B
【考点】组合体的表面积，立方体的切拼
【解析】【解答】3×3×6+2×2×4+1×1×4=54+16+4=74（cm2）
故答案为：B。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，每往上面加一个正方体，就增加了正方体的4个侧面积，加上去的正方体的上面的面积正好和被它压住的下面的面积相同，所以直接用最下面正方体的表面积+每个正方体4个侧面的面积和=图形的表面积。
三、只列式，不计算（共12分）
11.【答案】 （1）解：3×5
（2）解：（40-29）÷40
（3）解：1- 215 - 15
【考点】分数的简单应用--占总数的几分之几，异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）长方体的占地面积就是长方体的底面积，长方体的底面积=长×宽。
（2）没有参加植树的人数=总人数-参加的人数，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数。
（3）把这个菜地看作单位“1”，用1-种油菜的分率-种西红柿的分率=剩下没种的地的分率。
四、解决问题（共68分）
12.【答案】 解：（ 35 + 710 ）-1= 310
答：获二等奖的占获奖总人数的 310 。
【考点】分数的简单应用--占总数的几分之几，分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】这里把获奖总人数看作单位“1”，即获得一、二、三等奖的人数看作单位“1”，把获一、二等奖的加获二、三等奖的就得到获一、二、三等奖的和获二等奖的，再把它们的和减去1，就是获二等奖的占总数的几分之几。
13.【答案】 解： 6和4的最小公倍数是12? 12÷6=2（圈）
12÷4=3（圈）
3-2=1（圈）
?答：至少12分钟后两人在起点再次相遇，此时妈妈比小亮多跑了1圈。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】要小亮和妈妈在起点相遇，那么跑的时间要既是小亮一圈时间的倍数，又是妈妈一圈时间的倍数，也就是6和4的公倍数，要最少的时间，那就是找6和4的最小公倍数。再看12分钟里面有多少个6分钟小亮就跑多少圈，12分钟里面有多少个3分钟，妈妈就跑多少圈。
14.【答案】 解：8×8×8÷（16×5）=6.4（厘米）
答：这块钢板厚6.4厘米。
【考点】长方体的体积，正方体的体积，体积的等积变形
【解析】【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，在由正方体锻造成长方体的过程中，这个钢坯的体积不变，所以长方体的高=体积÷长÷宽。
15.【答案】 解：1.5米=15（分米）
0.18÷2=0.09（平方分米）
底面正方形边长：0.3分米
表面积：（15×0.3+15×0.3+0.3×0.3）×2=18.18（平方分米）
答：原来木料的表面积是18.18平方分米。
【考点】长方体的表面积，立方体的切拼
【解析】【分析】把长方体锯成两段后，增加的表面积就是长方体2个底面的面积，即：2个正方形的面积，这样可以求出一个底面正方形的面积，从而求出底面正方形的边长，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
16.【答案】 （1）解：采用老师先通知1人，然后再与这个人一起给另外2个人打电话，以此类推。所以1分钟，1人得到通知；2分钟，1+2=3（人）得到通知；3分钟，3+4=7（人）得到通知；4分钟，7+8=15（人）得到通知；5分钟，15+16=31（人）得到通知；6分钟，31+32=63（人）得到通知。
答：通知所有人需要6分钟。
（2）解：8分钟可通知28-1=256-1=255（人）
答：8分钟最多能通知到255人。
【考点】时间优化问题：通知问题
【解析】【分析】用打电话的方式传递消息，最少的时间就是要充分利用知道消息的人，让他们帮忙打电话传递消息，第n分钟可以接到消息的人数是2n-1。
17.【答案】 （1）解：（150×2+250×2）×2=1600（平方米）
1600÷4=400（千克）
答：需要粉刷的外围墙（四个面）面积是1600平方米，需要400千克涂料。
（2）解：型号A：500÷25=20（元/千克）
型号B：450÷20=22.5（元/千克）
型号C：800÷40=20（元/千克）
型号C比型号A耐用比型号B便宜，所以选C。
需要400×20=8000（元）
答：需要8000元。
