(共67张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
4．宇宙航行
自
主
探
新
知
预
习
7.9
7.9
匀速圆周
11.2
地球
16.7
太阳
万有引力
匀速圆周
赤道
角速度
自转周期
杨利伟
人造地球卫星
月球
√
×
×
×
√
×
合
作
攻
重
难
探
究
第一宇宙速度的理解与计算
人造卫星
卫星的变轨问题
当
堂
固
双
基
达
标
课
时
分
层
作
业
点击右图进入…
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you
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答案
解析答案
考点1
万有引力
Mm
方法
R
提供向心力
R
GM
7.9
km
s
R
方法
万有引力近似卫星重力
等于卫星重力提供向心力mg
R
R≈7.9km/s
考点2
考点3
Q球/m
W
谢谢次赏
谢谢赏课时分层作业(十一)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格考达标练]
选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分)
1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9
km/s，第二宇宙速度v2＝11.2
km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9
km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
CD [根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9
km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确．]
2．下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
D [由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对．]
3．如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )
A．根据v＝可知vA
B．根据万有引力定律可知FA>FB>FC
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aAC [由题图知三颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为rA由万有引力提供向心力得
＝m＝mrω2＝ma
可知v＝
所以vA>vB>vC，A选项错误；由于三颗卫星的质量关系不确定，故万有引力大小不确定，B选项错误；ω＝，所以ωA>ωB>ωC，C选项正确；a＝，所以aA>aB>aC，故D选项错误．]
4．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A.
B.
C.
D.gr
C [由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1＝，结合v2＝v1可得v2＝，C正确．]
5．(多选)一颗在地球赤道上空运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度为g，则这颗卫星运转的线速度大小为( )
A．(R＋h)
B．R
C.
D.
ABC [由匀速圆周运动线速度定义可得：v＝(R＋h)，故A正确．由万有引力提供向心力的线速度表达式可得：G＝m，在地面上的物体由万有引力等于重力可得：G＝mg，由上式解得v＝R，故B正确．根据G＝m(h＋R)，解得R＋h＝，v＝(R＋h)，联立解得v＝，选项C正确，D错误．]
6．(多选)某近地卫星a的轨道与赤道共面共心，绕行方向与地球自转方向相同．b是地球的同步卫星．在相同时间内a、b两卫星转过的角度之比为8∶1.已知同步卫星的周期为24
h，卫星a、b都做圆周运动．则( )
A．卫星a的周期为3
h
B．卫星a与b的轨道半径之比为1∶2
C．卫星a与b的向心加速度之比为16∶1
D．卫星a与b受地球的引力之比为16∶1
AC [因为θ＝ωt，T＝，得周期T＝，得a、b两卫星的周期之比为1∶8，同步卫星b的周期为24
h，得卫星a的周期是3
h，A正确；根据开普勒第三定律，有＝解得＝，选项B错误；由G＝ma，解得a＝G，卫星a与b的向心加速度之比为16∶1，C正确；由于不知道两卫星质量，故不能求出卫星受地球引力的比值，D错误．]
7．(多选)为查明某地的地质灾害，在第一时间紧急调动了8颗卫星参与搜寻．“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面(或海洋)目标．下面说法正确的是( )
A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小
B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大
C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小
D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大
BC [由G＝m得v＝，卫星的环绕速度增大，故A错误，B正确；由G＝m2r得T＝2π，所以轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，C正确，D错误．]
8．(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器( )
A．相对于变轨前运行周期变长
B．变轨后将沿轨道3运动
C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
