小学数学人教版三年级上第七单元 长方形和正方形 教案

第七单元　长方形和正方形
本单元是在前面“空间与图形”的基础上教学的，内容包括：四边形长方形、正方形的初步认识，周长的含义，长方形和正方形周长计算公式的探索和应用，对实物的估量等。
本单元分三段编排。第一段主要教学四边形、长方形、正方形的初步认识。第二段主要教学周长的含义及计算。第三段怎样使周长最短，目的是培养学生的应用意识和空间想象能力。
1. 使学生初步认识四边形的特征，进一步掌握长方形和正方形的特征，会在方格纸上画长方形、正方形。
2. 使学生知道周长的含义，探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式。会计算长方形、正方形等图形的周长。
3. 通过多种活动，使学生逐步形成空间观念和应用意识，感受数学与生活的联系。
掌握长方形和正方形的周长计算公式并用于解决实际问题。
6课时
第1课时　四边形的认识
教科书第79～80页的内容。
1．直观感知四边形，能区分和辨认四边形。
2．通过画一画、找一找、圈一圈、围一围、剪一剪等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力。
3．感受生活中的四边形无处不在，体会数学与日常生活的联系，进一步激发学生的学习兴趣。
点子图、剪刀、三角尺、直尺、钉子板。
一、情景启发，明确目标
1．画四边形。
师：(出示课题：四边形)你想象中的四边形应该是什么样的？
指名回答，让学生充分发表意见。
师：同学们的脑海里都有四边形的样子了，能试着根据你的想象把它画出来吗？
让学生在点子图上画四边形，教师巡视并适当指导学生活动。
2．讨论四边形特征。
将学生画出的一些四边形，贴在黑板上。(如果学生画出的以正方形和长方形为主，教师应及时点拨引导，适当补充一些梯形和平行四边形以及不规则四边形。)
师：大家画的四边形有没有相同的地方？
结合图形得出：四边形都有四条直的边，都有四个角。
二、合作探究，达成目标
1．在众多的图形中找出四边形。
师：(出示例1)四边形躲在了这些图形中，你发现它们的踪迹了吗？你能找到多少个？
学生活动。
随着学生汇报，在黑板上将这些图形分成两类。(如下图)重点让学生说一说，其他图形为什么不是四边形。
2．在身边的物体上寻找四边形。
师：我们的身边还有哪些物体的表面是四边形的？
预设：课桌的表面是长方形的；汽车玻璃窗是四边形的等。
3．剪四边形。
要求：每名同学剪出两个以上不同的四边形。
学生独立操作，教师巡视并指导。
反馈交流。有选择地让学生展示各种类型的四边形，教师适当加以评论。
三、变式练习，检测目标
1．判断(教材练习十七第1题)。
学生独立解答，再集体订正。
注意让学生说一说判断的理由，如果说法错误，可启发学生举出反例。
2．选择(教材练习十七第2题)。
学生独立解答，再集体订正。
注意不是按标准位置摆放的6号和7号图形，让学生说一说选择的理由。
3．折一折、剪一剪(教材第80页“做一做”第2题)。
师：你能将一张长方形的纸变成一个长方形和一个正方形吗？
学生可小组合作完成。汇报交流时，让学生说一说这样操作的理由。
四、评讲总结，升华目标
这节课我们学习四边形，发现了四边形的特征。下节课我们将应用这些知识去解决实际问题。
对小学生而言，在生活中形成的常识、经验是他们学习数学的基础。在教学中，我努力拓展学生认识数学、发现数学的空间，重视学生对数学经验的积累，让学生在学习数学知识之前尽早感受，这种做法在课堂教学中收到了事半功倍的效果。通过多种活动，让学生充分感知四边形的特征，培养了学生的合作意识、交流能力和动手操作能力。本课关注学生的学习过程，充分张扬了每个学生的个性，发展了学生的空间观念和创新意识，学生的智慧在活动中得到升华。
第2课时　长方形和正方形的认识
1．经历探索长方形、正方形特征的过程，通过让学生数一数、折一折、比一比、量一量，使学生认识长方形、正方形的边和角的特征。
2．体现合作竞争的教学思想，培养观察、操作能力及独立探询问题的能力。
使学生认识长方形和正方形，了解他们的特征。
长方形、正方形的特征的得出和验证。
课件、长方形纸片、直尺、三角板、钉子板、皮筋。
一、情景启发，明确目标
同学们，今天上课前，我们先来欣赏一些美丽的图片——(都是一些图形组合成的图片)
欣赏了这些图片，你有什么发现吗？
是啊，长方形、正方形是我们日常生活中最常见的图形，你们看(出示长方形和正方形，贴在黑板上)