（3）解：（12800-8000）÷1600=3（元/平方米）
答：粉刷人工费每平方米需3元。
【考点】长方体的表面积，最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】（1）长方体4个侧面的面积=（长×高+宽×高）×2，1kg涂料能够刷4平方米的面积，那1600平方米里面有多少个4平方米，就需要几千克的涂料。
（2）把A、B、C三种型号涂料的单价算出来，单价=总价÷数量，再来比较单价的大小，发现A和C两种型号的涂料单价一样，但是A型号的耐用期只有2年，C型号的耐用期有5年，要便宜又耐用，因此选C，再用数量×单价=总价，算出需要的钱。
（3）用总共花的钱-涂料费用=人工费，人工费÷粉刷的面积=每平米的人工费。
18.【答案】 解：
54×4=72×3=216（厘米）
一个循环共有脚印6个，60÷6=10（个）
这条路长216×10=2160（厘米）=21.6（米）
答：这条小路长21.6米。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】 小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。两人各走完一圈后又都回到出发点，说明这条小路的长度既是54的倍数，又是72的倍数，也就是54和72的公倍数。一个最小公倍数中，爸爸和小明一共留下6个脚印，60个脚印中有几个6，就有多少个最小公倍数。
19.【答案】 解：方法一：4×6×8=192（dm3）
2.8×6×8=134.4（dm3）
投入A正方体溢出：134.4+4×4×4-192=6.4（升）
投入B正方体溢出：134.4+5×5×4-192=42.4（升）
相差：42.4-6.4=36（升）
方法二：4×4×4=64（dm3）
5×5×4=100（dm3）
100-64=36（升）
答：缸里溢出的水相差36升。
【考点】长方体的体积，正方体的体积
【解析】【分析】水的体积+正方体的体积-长方体的体积=溢出水的体积，水的体积=长方体的长×长方体的宽×水深，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长×宽×高，分别算出放入正方体A和B溢出的水的体积，再左差即可。
20.【答案】 （1）解：
图形
①
②
③
④
……
瓷砖总块数
1
4
9
16
……
黑砖总块数
1
3
5
7
……
白砖总块数
0
1
4
9
……
（2）64；15
（3）解：第n个图形的黑砖总块数为：2n-1；第n个图形的瓷砖总块数为：n×n或n2。
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】（2）8×8=64，2×8-1=15。
【分析】（1）看图分别数出白砖块数和黑砖块数，填入表格，瓷砖总块数=黑砖块数+白砖块数。
（2）观察表格可以知道，瓷砖总块数是等于图形序号的平方，黑砖的块数是连续的奇数，也就是图形序号的2倍再减1。
（3）根据第（2）问的观察和分析，可以知道第n个图形的黑砖总块数为：2n-1，第n个图形的瓷砖总块数为：n×n或n2。
五、挑战题（附加10分）
21.【答案】 解：2×2×6=24（平方厘米）
1×1×4=4（平方厘米）
0.5×0.5×4=1（平方厘米）
0.25×0.25×4=0.25（平方厘米）
24+4+1+0.25=29.25（平方厘米）
答：最后得到的立体图形的表面积是29.25平方厘米。
【考点】组合体的表面积，立方体的切拼
【解析】【分析】先求出原正方体的表面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，再求出增加的面积，每挖一个正方体，就增加该正方体的4个侧面的面积，而挖的几个正方体上、下底面多出来的面积合起来，正好与第一个大正方体挖掉的上面的面积相同，最后直接把原来正方体的表面积+每挖一个正方体增加的面积=立体图形最后的表面积。
一、填空题（共12分）（共6题；共12分）
1.把一个3平方米的花圃分成相等的4份，分别种上兰花、菊花、月季花和玫瑰花。兰花的种植面积占总面积的________，玫瑰花的种植面积是________平方米。
2.下图的秤最多能称15kg的物品。一个西瓜放在托盘上面后，仪表指针沿顺时针方向旋转90°。这个西瓜重________ kg。
3.把四块棱长2厘米的正方体粘成一个长方体，它的表面积最多会减少________平方厘米。
4.五（1）班有40多名同学，参加广播操比赛时正好排成每行8人或每行12人，且没有人员多余或不足，五（1）班有________人参加广播操比赛。