BD [由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力Fn＝m减小，小于在P点受到的万有引力G，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小．根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错误；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故将沿轨道3运动，B正确；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P点的速度大小不相等，C错误；飞行器在轨道P点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D正确．]
[等级考提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．（多选）2019年1月11日1时11分，我国在西昌卫星发射中心成功将“中星2D”卫星发射升空，卫星进入距地面约380
km的圆轨道飞行，则其( )
A．角速度小于地球自转角速度
B．线速度小于第一宇宙速度
C．周期小于地球自转周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
BCD [根据万有引力提供向心力得，G＝m(R＋h)ω2＝m＝m(R＋h)＝ma，解得，v＝，ω＝，T＝，a＝，由题意可知，“中星2D”的离地高度小于同步卫星的离地高度，则“中星2D”的角速度大于同步卫星的角速度，也大于地球的自转角速度，“中星2D”的周期小于同步卫星的周期，也小于地球的自转周期，选项A错误，C正确；由第一宇宙速度为可知，“中星2D”的线速度小于第一宇宙速度，选项B正确；由地面的重力加速度g＝可知，“中星2D”的向心加速度小于地面的重力加速度，选项D正确．]
2.如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为近地卫星，C为地球同步卫星．根据以上信息可知( )
A．卫星B的线速度大于卫星C的线速度
B．卫星C的周期比物体A围绕地心转动一圈所需要的时间短
C．近地卫星B受到的地球的引力一定大于地球同步卫星C受到的引力
D．近地卫星B的质量大于物体A的质量
A [近地卫星与地球同步卫星有共同的受力特点，即所受到的万有引力提供向心力，在赤道上的物体受到重力和支持力的合力来提供向心力，地球同步轨道卫星与赤道上的物体有共同的转动周期．近地卫星与地球同步轨道卫星所受的万有引力提供向心力，即＝，得v＝，所以vB＞vC，A选项正确．卫星C为地球同步卫星，所以TC＝TA，B选项错误．物体受到的万有引力由中心天体的质量、物体的质量以及中心天体与物体之间的距离决定，故C、D选项错误．]
3．地球同步卫星距赤道的高度约为36
000
km，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径约为6
400
km，则( )
A．a1与a2的比值约为5.6
B．a1与a2的比值约为0.18
C．v1与v2的比值约为0.15
D．v1与v2的比值约为0.39
D [同步卫星的角速度、赤道上的物体的角速度都与地球自转的角速度相同，则由a＝ω2r得，a1∶a2＝r∶R＝(36
000＋6
400)∶6
400＝6.6，故A、B错误．第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得＝m，则有v＝，M是地球的质量，r是卫星的轨道半径，则得到，v1∶v2＝∶＝∶≈0.39，故C错误，D正确．]
4．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )
A．a2>a3>a1
B．a2>a1>a3
C．a3>a1>a2
D．a3>a2>a1
D [设空间站轨道半径为r1，月球轨道半径为r2，同步卫星轨道半径为r3.空间站受月球引力不能忽略，而同步卫星是不计月球吸引力的，这就说明r2>r1>r3，根据a1＝ωr1，a2＝ωr2，由题意知ω1＝ω2，所以a2>a1，又因为a3＝G，a2＝G，所以a3>a2，因此a3>a2>a1成立，D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共28分)
5．(14分)已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G.求：
(1)该星球的质量；
(2)该星球的第一宇宙速度．
[解析] (1)平抛物体的速度垂直斜面，由运动规律：
v0＝vytan
θ，vy＝gt
星球表面：G＝mg
解得M＝.
(2)星球表面转动的卫星m′g＝m′
解得v＝.
[答案] (1) (2)
6．(14分)如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
[解析] (1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)
①
G＝mg
②
联立①②解得 TB＝2π.③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π
④
由③得 ωB＝
⑤
代入④得t＝.
[答案] (1)2π (2)
24．宇宙航行
【学习素养·明目标】 物理观念：1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.认识同步卫星的特点．
科学思维：通过对比“同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体”的运行规律，提高推理及分析综合能力．
科学态度与责任：1.了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程.2.了解我国火箭技术及人造卫星和飞船发射等的研究情况，激发学生的爱国热情．
一、宇宙速度
1．近地卫星的速度
(1)原理：飞行器绕地球做匀速圆周运动，运动所需的向心力由万有引力提供，所以m＝G，解得：v＝.
(2)结果：用地球半径R代表近地卫星到地心的距离r，可算出：v＝
m/s＝7.9
km/s.
2．宇宙速度
数值
意义
第一宇宙速度
7.9
km/s
卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度
11.2
km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度
16.7
km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
二、人造地球卫星
1．动力学特点
一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供．
2．卫星环绕地球运动的规律
由G＝m可得v＝.
