小升初数学衔接课程（精华版）-课题7 负数 通用版

第二章
有理数
课题7
数怎么不够用了—负数
一、【学习目标】
1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；
2．理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；
3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；
4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．
5．理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；
二、【知识梳理】
1.小学里已经学过哪些类型的数？
；
；
点拨：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……[]
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．例如：
（1）某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．“零上5℃”和“零下5℃”它们是具有相反意义的两个量．
（2）珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．
“运进”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？提出：怎样区别相反意义的量才好呢？
点拨：（1）用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；
（2）在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃．
其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．[]
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．
点拨：只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．[]
2.
什么是正、负数？
点拨：像5，1.2，＋3.14…这样的数叫做
，它们都比0
；在正数前面加上
号叫做负数，它们都比0
；0既不是
也不是
什么是整数？什么是分数？什么是有理数？举出若干数写在下面相应的大括号内：
⑴自然数集：｛
｝；⑵正整数集：｛
｝；
⑶负整数集：｛
｝；⑷正分数集：｛
｝；
⑸正分数集：｛
｝；⑹有理数集：｛
｝.
有理数的分类：
点拨：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
（1）按定义分:
（2）按有理数的符号：
有理数\
MERGEFORMAT
有理数\
MERGEFORMAT
三、【典例精析】
例1.先将下列数按一定标准分类：再把它们填写在相应集合圈内
0.618，+3.14，2012，19‰，0，－648，－39.11，＋512，π，－\
MERGEFORMAT
整数集
分数集
负数集
例2.如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．
（1）一架飞机飞行高于海平面9630米；记作：
（2）潜艇在水下60米深．记作：
例3.
体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩
记录,
其中“+”表示成绩大于18秒,“—”表示成绩小于18秒?这个小组女生的达标率是(
)
A．25%
B．37.5%
C．50%
D．75%
例4.七名同学的体重以48kg为标准,超过记为正,不足记为负,记录如下
编号
1[]
2
3
4
5
6
7
与标准体重的差(kg)
-3.0
+1.5
+0.8
0
+0.3
+1.2
+0.5
（1）最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的意义.
（2）按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学?
总结：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．
四、【过关精练】
1.任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：｛
｝，
负数集合：｛
｝．
2.在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？在括号内填上“正”或“负”
-3.6（
），
-4（
），
9651（
），
-0.1（
）．
如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
4.河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？
5．一物体可以左右移动，设向右为正，问：
(1)向左移动12米应记作什么？记作：
(2)“记作8米”表明什么？记作：
6.整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．X
7.-100不是（
）
A．有理数
B．自然数
C．整数
D．负有理数
8.在以下说法中，正确的是（
）[来源:Z
xx
k.Com]
A．非负有理数就是正有理数
B．零表示没有，不是有理数
C．正整数和负整数统称为整数
D．整数和分数统称为有理数
9.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（
）
①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.
A.0
B.1
C.2
D.3
10.在－11,
0,
0.2,
3,
+\
MERGEFORMAT,
\
MERGEFORMAT,
1,
－1各数，正数一共有（
）
A.5个
B.6个
C.4个
D.3个
11.在0，\
MERGEFORMAT，－\
MERGEFORMAT，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是（
）
A.6
B.5
C.4
D.3
12..下列各数中，大于－\
MERGEFORMAT小于\
MERGEFORMAT的负数是（
）
A.－\
MERGEFORMAT
B.－\
MERGEFORMAT
C.\
MERGEFORMAT
D.0
13.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.
14.如果向南走5
km记为－5
km，那么向北走10
km记为_______.
15.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示.
16..某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示.
17.某房地产企业以2010年的利润为标准，2011年增加了30%记为+30%，2012年利润为－5%表示的意义
是__
__.
18.节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______.
19.大于－5.1的所有负整数为___
__.
20.请写出3个大于－1的负分数_
____.
21.某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.
22.某县外贸局一年出口总额人民币1300万元，表示为+1300万.进口某种原料350万应表示为_____.[]
23.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____.
24.某下岗职工购进一批苹果，第一天盈利17元，记作+17元，第二天亏损6元应记作_____.
25.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在
；
26.判断题
（1）零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃.
（
）
（2）正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.
（
）
（3）若－a是负数，则a是正数.
（
）[来源:学科
（4）.若+a是正数，则－a是负数
（
）
（5）收入－2000元表示支出2000元.
（
）
27.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系
\
MERGEFORMAT
28.某天气预报显示，我国五个地区的最高气温第二天比第一天下降了12℃，这五个地区第一天最高气温如图所示，请填写第二天的最高气温
\
MERGEFORMAT
29..某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示
科目
语文
数学
外语
成绩
+15
－3
－6
请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？
30.观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数,并写出第150个数.
(1)1,—\
MERGEFORMAT,\
MERGEFORMAT,—\
MERGEFORMAT,\
MERGEFORMAT,—\
MERGEFORMAT,\
MERGEFORMAT,—\
MERGEFORMAT,_______,________,_______,第150个数是________;
(2)1,—\
MERGEFORMAT,—\
MERGEFORMAT,—\
MERGEFORMAT,\
MERGEFORMAT,—\
MERGEFORMAT,—\
MERGEFORMAT,—\
MERGEFORMAT______,_______,_______,第150个数是________;
(3)1,\
MERGEFORMAT,—\
MERGEFORMAT,—\
MERGEFORMAT,1,\
MERGEFORMAT,—\
MERGEFORMAT,—\
MERGEFORMAT_______,_______,_______,第150个数是________.
[]