小升初数学衔接课程（精华版）-课题15 有理数的乘方 通用版

课题15
有理数的乘方
一、【学习目标】
1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2．培养观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及探索精神；
3．渗透分类讨论思想．
4.了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．
二、【知识梳理】
1.提出问题：
⑴.在小学我们已经学习过，记作，读作的平方(或的二次方)；，记作，读作的立方(或的三次方)；那么：(是正整数)呢？
⑵.在小学对于字母我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢？举例说明．
2.
乘方：
求个相同因数的积的运算叫做乘方.
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．
，记作，读作的次幂（或的次方）.因此[]
一般地，在中，取任意有理数，取正整数．
点拨：应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当看作的次方的结果时，也可以读作的n次幂．
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
4.计算：
(-1)2
=
(-2)3=
(-3)4=
(-4)5=
(-5)6=
(+1)2=
(+2)3=
(+3)4=
(+4)5=
(+5)6=
(1)横向观察：正数的任何次幂都是
数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍
，偶次幂
．
(3)任何一个数的偶次幂是什么数？
5.计算：
(1)(-3)2，
(-3)3，
［-(-3)］5；
(2)-32，
-33，
-(-3)5；
点拨：有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．任何一个数的偶次幂都是非负数．用符表示为：（是正整数）
①.当时，；②.当时，，；③.当时，；
④当是任意有理数时，.⑤
6.
科学记数法：
⑴.口答：①.说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．
②.计算：101，102，103，104，105，106，1010
左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696
000千米，光速大约是300
000
000米／秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就要用到科学记数法．
⑵.的特征：观察：，
，，
，
，
，……
点拨：中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数相同，比运算结果的数位少1.
练习(1)：把下面各数写成10的幂的形式．
1000=
，100000000=
，100000000000=
。
练习(2)：指出下列各数是几位数．103，105，1012，10100.
⑶任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：
100=1×100=1×102，
6000=6×1000=6×103，
7500=7.5×1000=7.5×103．
第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．
⑷科学记数法定义
根据上面例子，我们把大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．
用字母表示数，则
，这就是科学记数法．
三、【典例精析】
例1.
计算：(1)(-3)2，
(-3)3，
［-(-3)］5；
(2)-32，
-33，
-(-3)5；
例2.计算：(1).(-1)2001，
3×22，
-42×(-4)2，
-23÷(-2)3；
(2).．
例3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)2；
(2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2；
(4)a2+2ab+b2．
例4．当a是负数时，判断下列各式是否成立．
(1)a2=(-a)2；
(2)a3=(-a)3；
例5
．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？
例6．若(a+1)2+|b-2|=0，求的值．
[]
例7.用科学记数法表示下列各数：
(1).1
000
000=
；
(2).57
000
000=
；
(3).696
000=
；[]
(4).300
000
000=
；
(5).-78
000=
；
(6).12
000
000
000=
；
例8．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
1×107；
4×103；
8.5×106；
7.04×105；
3.96×104．
四、【过关精练】[]
1.的底数是_______，结果是_______.
－32的底数是_______，结果是_______.
(－)4的底数是___，结果是___；
－()4的底数是___，结果是___；
－的底数是___，结果是___。
2.
⑴._______；
⑵.
48÷(－2)5=_______.
3.
n为正整数，则（－1）2n=_______,(－1)
2n+1=_______.
4.一个数的平方等于这个数本身，则这个数为__
___
__.[]
5.一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是__
_____
6.如果a2=a,那么a的值为（
）
A.1
B.0
C.1或0
D.－1
7.一个数的平方等于16，则这个数是（
）
A.+4
B.－4
C.±4
D.±8[]
8.a为有理数，则下列说法正确的是（
）
A.a2>0
B.a2－1>0
C.a2+1>0
D.a3+1>0
9.下列式子中，正确的是（
）
A.－102=(－10)×(－10)
B.32=3×2
C.(－)3=－××
D.23=32
10.判断：
⑴.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0.（
）
⑵（－1）n=－n.（
）
⑶一个数的平方一定大于这个数.（
）
⑷.平方是8的数有2个，它们是±2.（
）
11.
|a+3|+|b－2|=0,求ab的值.
12.已知x2=(－2)2
，y3=－1,求：
(1).x×y2003的值.
(2).的值.
13.计算：
(1)(－)3
；
(2)
；
；
(3)(－3)2×(－2)3
；
(4)－2×32
(5)(－2×3)2
(6)(－2)14×(－)15
(7)－(－2)4
(8)(－1)2001
(9)－23+(－3)2
(10)(－2)2·(－3)2
（11）(-3)2-(-6)；
(12)(-4×32)-(-4×3)2．
14．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)
15．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？