正方形判定
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文档简介
尚堂中学课时教·学案
授课时间：
年级 八年级 学科 数学 主备人 王文勇
课题 正方形的判定 课 型 新授
学习目标 理解并掌握正方形判定方法．
重难点 探索正方形的性质与判定
学 习 过 程 感悟及修订
一温故知新1.正方形是 的平行四边形；2. 正方形是 的矩形；3. 正方形是 的菱形。二、讨论1.判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？2.判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？3.判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？三、归纳总结判定一个平行四边形是正方形的方法：（在线的上面填写必要的条件）
学 习 过 程 感悟及修订
四、学以致用1、判断对错：（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形. （ ）（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形. （ ）（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形. （ ）（4）对角线互相垂直的矩形是正方形. （ ）（5）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形. （ ）2、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是正方形. 3.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F. 求证：四边形CFDE是正方形.
学 习 过 程 感悟及修订
五、达标检测1、判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④ 四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形. （7）正方形一定是矩形。（8）正方形一定是菱形。（9）菱形一定是正方形。（10）矩形一定是正方形。（11）正方形、矩形、菱形都是平行四边形2、下列判断中正确的是( ) A、四边相等的四边形是正方形 B、角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 3、在方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么
学 习 过 程 感悟及修订
4如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：DE=DF．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明） 5如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为多少？ 6今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分．若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案．
尚堂中学教务处
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课题 正方形的判定 课 型 新授
学习目标 理解并掌握正方形判定方法．
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一温故知新1.正方形是 的平行四边形；2. 正方形是 的矩形；3. 正方形是 的菱形。二、讨论1.判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？2.判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？3.判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？三、归纳总结判定一个平行四边形是正方形的方法：（在线的上面填写必要的条件）
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四、学以致用1、判断对错：（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形. （ ）（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形. （ ）（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形. （ ）（4）对角线互相垂直的矩形是正方形. （ ）（5）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形. （ ）2、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是正方形. 3.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F. 求证：四边形CFDE是正方形.
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五、达标检测1、判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④ 四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形. （7）正方形一定是矩形。（8）正方形一定是菱形。（9）菱形一定是正方形。（10）矩形一定是正方形。（11）正方形、矩形、菱形都是平行四边形2、下列判断中正确的是( ) A、四边相等的四边形是正方形 B、角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 3、在方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么
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4如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：DE=DF．（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明） 5如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为多少？ 6今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分．若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案．
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