小升初数学衔接课程（精华版）-课题16 有理数的混合运算 通用版

课题16
有理数的混合运算
一、【学习目标】
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3．注意培养的运算能力．
二、【知识梳理】
1．计算(十分钟练习)：
(1)-252；
(2)(-2)3；
(3)32-(-2)2；
(4)(-2)4；
(5)(-4)2；
(6)-32；
(7)(-1)101；
(8)021；
(9)-32-(-2)2；
(10)
32-22；
(11)32×(-2)2；
(12)-22÷(-3)2；
(13)-(-3)2·(-2)3；
(14)-22×(-3)2；
(15)(-2)4÷(-1)；
(16)-7+3-6；
(17)-100-27；
(18)(-3)×(-8)×25；
[]
(19)(-616)÷(-28)；
(20)3.4×104÷(-5)．
2．有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
3.前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
⑴.在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．
⑵.在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．
⑶.在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
点拨：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．
三、【典例精析】
例1.计算：⑴.(－38)－(－24)－(+65)
(2)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
问：(1)运算顺序如何？
(2)符号如何？
例2.计算：（审题：运算顺序如何？）
(1)(-3)×(-5)2；
(2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)；
(4)(-4×32)-(-4×3)2．
例3.计算：（注意存在哪几级运算？以及运算顺序如何确定？）
⑴(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．
⑵-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；
⑶2×(-3)3-4×(-3)+15．
例4.
计算：⑴.；
[]
⑵.；
[]
⑶.；
例5.
当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2；
(2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2；
(4)
a2+2ab+b2．
例6.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求
x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．
所以
x2-(a+b+cd)x+(a+b)2012+(-cd)2011
=x2-x-1．
当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．
总结：有理数混合运算的规律：
1．先
，再
，最后
；
2．同级运算从
到
按顺序运算；
3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．
四、【过关精练】
1.有理数混合运算的顺序是先算_____
_，再算______，最后算______，如有括号，就先算_____
__.
2.－1－的倒数是_______.[]3.－1的绝对值与（－2）3的和是_______.
4.(－3)2÷×0－=_______.
3.下列各数中与相等的是（
）
A.55
B.－55
C.（－2）5+（－3）5
D.（－2）5－35
4..某数的平方是，则这个数的立方是（
）
A.
B.－
C.或－
D.+8或－8
[来源:学
科
网Z
X
X
K]
5.
10n的意义(n为正整数)是（
）
A.10个n相乘所得的积
B.表示一个1后面有n个0的数
C.表示一个1后面有（n－1）个0的数
D.表示一个1后面有(n+1)个0的数
6.
n为正整数时，(－1)n+(－1)n+1的值是（
）
A.2
B.－2
C.0
D.不能确定
7.下列语句中，错误的是（
）
A.a的相反数是－a；
B.a的绝对值是|a|；
C.(－1)99=－99；
D.－(－22)=4
8.算题：
⑴.－7×6×(－2)
⑵.(－20)×(－1)7－0÷(－4)
⑶.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］
⑷.23－32－(－4)×(－9)×0
9.计算：
(1)23－17－(－7)+(－16)
(2)+(－)－1+
(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4
(4)(－4)－(－5)+(－4)－3
[]
(5)0+1－［(－1)－(－)－(+5)－(－)］+｜－4｜[来源:学
科
网]
10.当x=－1,
y=－2,
z=1时，求(x+y)2－(y+z)2－(z+x)2的值.[]
11.有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？
12.
10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：
2,
3,
－7.5,
－3,
5,
－8,
3.5,
4.5,
8,
－1.5这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？
13.
计算：－1－｛(－3)3－［3+×(－1)］÷(－2)｝.
14.计算：
(－5)－(－5)×÷×(－5).