5.13×4 + 14×5 + 15×6 + 16×7 + 17×8 + 18×9 + 19×10 =________
6.大、中、小三个杯子互相倒水，用3个中杯可以把大杯倒满，用5个小杯子也能将大杯倒满。现在用中杯、小杯各往大杯中倒一次，此时大杯中的水是整个杯子的________。
二、选择题（共8分）
7.“助残日”爱心捐款活动中，徐老师捐出了月工资的 38 ，王老师也捐出了月工资的 38 。比较两位老师捐的钱，结果是（??? ）。
A.?两人捐的一样多???????????????B.?徐老师捐的多???????????????C.?王老师捐的多???????????????D.?无法确定谁捐的多
8.小学生聪聪在一次满分为100分的科学知识竞赛中取得了好成绩，已知他的得分、名次及年龄均为质数，且三者之和等于110，那么聪聪得了第（??? ）名。
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?5
9.有一架两盘天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克盐分成3等份，问最少需要用天平称（??? ）次。
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
10.如图，三个棱长分别是1厘米、2厘米、3厘米的正方体叠放在一起，整个图形的表面积是（??? ）平方厘米。
A.?70?????????????????????????????????????????B.?74?????????????????????????????????????????C.?78?????????????????????????????????????????D.?80
三、只列式，不计算（共12分）
11.只列式，不计算
（1）一个长方体的长、宽、高分别是5分米、3分米和2分米。如果把这个长方体放在地面上，最大的占地面积是多少平方分米？
（2）植树节到了，五（2）班40名学生有29名参加植树活动。没有参加植树活动的人数占全班学生人数的几分之几？
（3）小明家有一块 45 公顷的菜地。爸爸打算用它的 215 种油菜，用它的 15 种西红柿。还剩下这块地的几分之几没有种？
四、解决问题（共68分）
12.学校举行数学竞赛，获一、二等奖的占获奖总人数的 35 ，获二、三等奖的占获奖总人数的 710 ，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？
13.操场跑道，小亮跑一圈要6分钟，爸爸跑一圈要3分钟，妈妈跑一圈要4分钟。如果小亮和妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时妈妈比小亮多跑了多少圈？
14.把一块棱长是8厘米的立方体钢坯，锻造成一块长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这块钢板有多厚？（损耗不计）
15.一根长1.5米的长方体木料，底面是正方形，把木料锯成两段后，表面积增加0.18平方分米，求原来木料的表面积。
16.放学后，老师要尽快通知全班63人第二天穿校服，如果用打电话的方式，每分钟通知1人。
（1）通知所有人至少需要多少分钟？
（2）按上面的方法，8分钟最多能通知到多少人？
17.光明学校四周的外围墙有些陈旧，现在要将四周的外围墙重新粉刷（不考虑门窗），现在不但要选购涂料，还要请粉刷工人。据了解：
（1）需要粉刷的外围墙（四个面）面积是多少平方米？需要多少千克涂料？
（2）既要便宜，又要耐用，你认为应该选哪种涂料，需要多少钱？
（3）选择（2）中的涂料，最后完成这项工程共计12800元，那么粉刷人工费每平方米需多少元？
18.夜里下了一场大雪。早上爸爸和小明一起步测小区里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走。小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。求这条小路长。
19.一个长方体玻璃缸，尺寸如图，水深2.8dm。如果投入一个正方体铁块，投入A正方体和投入B正方体，缸里溢出的水相差多少升？
20.阅读材料：用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺地，如下图。
（1）请填表：
图形
①
②
③
④
……
瓷砖总块数
1
……
黑砖总块数
1
……
白砖总块数
0
……
