小升初数学衔接课程（精华版）-课题13 有理数的乘法 通用版

课题13
有理数的乘法
一、【学习目标】
1．掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；
2．掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
4．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
二、【知识梳理】
1.复习题问：（1）．计算(-2)+(-2)+(-2)．
（2）．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)
（3）．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)
（4）．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
2.研究有理数乘法法则：
问题1.水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
解：3×2=6(厘米)．
①
答：上升了6厘米．
问题2.水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？
解：(-3)×2=-6(厘米)
②
答：上升-6厘米(即下降6厘米)．
引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．
这是一条很重要的结论，应用此结论：3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)
把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．
把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．
此外，(-3)×0=0．
综合上面各种情况，归纳出有理数乘法的法则：
3.
有理数乘法的法则：①.同号得正，②.异号得负，③.并把绝对值相乘；④.任何数同0相乘，都得0．
点拨：（1）.“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．
（2）.用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．[]
⑶.在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．
4．计算(五分钟训练)：
(1)(-2)×3；
(2)(-2)×(-3)；
(3)4×(-1.5)；
(4)(-5)×(-2.4)；
(5)29×(-21)；
(6)(-2.5)×16；
(7)1×2×3×4×(-5)；
(8)1×2×3×(-4)×(-5)；
(9)1×2×(-3)×(-4)×(-5)；
(10)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；
(11)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．
观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？
点拨：(7)，(9)，(11)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(8)，(10)等题积为正数，负因数个数是偶数个．
是不是规律？再做几题试试：
(1)3×(-5)；
(2)3×(-5)×(-2)；
(3)3×(-5)×(-2)×(-4)；
(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；
(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．
5.结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．
再看两题：
(1)(-2)×(-3)×0×(-4)；
(2)2×0×(-3)×(-4)．
6.几个有理数相乘时积的符号法则：
（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
（2）几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．[]
点拨：以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．
注意：第一个因数是负数时，可省略括号．
7.乘法运算律[]
计算：(1)5×(-6)；
(2)(-6)×5；
(3)［3×(-4)］×(-5)；
(4)3×［(-4)×(-5)］；
(5)5×［3+(-7)］；
(6)5×3+5×(-7)．
点拨：由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律.
(1)乘法交换律
文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．代数式表达：ab=ba.
(2)乘法结合律
文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．代数式表达：(ab)c=a(bc)．
(3)乘法分配律
文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
代数式表达：a(b+c)=ab+ac.
点拨：（1）.提问：这里为什么只说“和”呢？
3×(5-7)能不能利用分配律？
答：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”，3×(5-7)可以看成3乘以5与-7的和，当然可利用分配律．
⑵.提问：如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律？
答：乘法交换律：abc=cab=bca，或者说任意交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=
，或者说任意先乘其中几个因数，积不变；
分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am，再把所得的积相加．
8.小结：(1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．
(2)我们研究数，总是由数的意义、数的认识(读、写、大小比较等)到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样．掌握了学习的方法，就掌握了自学的钥匙，希望予以注意．
三、【典例精析】
例1．计算：
(1).(-16)×15；
（2).(-9)×(-14)；
(3).(-36)×(-1)；
(4)
13×(-11)；
(5).(-25)×16；
(6).(-10)×(-16)．
例2．计算：
(1)2.9
×(-0.4)；
(2)-30.5×0.2；
(3)0.72
×(-1.25)；
(4)100×(-0.001)；
(5)-4.8×(-1.25)；
(6)-4.5×(-0.32)．
例3．某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．[]
(1)t小时后温度是多少？
(2)当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
例4．填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果
a＜0，b＜0，那么ab________0；
(2)如果
a＜0，b＜0，那么ab_______0；
(3)如果a＞0时，那么a____________2a；
(4)如果a＜0时，那么a__________2a．
小结：
1.对有理数乘法法则，要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．
2.有理数的乘法法则：
⑴两数相乘，同号得＿＿，异号得＿＿，绝对值＿＿＿。
⑵任何数与0相乘，＿＿＿＿
3.（1）什么是倒数？
①
：②
；③
；④
（2）正数的倒数是＿＿＿；负数的倒数是＿＿＿；
0＿＿＿＿＿。
四、【过关精练】
1.判断下列积的符号(口答)：
⑴.(-2)×3×4×(-1)；
⑵.(-5)×(-6)×3×(-2)；
⑶.(-2)×(-2)×(-2)；
⑷.(-3)×(-3)×(-3)×(-3)；
⑸.1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)：
⑹.(-23)×(-48)×216×0×(-2)；
⑺.(-9)×(-48)+(-9)×48；
⑻.24×(-17)+24×(-9)．
2.计算：
⑴.(-7.33)×42.07+(-2.07)(-7.33)；
⑵.(-53.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.02)；
3.计算：
（1）（－4）×8×（－2.5）×0.1×（－0.125）×10
（2）×
4.下列算式中，积为正数的是（
）
A．（－2）×（＋）
B．（－6）×（－2）
C．0×（－1）
D．（＋5）×（－2）
5．下列说法正确的是（
）
A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
B．同号两数相乘，符号不变
C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号
D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数[]
6．计算（－2）×（－3）×（－1）的结果是（
）
A．－6
B．－5
C．－8
D．5
7．如果ab＝0，那么一定有（
）
A．a＝b＝0
B．a＝0
C．a，b至少有一个为0
D．a，b最多有一个为0
8.下面计算正确的是（
）
A．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80
B．12×（－5）＝－50
C．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180
D．（－36）×（－1）＝－36
9.计算填空，并说明计算依据：
（1）（－3）×5＝______（
）；
（2）（－2）×（－6）＝_______（
）；
（3）0×（－4）＝________（
）；
10．确定下列各个积的符号，填在空格内：
（1）（－7.4）×（－3.2）_______；
（2）(－2)×（－2）×2（－2）________；
（3）（－）×（－）×（－）×（－）
11．（1）（－3）×（－0.3）＝_______；
（2）（－5）×（3）＝_______；
（3）－0.4×0.2＝_______；
（4）（＋32）×（－60.6）×0×（－9）＝______[]
12．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是____
__。
13．绝对值不大于5的所有负整数的积是_____
_。
14．计算：
（1）（－13）×（－6）
（2）－×0.15
（3）（＋1）×（－1）
（4）3×（－1）×（－）
（5）－2×4×（－1）×（－3）
（6）（－2）×5（－5）×（－2）×（－7）[
]
15．如果六个不等于0的数相乘的积为负数，那么这六个乘数中，正的乘数有几个？举例说明。
16．（1）两个有理数的和为正数，积为负数，那么这两个有理数是什么数？
（2）两个有理数的和为负数，积为负数，那么这两个有理数是什么数？
各举一例加以说明。
17.计算：
(1).
(2).