小升初数学衔接课程（精华版）-课题3 展开与折叠 通用版

课题3
展开与折叠
一、【学习目标】
1.能进行图形的分割组合；
2.会判断正方体的相对面；
3.能区分几何体的表面展开图，会判断最短路线.
二、【知识梳理】
1.
圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：
2.
正方体的平面展开图：
（1）设法将一个正方体展开，需要剪开几条棱？几条棱没剪开?
（2）你能将正方体展开成下列形式吗？
（3）正方体的展开图有哪些？（用边长为1厘米的正方形画）
①最多4个面连在一起的情况
②最多3个面连在一起的情况
③最多2个面连在一起的情况
3.总结：正方体的展开图如下：
三、【典例精析】
例1.常见几何体的展开图问题
（1）下列展开图中，不能围成几何体的是（
）.
（2）下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是(
)
A
B
C
D
例2.正方体的展开图问题
如下图是个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F表示前面,R表示右面,D表示下面,
试判断另外三个面A,B,C在正方体中的位置.
例3.最短距离问题
如图1的正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路.共有几条最短路线？
例4.如图：正五棱柱底面边长都是5㎝，侧棱长为6㎝，回答下列问题：
⑴
它有多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？
⑵
它有多少条棱？长度分别是多少？
⑶
沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，画出示意图，并计算其面积.
四、【过关精练】
1.如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（
）
A．奥
B．运
C．圣
D．火
迎
接
奥
运
圣
火
图1
迎
接
奥
1
2
3
图2
2．如图，下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（
）
A
B
C
D
3.如下左图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（
）
[]
4..如下图，哪个是正方体的展开图（
5.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（
）
[]
[]
6.将图（1）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（2）中的（
)[]
7.从棱柱的折叠过程可以知道：
（1）棱柱的表面展开图是两个______的多边形作底面，几个_______作侧面；
(2)
棱柱的底面边数与侧面数_______；
(3)
棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_______．
8.部分几何体的平面展开图：
（1）圆柱的表面展开图是_________作底面；和______________作侧面．[]
（2）圆锥的表面展开图是___________作底面；和_______________作侧面
9.下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？
10.在4×4的方格中，取适当的相连的5个小正方形可折叠成无盖的正方体盒子，请你在图由中画岀这样的相连的5个正方形，在图中最多能剪折多少个？
11.小华用如下图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，则符合胶滚涂出的
一个正确图案是（
）
13.如下图是一食品包装盒侧面展开图.
（1）指出这个包装盒的多面体形状的名称；
（2）计算出这个多面体的侧面积（单位：）
14.如下图是一张铁皮.
（1）计算铁皮的面积；
（2）它能否做成一个长方体的盒子？若能，求出它的体积；
若不能，请说明理由.
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