（2）照这样铺下去，第8个图形的瓷砖一共有________块，其中黑砖有________块。
（3）你能用含有字母的式子表示出第n个图形的黑砖总块数吗？
你能用两种不同式子表示出第n个图形的瓷砖总块数吗？
五、挑战题（附加10分）
21.下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 12 厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为 14 厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
答案解析部分
一、填空题（共12分）
1.【答案】 14；34
【考点】分数及其意义，分数与除法的关系
【解析】【解答】1÷4=14 ， 3÷4=34（平方米）
故答案为：14；34。
【分析】把花圃的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，每份占总面积的14 ， 兰花的面积只有这样的一份，也就是1个14。把3平方米的花圃平均分成4份，每份的面积是34平方米，玫瑰花的面积只有这样的一份也就是1个34平方米。
2.【答案】 3.75
【考点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】360÷15=24（度），90÷24=3.75（kg）
故答案为：3.75。
【分析】圆周角是360度，被平均分成15份，一份就是24度。 仪表指针沿顺时针方向旋转90° ，90度中含有几个24度，指针就转动几格，也就是西瓜重几千克。
3.【答案】 32
【考点】立方体的切拼
【解析】【解答】2×2×8=32（平方厘米）
故答案为：32。
【分析】要使表面积减少最多，那么重合的面必须最多，因此这4块正方体应该这样摆放：， 重合的面有8个正方形，每个正方形的面积是（2×2）平方厘米。
4.【答案】 48
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】 8和12的最小公倍数为：24，24×2=48（人），40<48<50.
故答案为：48。
【分析】参加广播操比赛时正好排成每行8人或每行12人， 说明参加广播操比赛的人数是8和12的公倍数，而 五（1）班的学生有40多，所以只能是48人。
5.【答案】 730
【考点】分数的拆项，巧算分数和
【解析】【解答】原式= 13 - 14 + 14 - 15 + 15 - 16 + 16 - 17 +…+ 19 - 110 = 13 - 110 = 730
故答案为：730。
【分析】观察算式可以知道，每个分数的分母中的两个因数是相邻的自然数，并且第二个数是下一个分数分母的起始数，那么可以得到1n×（n+1）=1n-1n+1 ， 可以把每个分数拆成这样的形式，再进行计算。
6.【答案】 815
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】3和5的最小公倍数是15，15÷3=5，15÷5=3，（5+3）÷15=815。
故答案为：815。
【分析】用3个中杯可以把大杯倒满，用5个小杯子也能将大杯倒满，说明大杯的容量是3和5的公倍数， 再算出中杯一次可以倒入大杯的量，小杯一次可以倒入大杯的量，最后用（中杯一次的量+小杯一次的量）÷大杯的量= 大杯中的水是整个杯子的几分之几。
二、选择题（共8分）
7.【答案】 D
【考点】单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】因为徐老师月工资和王老师月工资分别是多少，没有告诉，所以无法比较两位老师捐钱的多少。
故答案为：D。
【分析】第一个“38”的单位“1”是徐老师的月工资，第二个“38”的单位“1”是王老师的月工资，因为每个单位“1”表示的钱没有告诉，所以不知道一份的大小，也就无法比较两位老师捐钱的多少。
8.【答案】 B
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】100以内最大的质数是97，110-97=13，13=2+11，所以聪聪11岁，得了第2名。
故答案为：B。
【分析】 满分为100分的科学知识竞赛中取得了好成绩 ，且成绩是质数，那么就想到找100以内最大的质数是97，然后用总数-成绩=名次和年龄的和，名次和年龄都是质数，也就是13分解成两个质数的和，只能是2和11，由于小学生的年龄是要大于或等于6岁的，所以只能11是年龄，2是名次。
9.【答案】 B
