小升初数学衔接课程（精华版）-课题14 有理数的除法 通用版

课题14
有理数的除法
一、【学习目标】
1．理解有理数倒数的意义；
2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；
3．培养观察、归纳、概括及运算能力．
二、【知识梳理】
1．复习：⑴.叙述有理数乘法法则．①两数相乘，同号得
，异号得
，并把绝对值
。
②任何数与0相乘，＿＿＿
⑵.叙述有理数乘法的运算律。
⑶.计算：
(1)3×(-2)=
；
(2)-3×5=
；
(3)(-2)×(-5)
=
．
2.导入：⑴.因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；
⑵.解方程-3x=-15.就是找一个数x，使它乘以-3等于-15，
因为-3×5=-15，所以得x=5．
点拨：已知一个因数与积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．
3．有埋数的倒数：
⑴.计算：①
：②
；③
；④
⑵.定义：乘积为1的两个数互为倒数.[]
⑶.结论：正数的倒数是=
；负数的倒数是=
；
0
。
点拨：⑴.0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的)．
⑵求一个数的倒数的方法：
整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数再求倒数．即的倒数是；反之的倒数是.
4.有理数除法法则：
⑴.利用有理数倒数的概念，进一步学习有理数除法．
因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．而，故
由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即除以一个数等于乘以这个数的倒数．
⑵.0不能作除数．
法则：两数相除，同号得
，异号得
，并把绝对值
．0除以任何一个不为0的数，都得
．[]
⑶.几个非0的有理数相除，商的符号怎样确定？
当负数的个数为奇数时，商为负；当负数的个数为偶数时，商为正．
如：①.(－12)÷(－2)÷(－3)——三个负数相乘取负
＝－(12÷2÷3)＝－2
②.(－12)÷2÷(－3)——两个负数相乘取正
＝＋(12÷2÷3)＝2
点拨：⑴.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
⑵.0除以任何一个不为0的数，都得0．即
⑶.利用除法法则可以化简分数．
三、【典例精析】
例1.计算：
（1）－42÷（－6）；
（2）
⑶.
⑷.
例2.
计算：
⑴.
⑵.
例3.计算：
⑴.(－5)÷(－7)÷(－15)
⑵.
[]
⑶.
⑷
例4.
计算：
⑴.
⑵
[]
⑶
⑷
例5.
已知互为相反数，互为倒数，，求的值.
[]
四、【过关精练】
1.－2的倒数是
；－0.2的倒数是
，负倒数是
。
2.
被除数是，除数是的倒数，则商是
。
3.
若，，则
0。
4.
若，，则
0。
5.一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是
6.若a·（－5）＝，则a＝
。
7．填空写出运算结果或使等式成立的被除数或除数，并说出所根据的法则：
（1）（－42）÷（－6）＝_____，依据法则是__________；
（2）（－63）÷7＝_____，依据法则是__________；
（3）_____÷（－2）＝0，依据法则是__________；
8．（1）－的相反数是______，倒数是_______；
（2）－2.6的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是______；
（3）若一个数的相反数是－1，则这个数是______，这个数的倒数是______；[]
（4）的相反数的倒数是______；
（5）若a，b互为倒数，则ab的相反数是______。
9．若一个数的相反数为－2.5，则这个数是_____，它的倒数是_____。
10．倒数是它本身的数有____，相反数是它本身的数有______。
11．若两个数a，b互为负倒数，则ab＝_____。
12．当x＝____时，代数式没有意义。
13.计算84÷（－7）等于（
）
A.－12
B．12
C．－14
D．14
14.－的倒数是（
）
A.－
B．
C．2
D．－2
15.下列说法错误的是（
）
A．任何有理数都有倒数
B．互为倒数的两数的积等于1
C．互为倒数的两数符号相同
D．1和其本身互为倒数
16.两个有理数的商是正数，那么这两个数一定（
）
A．都是负数
B．都是正数
C．至少一个是正数
D．两数同号
17.计算：（1）（—0.1）÷10；
（2）（—2）÷（—）；
（3）÷（—2.5）
（4）（—10）÷（—8）÷（—0.
25）；
（5）；
（6）0÷（—5）÷100；
18.
计算：（1）3.5÷（；
⑵
⑶
⑷