小升初数学衔接课程（精华版）-课题8 数轴 通用版

课题8
数轴
一、【学习目标】
1．正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；
2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；
3.会利用数轴比较有理数的大小；
4.初步理解数形结合的思想方法．
二、【知识梳理】
1．问题：
（1）小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
（2）用“射线”能不能表示有理数？为什么？
（3）你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
点拨：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下：
①.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
②.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
③.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示
为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
2．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
提问：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
3.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可．
4.
有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.
点拨：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。
5.比较大小（数轴）：数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。
结论：正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
6.
相反数：
（1）代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。0的相反数是0。
（2）几何定义：两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。
点拨：①.
+5的相反数是－5；
－5的相反数是5；
a的相反数是－a.
②.
正数的相反数是一个负数；负数的相反数是一个正数；0的相反数是0
③.
一个数的相反数的相反数是它本身.即－（－a）=
a
三、【典例精析】
例1．数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_______。
例2．一数轴上的A点到原点的距离为2.，那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数有是
。
例3．.借助数轴列式回答下列问题：
.与原点相距\
MERGEFORMAT的点表示的数是什么?
。
.与－3相距\
MERGEFORMAT的点表示的数是什么?
。
.一个点A表示的数为－\
MERGEFORMAT,把A点向左移动2个单位后所得的点对应的数是什么?
。
.两个点A,B分别表示的数为—1，\
MERGEFORMAT,有一个点C到这两个点的距离相等,则点C表示的数是什么?
例4．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（
）
A.a>b
B.－a>－b
C.b
>o
D.a
>
o
例5．请指出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来并把它们用“<”连接起来.
－4，3，+\
MERGEFORMAT，0，－2\
MERGEFORMAT
总结：
1.一条正确的数轴，必须要有______，______，______.
2.数轴的三要素？[]
3.结论：正有理数可用原点
的点表示，负有理数可用原点
的点表示，零用原点表示．
4.在数轴上表示的两个数，
边的数总比
边的数大．
5.
数都大于0，
数都小于0，
大于一切负数.
6.相反数的定义？相反数在数轴上的位置关系？
四、【过关精练】
1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（
）
A．正数
B．负数
C.0
D．没有这样的数
2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（
）[]
A．左侧
B．右侧
C．左侧或者右侧
D．以上都不对
3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（
）
A．小于另一个数的相反数
B．大于另一个数的相反数
C．等于另一个数的相反数
D．大小不定
4.下面正确的是（
）
A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线
B.离原点近的点所对应的有理数较小
C.数轴可以表示任意有理数
D.原点在数轴的正中间
5..关于相反数的叙述错误的是（
）
A.两数之和为0，则这两个数为相反数
B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数
C.符号相反的两个数，一定互为相反数
D.零的相反数为零[]
6..如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（
）
\
MERGEFORMAT
A.a＜c＜d＜b
B.b＜d＜a＜c
C.b＜d＜c＜a
D.d＜b＜c＜a
7.下列图形中不是数轴的是（
）
\
MERGEFORMAT
8..若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a－b一定（
）
A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.无法确定
9.下列各式中正确的是（
）
A.－3.14<－π
B.－1\
MERGEFORMAT>－1
C.3.5>－3.4
D.－\
MERGEFORMAT<－2
10.下列说法错误的是（
）
A.零是最小的整数
B.有最大的负整数，没有最大的正整数
C.数轴上两点表示的数分别是－2\
MERGEFORMAT与－2，那么－2在右边
D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
11．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的
侧；
12．与原点的距离是5个单位长度的点有
个，它们分别表示的有理数是
和
；
13.若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为_____，负数所对应的点在原点的__
___，正数所表示的点在原点的___
__.
14.在数轴上A点表示－\
MERGEFORMAT，B点表示\
MERGEFORMAT，则离原点较近的点是_
__.
15.两个负数，较大的数所对应的点离原点的距离较
_.
16.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_
___，它们互为_
_.
17.数轴上A、B、C三点所对应的实数为－\
MERGEFORMAT，－\
MERGEFORMAT，\
MERGEFORMAT，则此三点距原点由近及远的顺序为_____
.
18.数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为__
___.[来
19.在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数____
______
20.比较大于（填写“＞”或“＜”号）
（1）－2.1_____1；（2）－3.2_____－4.3；（3）－\
MERGEFORMAT_____－\
MERGEFORMAT；（4）－\
MERGEFORMAT
_____0
21．判断正误：
（1）在数轴离原点4个单位长度的数是4．（
）
（2）在数轴上离原点越远的数越大．（
）
（3）数轴就是规定了原点和正方向的直线．（
）
（4）表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（
）[]
22．写出符合下列条件的数
（1）大于而小于1的整数；
（2）大于－4的负整数；
（3）大于－0.5的非正整数，[]
23．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．
（1）7，
－3.5，
0，
－4.5，
5，－2，
3.5；
（2）－500，
－250，
0，
300，
450；[]
（3）0.1，
，
0.9，
，
1，
0．
24．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用
标在数轴上．
25．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？
26.已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算(2a+3c)·b的值.
27.下图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5,3,5,－1,－3,1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数.
\
MERGEFORMAT