【考点】优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】解：第1次：30克砝码+5克砝码，称出35克盐 ?第2次：35克盐+30克砝码，称出65克盐 ?第3次：将35克盐和65克盐放一起，变成100克盐，并再称出100克盐。还剩下100g盐，所以最小需要用天平称3次。 ?名师点评：本题难点是可以把盐和砝码放一起考虑。
故答案为：B。
【分析】 要把300克盐分成3等份，可知每一份是100g，但由于砝码只有30g和5g各一个，只用砝码是无法称出100g来，因此要利用称出来盐的重量。
10.【答案】 B
【考点】组合体的表面积，立方体的切拼
【解析】【解答】3×3×6+2×2×4+1×1×4=54+16+4=74（cm2）
故答案为：B。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，每往上面加一个正方体，就增加了正方体的4个侧面积，加上去的正方体的上面的面积正好和被它压住的下面的面积相同，所以直接用最下面正方体的表面积+每个正方体4个侧面的面积和=图形的表面积。
三、只列式，不计算（共12分）
11.【答案】 （1）解：3×5
（2）解：（40-29）÷40
（3）解：1- 215 - 15
【考点】分数的简单应用--占总数的几分之几，异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）长方体的占地面积就是长方体的底面积，长方体的底面积=长×宽。
（2）没有参加植树的人数=总人数-参加的人数，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数。
（3）把这个菜地看作单位“1”，用1-种油菜的分率-种西红柿的分率=剩下没种的地的分率。
四、解决问题（共68分）
12.【答案】 解：（ 35 + 710 ）-1= 310
答：获二等奖的占获奖总人数的 310 。
【考点】分数的简单应用--占总数的几分之几，分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】这里把获奖总人数看作单位“1”，即获得一、二、三等奖的人数看作单位“1”，把获一、二等奖的加获二、三等奖的就得到获一、二、三等奖的和获二等奖的，再把它们的和减去1，就是获二等奖的占总数的几分之几。
13.【答案】 解： 6和4的最小公倍数是12? 12÷6=2（圈）
12÷4=3（圈）
3-2=1（圈）
?答：至少12分钟后两人在起点再次相遇，此时妈妈比小亮多跑了1圈。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】要小亮和妈妈在起点相遇，那么跑的时间要既是小亮一圈时间的倍数，又是妈妈一圈时间的倍数，也就是6和4的公倍数，要最少的时间，那就是找6和4的最小公倍数。再看12分钟里面有多少个6分钟小亮就跑多少圈，12分钟里面有多少个3分钟，妈妈就跑多少圈。
14.【答案】 解：8×8×8÷（16×5）=6.4（厘米）
答：这块钢板厚6.4厘米。
【考点】长方体的体积，正方体的体积，体积的等积变形
【解析】【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，在由正方体锻造成长方体的过程中，这个钢坯的体积不变，所以长方体的高=体积÷长÷宽。
15.【答案】 解：1.5米=15（分米）
0.18÷2=0.09（平方分米）
底面正方形边长：0.3分米
表面积：（15×0.3+15×0.3+0.3×0.3）×2=18.18（平方分米）
答：原来木料的表面积是18.18平方分米。
【考点】长方体的表面积，立方体的切拼
【解析】【分析】把长方体锯成两段后，增加的表面积就是长方体2个底面的面积，即：2个正方形的面积，这样可以求出一个底面正方形的面积，从而求出底面正方形的边长，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
16.【答案】 （1）解：采用老师先通知1人，然后再与这个人一起给另外2个人打电话，以此类推。所以1分钟，1人得到通知；2分钟，1+2=3（人）得到通知；3分钟，3+4=7（人）得到通知；4分钟，7+8=15（人）得到通知；5分钟，15+16=31（人）得到通知；6分钟，31+32=63（人）得到通知。
答：通知所有人需要6分钟。
（2）解：8分钟可通知28-1=256-1=255（人）
答：8分钟最多能通知到255人。
【考点】时间优化问题：通知问题
