小升初数学衔接课程（精华版）-课题12 有理数的加减混合运算 通用版

课题12
有理数的加减混合运算
一、【学习目标】
1．理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；
2．熟练地进行有理数的加减混合运算；
3．利用运算律简化运算，培养运算能力．
二、【知识梳理】
1.回顾：⑴叙述有理数加法法则：叙述有理数减法法则；叙述加法的运算律.
⑵化简：+(+3)；
+(-3)；
-(+3)；
-(-3)．
⑶口算：
①.2-7；
②.(-2)-7；
③.(-2)-(-7)；
④.2+(-7)；
⑤.(-2)+(-7)；
⑥.7-2；
⑦.(-2)+7；
.
⑧.2-(-7)．
2.代数和：
以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．
再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)．
既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：[]
⑴(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；
⑵16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”
点拨：⑴.代数和有两种读法：①.按正负号读；②按运算读
.
⑵.加减法统一成加法算式
3.观察一下计算结果，可以发现什么规律？
⑴a-(b+c)=a-b-c；
⑵
a-(b+c+d)=a-b-c-d；
⑶a-(b-d)=a-b+d；
⑷
(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；
(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．
去括号法则：括号前是“-”号，去括号后括号里各项都要改变符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．
5.灵活应用交换律、结合律可简化运算，交换时应连同数字前的符号一起交换．
三、【典例精析】
例1.把下面各式写成省略括号的和的形式，并把它读出来（两种读法），再计算.
⑴.10+(+4)+(-6)-(-5)；
⑵.(-8)-(+4)+(-7)-(+9)；
[来源:学
科
网]
⑶.(-20)+(+3)-(+5)-(-7)
(4).（-16）+（+25）-（-16）+（-15）-（-4）+（-10）．
例2.计算：
(1)-12+11-8+39；
(2)+45-9-91+5；
(3)-5-5-3-3；
(4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；
例3.当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：
(1)a-(b+c)；
(2)a-b-c；
(3)a-(b+c+d)；
(4)a-b-c-d；
(5)a-(b-d)；
(6)a-b+d；
(7)(a+b)-(c+d)；
(8)a+b-c-d；
(9)(a-c)-(b-d)；
(10)a-c-b+d．
四、【过关精练】
1．在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（
）
A．1.17＋32＋23；
B．－1.17＋（－32）＋（－23）；[]
C．1.17＋（－32）＋（－23）
D．1.17－（＋32）－（＋23）
2．下面说法中正确的是（
）
A．－2－1－3可以说是－2，－1，－3的和
B．－2－1－3可以说是2，－1，－3的和
C．－2－1－3是连减运算不能说成和
D．－2－1－3＝－2＋3－1
3．下面说法中错误的是（
）[]
A．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算
B．－5－（－6）－7不能应用加法的结合律和交换律
C．如果
和
都是
的相反数，则
D．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算
4.把下列式子变成只含有加法运算的式子．
（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝__________
_；
（2）
.
5．把下列各式写成省略加号的形式．
（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝__________
；
（2）
6．计算：
（1）－5＋7－15－4＋2＝_____；
（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝____；（3）=
；
7.计算：
（1）；
（2）
；
（3）；
（4）
8.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
9．计算：
（1）；
[]
（2）－1999＋2000－2001＋2002－2003．
10．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算出存折中还有多少元钱吗？
11.小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：
月
份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
体重变化情况/千克
－2.5
＋2
－3.5
－3
＋1.5
－2
负数表示比上月减少，正数表示比上月增加
（1）小胖1～6月中哪个月的体重最重，是多少？
（2）小胖1～6月中哪个月的体重最轻，是多少？
（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是多少？
12．某校初一抽出5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表：
姓
名
小光
小月
小华
小刚
与小明体重的差数/千克
＋5
－4
－1
＋3
比小明重记为正，比小明轻记为负
（1）哪几名同学的体重比小明重，重多少？
（2）哪几名同学的体重比小明轻，轻多少？
（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？
13．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为＋10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）：
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
八月
九月
十月
十一月
销售量变化情况/千克
＋10
＋5
＋2
0
－3
－4
－10
－12
＋5
＋4
＋5.8
（1）每月的销售量是多少？
（2）前11个月的平均销售是多少？
（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？
14．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：
(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．
（
）
(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．
（
）
(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．
（
）
(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．（
）
(5)两数差一定小于被减数．
（
）
(6)零减去一个数，仍得这个数．
（
）
(7)两个相反数相减得0．
（
）
(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．
（
）
15．填空题：
(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；
一个数的相反数等于它本身，这个数是______．
(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．
(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．
(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．
(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．
16.负50，正13，正12，负11的和是多少？
17.某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.
18.室内温度是32℃，小明打开空调后，温度下降了6℃，记作－6℃，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2℃,记作+2℃,求此时室内温度.