3．同步卫星：地球同步卫星位于赤道上方高度约36
000
km处，因相对地面静止，也称静止卫星．地球同步卫星与地球以相同的角速度转动，周期与地球自转周期相同．
三、载人航天与太空探索
1957年10月，苏联成功发射了第一颗人造地球卫星．
1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球．
2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)发射人造地球卫星需要足够大的速度．
(√)
(2)卫星绕地球运行不需要力的作用．
(×)
(3)卫星的运行速度随轨道半径的增大而增大．
(×)
(4)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10
km/s.(×)
(5)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9
km/s.
(√)
(6)同步卫星可以“静止”在北京的上空．
(×)
2．中国计划于2020年发射火星探测器，探测器发射升空后首先绕太阳转动一段时间再调整轨道飞向火星．火星探测器的发射速度( )
A．等于7.9
m/s
B．大于16.7
m/s
C．大于7.9
m/s且小于11.2
m/s
D．大于11.2
m/s
且小于
16.7
m/s
D [第一宇宙速度为7.9
km/s，第二宇宙速度为11.2
km/s，第三宇宙速度为16.7
km/s，由题意可知：火星探测器的发射速度大于11.2
km/s且小于16.7
km/s.故D正确．]
3．关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
A [地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A项正确，B、C项错误；由于F＝G，所以不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D项错误．]
第一宇宙速度的理解与计算
[观察探究]
发射卫星，要有足够大的速度才行．
(1)怎样求地球的第一宇宙速度？不同星球的第一宇宙速度是否相同？
(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
提示：(1)根据G＝m，得v＝；可见第一宇宙速度由地球的质量和半径决定；不同星球的第一宇宙速度不同．
(2)轨道越高，需要的发射速度越大．
[探究归纳]
1．计算方法
对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6
400
km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8
m/s2，则
2．决定因素
由第一宇宙速度的计算式v＝可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关．
3．对发射速度和环绕速度的理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小．线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度．
【例1】 2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，拉开了今年北斗卫星高密度组网的序幕．若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则( )
A．根据题给条件可以估算出地球的质量
B．据题给条件不能估算地球的平均密度
C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度
D．在地球表面以速度2v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外
A [设地球半径为R，则地球的第一宇宙速度为v1＝，对近地卫星有G＝mg，联立可得M＝，A正确；地球体积V＝πR3＝π，结合M＝，可以估算出地球的平均密度为ρ＝，B错误；第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C错误；第一宇宙速度v1＝7.9
km/s，第二宇宙速度v2＝11.2
km/s，第三宇宙速度v3＝16.7
km/s，在地球表面以速度2v1发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星称为绕太阳运动的卫星，D错误．]
地球三种宇宙速度的理解
(1)三种宇宙速度均指在地球上的发射速度．
(2)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度．
(3)轨道半径越大的卫星，其运行速度越小，但其地面发射速度越大．
1．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5
km/s
B．5.0
km/s
C．17.7
km/s
D．35.2
km/s
A [构建公转模型，对卫星由万有引力提供向心力，有G＝m，对近地卫星v近地＝，同理对航天器有v航＝，联立两式有＝＝，而v近地＝7.9
km/s，解得v航＝3.5
km/s，A项正确．]
人造卫星
[观察探究]
如图所示，在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动．
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度等跟什么因素有关呢？
提示：(1)轨道平面过地心．
(2)与轨道半径有关．
[探究归纳]
1.人造卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道．如图所示．
2．地球同步卫星
(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星．
(2)特点
①确定的转动方向：和地球自转方向一致．
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24
h.
