小升初数学衔接课程（精华版）-课题11 有理数的减法 通用版

课题11
有理数的减法
一、【学习目标】
1．掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；
2．培养观察、分析、归纳及运算能力．?
3.理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；[]
二、【知识梳理】[]
1.提出问题：
（1）口答：①
(-2.6)+(-3.1)=
；
②
(-2)+3=
；
③
8+(-3)=
.
（2）化简下列各式符号：①
-(-6)=
；
②
-(+8)=
；
③
+(-7)=
；
④
+(+4)=
；
⑤
-(-9)=
；⑥
-(+3)=
.
（3）
①
___+6=20；
②
20+___=17；
③
___+(-2)=-20；
④
(-20)+___=-6．
在第（3）题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．那么②，③，④是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算．
2.研究有理数减法法则
问题1.(1).(+10)-(+3)=______
；
(2).(+10)+(-3)=______．
教师引导学生发现：两式的结果相同，即
(+10)-(+3)=(+10)+(-3)．
教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？
问题2.(1).(+10)-(-3)=____；（2）.（+13）+（－3）=
；(3).(+10)+(+3)=____
对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？（2）的结果是多少？（答+10），故(+10)-(-3)=+13；又（3）的结果是多少？（答+13），于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．至此，归纳出有理数减法法则：
3.
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
点拨：此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数
4.⑴叙述有理数加法法则．⑵叙述有理数减法法则．⑶叙述加法的运算律
5.口算：(1)2-7；
(2)(-2)-7；
(3)(-2)-(-7)；
(4)2+(-7)；
(5)(-2)+(-7)；
(6)7-2；
(7)(-2)+7；
(8)2-(-7)．
6.加减法统一成加法算式——代数和
以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和.
再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)．
既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：
(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；
16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”。
三、【典例精析】
例1.计算：(1)(-3)-(-5)；
(2)0-7．(3)18-(-3)；
(4)(-3)-18；
(5)(-18)-(-3)；
(4)(6)-(-18)．
[]
点拨：在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数．
例2.计算：(1)(-3)-[6-(-2)]；
（2)15-(6-9)．
例3.15℃比5℃高多少？
15℃比-5℃高多少？
例4.把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．
例5.把下面加减法混合运算的式子改成只含加法的式子：
(1)-30-15+13-(-7)；
(2)-7-4+(-9)-(-5)．
例6.填空：(1)如果a-b=c，那么a=______；
(2)如果a+b=c，那么a=______；
(3)如果a+(-b)=c，那么a=______；
(4)如果a-(-b)=c，那么a=______．
例7.用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；
(2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；
(3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0；
(4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0．
例8.解下列方程：
(1)x+8=5；
(2)x-(-7)=-3
(3)x-11=-4；
(4)6+x=-10．
例10.分别求出数轴上两点间的距离：
(1)表示数6的点与表示数2的点；
(2)表示数5的点与表示数0的点；
(3)表示数2的点与表示数-5的点；
(4)表示数-1的点与表示数-6的点．
小结：（1）由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．
（2）不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．
（3）因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．
四、【过关精练】
1．下面说法中正确的是（
）
A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数
B．两个负数的差一定是负数
C．正数减去负数差是正数
D．两个正数的差一定是正数
2．下面说法中错误的是（
）
A．减去一个数等于加上这个数的相反数
B．减去一个数等于减去这个数的相反数
C．零减去一个数就等于这个数的相反数
D．一个数减去零仍得这个数
3．甲数减乙数差大于零，则（
）
A．甲数大于乙数
B．甲数大于零，乙数也大于零
C．甲数小于零，乙数也小于零
D．以上都不
4.比－3多2的数是____
______，比－3少2的数是___
_____；
5.⑴.
；.
⑵
.
6.口答：
(1).-8-8=
；
(2).(-8)-(-8)=
；
(3).8-(-8)=
；
(4).8-8=
；
(5).0-6=
；
(6).6-0=
；
（7).0-(-6)=
；
(8).(-6)-0=
；
(9).16-47=
；
(10).28-(-74)=
；
(11).(-37)-(-85)=
；
（12).(-54)-14=
(13).1.6-(-2.5)=
；(14)0.4-1=
；
(15).(-3.8)-7=
；
(16).(-5.9)-(-6.1)=
7.判断：⑴.若，则；（
）
⑵.若成立，则；（
）
⑶.若，，则（
）
8.请举例说明两个数的差不一定小于被减数．
9.如图，根据图中与的位置确定下面计算结果的正负．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
10.计算：（1）2.7－（－3.1）；
（2）0.15－0.26；
（3）（－5）－（－3.5）
（4）；
（5）；
（6）
11.2012年4月2日，长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
城市名称
哈尔滨
长春
沈阳
北京
大连
最高温度
2℃
3℃
3℃
10℃
6℃
最低温度
－12℃
－10℃
－8℃
2℃
－2℃
12.求数轴上表示两个数的两点间的距离．
（1）表示的点与表示的点．
（2）当时，表示数的点与表示的点．
13．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度
是-392m．两处高度相差多少？
14..一次全国高考数学试题共15个选择题，规定答对一个得4分，答错一个扣1分，不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？[]
15..思法中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A到收工处B所走的路线（单位：米），分别为+10；－3；+4；－2；+13；－8；－7；
－5；－2。工作人员整修跑道共走了多少路程？