勾股定理逆定理教学案
图片预览
文档简介
尚堂中学课时教·学案
授课时间：
年级 八年级 学科 数学 主备人 王文勇
课题 勾股定理逆定理 课 型 新授
学习目标 1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程； 2．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系； 3．会运用勾股定理的逆定理解决相关问题．
重难点 勾股定理的逆定理及其应用
学 习 过 程 感悟及修订
温故知新1、勾股定理：_______________________________________2、已知在Rt△ABC中，∠ C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c= 。（已知a、b，求c）⑵a= 。（已知b、c，求a）⑶b= 。（已知a、c，求b）3、填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。二、探究新知分别以3 cm、4 cm、5 cm为三边和6cm、8cm、10cm为三边作三角形，并判断它们的形状 三、归纳总结1、如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形 2、与勾股定理作比，这两个命题有什么区别？ 。我们把这样的两个命题叫做互逆命题。如果其中一个叫做原命题，那么另一个叫做他的逆命题。（1）你能举出“互逆命题”的例子吗？（2）如果原命题正确，那么逆命题也正确吗？
学 习 过 程 感悟及修订
四、学以致用1、下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：42、叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。⑴如果a3＞0，那么a2＞0；⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。五、典例分析某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿那个方向航行吗六、巩固练习1、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东走80m后又向哪个方向走的？
学 习 过 程 感悟及修订
2、小东为了测量海面上的两艘船的距离，选择了一个合适的地点A，测得甲船在东北方向离A点8千米，乙船在西北方向离A点15千米。那么甲、乙两船相距多少千米？七、达标检测1. 下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是 ( ) A. a=7, b=24, c=25 B. a=1.5, b=2, c=2.5 C. a=, b=2, c= D. a=15, b=8, c=172、同一时间内，在同一地点甲向东行走5千米，乙向南行走12千米，这时两人相距 千米。3、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A、25海里B、30海里C、35海里 D、40海里4．填空题。⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。
学 习 过 程 感悟及修订
⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是 。⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。5．已知如图：四边形ABCD中，A B = 3cm，AD = 4cm，BC = 13cm，CD = 12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。6、三角形的三边长分别为6、8、10，它的最大边上的高为多少？7、小东想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。8、 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
尚堂中学教务处
北
南
A
东
第3题图
A
B
C
D
授课时间：
年级 八年级 学科 数学 主备人 王文勇
课题 勾股定理逆定理 课 型 新授
学习目标 1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程； 2．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系； 3．会运用勾股定理的逆定理解决相关问题．
重难点 勾股定理的逆定理及其应用
学 习 过 程 感悟及修订
温故知新1、勾股定理：_______________________________________2、已知在Rt△ABC中，∠ C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c= 。（已知a、b，求c）⑵a= 。（已知b、c，求a）⑶b= 。（已知a、c，求b）3、填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。二、探究新知分别以3 cm、4 cm、5 cm为三边和6cm、8cm、10cm为三边作三角形，并判断它们的形状 三、归纳总结1、如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形 2、与勾股定理作比，这两个命题有什么区别？ 。我们把这样的两个命题叫做互逆命题。如果其中一个叫做原命题，那么另一个叫做他的逆命题。（1）你能举出“互逆命题”的例子吗？（2）如果原命题正确，那么逆命题也正确吗？
学 习 过 程 感悟及修订
四、学以致用1、下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：42、叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。⑴如果a3＞0，那么a2＞0；⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。五、典例分析某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿那个方向航行吗六、巩固练习1、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东走80m后又向哪个方向走的？
学 习 过 程 感悟及修订
2、小东为了测量海面上的两艘船的距离，选择了一个合适的地点A，测得甲船在东北方向离A点8千米，乙船在西北方向离A点15千米。那么甲、乙两船相距多少千米？七、达标检测1. 下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是 ( ) A. a=7, b=24, c=25 B. a=1.5, b=2, c=2.5 C. a=, b=2, c= D. a=15, b=8, c=172、同一时间内，在同一地点甲向东行走5千米，乙向南行走12千米，这时两人相距 千米。3、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A、25海里B、30海里C、35海里 D、40海里4．填空题。⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。
学 习 过 程 感悟及修订
⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是 。⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。5．已知如图：四边形ABCD中，A B = 3cm，AD = 4cm，BC = 13cm，CD = 12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。6、三角形的三边长分别为6、8、10，它的最大边上的高为多少？7、小东想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。8、 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
尚堂中学教务处
北
南
A
东
第3题图
A
B
C
D