③确定的角速度：等于地球自转的角速度．
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合．
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104
km)．
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103
m/s)．
【例2】 (多选)如图所示，赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球同步卫星C，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是( )
A．三者的周期关系为TA＜TB＜TC
B．三者向心加速度大小关系为aA＞aB＞aC
C．三者角速度的大小关系为ωA＝ωC＜ωB
D．三者线速度的大小关系为vA＜vC＜vB
思路点拨：该题抓住以下特点分析：
①A、C的共同特点：具有相同的周期和角速度．
②B、C的共同特点：F万＝F向，即＝m等．
CD [因为同步卫星转动周期与地球自转周期相同，故TA＝TC，故A错误；因为同步卫星的周期和地球自转相同，故ωA＝ωC，根据a＝rω2知，A和C的向心加速度大小关系为aA＜aC，故B错误；
因为A、C的角速度相同，抓住B、C间万有引力提供圆周运动向心力有：G＝mrω2
可得角速度ω＝，所以C的半径大，角速度小于B即：ωA＝ωC＜ωB，C正确；B、C比较：G＝m得线速度v＝，知vC＜vB，A、C间比较：v＝rω，知C半径大线速度大，故有vA＜vC＜vB,
D正确．故选C、D.]
同步卫星、近地卫星和赤道上随
地球自转物体的比较
(1)近地卫星是轨道半径近似等于地球半径的卫星，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供．同步卫星是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供．在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分，它不是地球的卫星，充当向心力的是物体所受的万有引力与重力之差．
(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供；同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度．当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带，这样会使问题迎刃而解．
2．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是( )
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在P点相撞的危险
A [由G＝m＝mω2r＝mr＝ma可知，选项B、C错误，选项A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，既然图示时刻不相撞，以后就不可能相撞了．]
卫星的变轨问题
[要点归纳]
1．卫星的变轨问题
卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．
(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁．
(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁．
以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据．
2．飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接．
甲 乙
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．
【例3】 (多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图所示)则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
思路点拨：①判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断．
②判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小．
③判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析．
④判断卫星的加速度大小时，可根据a＝＝G判断．
BD [对A：G＝m，得v＝，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，所以A错误．
对B：G＝mω2r，得ω＝，所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，所以B正确．
对C：G＝ma，得a＝，由于都在Q点，轨道高度是相同的，所以a是相同的，所以C错误．
对D：G＝ma，得a＝，由于都在P点，轨道高度是相同的，所以a是相同的，所以D正确．]
上例中，卫星在轨道2上的P点向轨道3上转移时需要加速还是减速？卫星上的小火箭向哪个方向喷气？
提示：加速 向后喷气
3．(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是( )
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1D．v2>v1>v4>v3
CD [卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即Gv1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做离心运动，可知v3v4，由以上所述可知选项D正确；由于轨道半径r1课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.人造卫星环绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由地球对卫星的万有引力提供．2．第一宇宙速度为7.9
km/s，其意义为人造卫星的最小发射速度或最大环绕速度．3．第二宇宙速度为11.2
km/s，其意义为物体摆脱地球引力的束缚所需要的最小发射速度．4．第三宇宙速度为16.7
km/s，其意义为物体摆脱太阳引力的束缚所需要的最小发射速度．5．地球同步卫星位于赤道正上方固定高度处，其周期等于地球的自转周期，即T＝24
h.
1．关于宇宙速度的说法，正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
A [第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A对，B、C错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D错．]
2．(多选)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期
B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
AB [分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故A正确；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，故B正确；根据万有引力提供向心力，列出等式：G＝m(R＋h)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，故C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，但圆心都在地心，故D错误．]
3．我国发射的“天宫”一号和“神舟”八号在对接前，“天宫”一号的运行轨道高度为350
km，“神舟”八号的运行轨道高度为343
km.它们的运行轨道均视为圆周，则
( )
A．“天宫”一号比“神舟”八号速度大
B．“天宫”一号比“神舟”八号周期长
C．“天宫”一号比“神舟”八号角速度大
D．“天宫”一号比“神舟”八号加速度大
B [由G＝mrω2＝m＝mr＝ma，得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，由于r天>r神，所以v天T神，a天4．(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图所示，在距月球表面100
km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100
km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15km的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是( )
A．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C．“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D．“嫦娥三号”经过P点时在三个轨道上的加速度相等
AD [由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ>TⅡ>TⅢ，故A正确，B错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ>vⅡ>vⅢ，所以C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确．]
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