【解析】【分析】用打电话的方式传递消息，最少的时间就是要充分利用知道消息的人，让他们帮忙打电话传递消息，第n分钟可以接到消息的人数是2n-1。
17.【答案】 （1）解：（150×2+250×2）×2=1600（平方米）
1600÷4=400（千克）
答：需要粉刷的外围墙（四个面）面积是1600平方米，需要400千克涂料。
（2）解：型号A：500÷25=20（元/千克）
型号B：450÷20=22.5（元/千克）
型号C：800÷40=20（元/千克）
型号C比型号A耐用比型号B便宜，所以选C。
需要400×20=8000（元）
答：需要8000元。
（3）解：（12800-8000）÷1600=3（元/平方米）
答：粉刷人工费每平方米需3元。
【考点】长方体的表面积，最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】（1）长方体4个侧面的面积=（长×高+宽×高）×2，1kg涂料能够刷4平方米的面积，那1600平方米里面有多少个4平方米，就需要几千克的涂料。
（2）把A、B、C三种型号涂料的单价算出来，单价=总价÷数量，再来比较单价的大小，发现A和C两种型号的涂料单价一样，但是A型号的耐用期只有2年，C型号的耐用期有5年，要便宜又耐用，因此选C，再用数量×单价=总价，算出需要的钱。
（3）用总共花的钱-涂料费用=人工费，人工费÷粉刷的面积=每平米的人工费。
18.【答案】 解：
54×4=72×3=216（厘米）
一个循环共有脚印6个，60÷6=10（个）
这条路长216×10=2160（厘米）=21.6（米）
答：这条小路长21.6米。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】 小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。两人各走完一圈后又都回到出发点，说明这条小路的长度既是54的倍数，又是72的倍数，也就是54和72的公倍数。一个最小公倍数中，爸爸和小明一共留下6个脚印，60个脚印中有几个6，就有多少个最小公倍数。
19.【答案】 解：方法一：4×6×8=192（dm3）
2.8×6×8=134.4（dm3）
投入A正方体溢出：134.4+4×4×4-192=6.4（升）
投入B正方体溢出：134.4+5×5×4-192=42.4（升）
相差：42.4-6.4=36（升）
方法二：4×4×4=64（dm3）
5×5×4=100（dm3）
100-64=36（升）
答：缸里溢出的水相差36升。
【考点】长方体的体积，正方体的体积
【解析】【分析】水的体积+正方体的体积-长方体的体积=溢出水的体积，水的体积=长方体的长×长方体的宽×水深，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长×宽×高，分别算出放入正方体A和B溢出的水的体积，再左差即可。
20.【答案】 （1）解：
图形
①
②
③
④
……
瓷砖总块数
1
4
9
16
……
黑砖总块数
1
3
5
7
……
白砖总块数
0
1
4
9
……
（2）64；15
（3）解：第n个图形的黑砖总块数为：2n-1；第n个图形的瓷砖总块数为：n×n或n2。
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】（2）8×8=64，2×8-1=15。
【分析】（1）看图分别数出白砖块数和黑砖块数，填入表格，瓷砖总块数=黑砖块数+白砖块数。
（2）观察表格可以知道，瓷砖总块数是等于图形序号的平方，黑砖的块数是连续的奇数，也就是图形序号的2倍再减1。
（3）根据第（2）问的观察和分析，可以知道第n个图形的黑砖总块数为：2n-1，第n个图形的瓷砖总块数为：n×n或n2。
五、挑战题（附加10分）
21.【答案】 解：2×2×6=24（平方厘米）
1×1×4=4（平方厘米）
0.5×0.5×4=1（平方厘米）
0.25×0.25×4=0.25（平方厘米）
24+4+1+0.25=29.25（平方厘米）
答：最后得到的立体图形的表面积是29.25平方厘米。
【考点】组合体的表面积，立方体的切拼
【解析】【分析】先求出原正方体的表面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，再求出增加的面积，每挖一个正方体，就增加该正方体的4个侧面的面积，而挖的几个正方体上、下底面多出来的面积合起来，正好与第一个大正方体挖掉的上面的面积相同，最后直接把原来正方体的表面积+每挖一个正方体增加的面积=立体图形最后的表面积。