请大家数一数，长方形和正方形有几条边和几个角？再请大家看这个图形，它也有四条边和四个角，它是长方形吗？是正方形吗？ 看来有四条边、四个角的图形不都是正方形或长方形。那正方形和长方形的边和角里面一定还藏着秘密，这节课，我们就一起去探索长方形和正方形中的秘密。
二、合作探究，达成目标
1．探究长方形的特征
师：同学们，拿出你们的长方形纸，仔细观察，我觉得长方形的这四条边是都相等的，你们同意吗？(不同意！)
师：为什么？
生：因为上下两条边明显长一些，另两条边要短一些。
师：那你们能不能猜想一下，这些边之间到底会有什么关系呢？
师：你说的真好，让我们为他的大胆猜想鼓鼓掌吧。他的猜想到底是对还是错呢？我们能用什么方法证明呢？请同学们4人一组，利用桌子上放着的长方形纸片、直尺、三角板、钉子板、皮筋等材料，分组研究长方形的特征。要求：利用这些材料中的一种或几种，动脑筋，想办法，研究长方形的边有什么特点，角有什么特点，比一比，哪个小组想出的办法最多来证明这个结论的对错。(课件中出示长方形的边有什么特点，角有什么特点)如果你有了发现，请你先悄悄的说给同学们听听，过一会在说给大家听听。
(学生分组活动，然后交流：你用的是什么方法？证明了什么？)
师：我们用不同的方法都证明一个结论，那就是——？
(长方形的两条长边相等，两条短边也相等。)
小结：这就证明了我们刚才的猜想是完全正确的！两条长边相对，两条短边也相对，相对着的两条边，叫作对边，长方形有两组对边，(指一下)板书：对边相等。为了使用方便，我们有必要把两组对边区分开来，通常我们把长方形长边的长叫作——长，把短边的长叫作——宽。(板书)指一下你手中的长方形的长和宽。
那么长方形角有什么特征呢？你是怎么知道的呢？
板书： 4个角都是直角。
师：同学们开动脑筋，想了许多的办法，通过折一折、量一量、数一数、比一比，证明了长方形的对边相等，四个角都是直角。
2．探究正方形的特征
老师真为大家感到高兴，那么同学们，你能猜想一下正方形的边和角有什么特征吗？
你们猜想正方形的边都相等，能用刚才发现长方形特征的方法来验证一下吗？(学生讨论、动手操作、各自有了结论后交流汇报。)
师：同学们，通过你们的努力验证了正方形的四条边都相等，四个角都是直角，证实了你们的猜想是正确的。正方形的四条边都相等，我们把正方形每条边的长叫做边长(板书：边长)
3．比较异同
我们已经发现了长方形和正方形边和角的特征，那么它们又有哪些相同和不同特征呢？
相同：长方形和正方形都是由四条线段围成的图形，四个角都是直角。
不同：长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。
4．解决问题
现在，相信同学们一定能够回答，刚才这个图形为什么既不是正方形又不是长方形了吧？
三、变式练习，检测目标
1．练一练　用小棒摆长方形和正方形
2．操作题
(1)把两副相同的三角尺拼成一个正方形和一个长方形。
(2)想办法将长方形纸变成正方形纸。
3．思考题
(1)用8个小正方形拼成一个长方形。
(2)用16个小正方形拼成一个大正方形。
(3)你能拼成一个大长方形吗？试一试，有几种拼法？
四、评讲总结，升华目标
通过这节课的学习：你有什么收获？老师相信，在日常生活中，只要你能细心观察、善于动脑，那么不管什么样的数学难题我们都能找到答案，因为数学就在我们身边。
第3课时　周长
教科书第83页的内容。
1．结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的一周。
2．在围一围、量一量、算一算等活动中理解周长的概念，了解测量周长的方法，渗透化曲为直的思想，培养学生的空间观念。
一、情景启发，明确目标
1．辨析一周，物化为形。
呈现实物：
师：现在老师带来了许多物体，想一想它们的表面有没有一周？
生：有。
师：请小朋友们打开练习纸，用水彩笔把一周画出来。
学生描画。
师：想象一下，这些物体只留下一周的边线会是什么图形？
生：弯弯曲曲的图形、三角形、长方形、圆形。
操作演示，出示各图形的边线(保持原图形状)。
2．测量周长。
师：要想知道三角形的周长是多少，怎么办？
生：可以用尺测量。
指名学生上台测量，随学生回答板书三边长度：10厘米、14厘米、10厘米。
师：三角形周长到底是10厘米，还是14厘米？
生：应该把3条边的长度都加起来。
操作演示，剥离出三角形的每一条边，三条边拼拢成一条线段。
生：现在可以算一算了，10＋14＋10＝34厘米。
师：34厘米指的是什么呢？
生1：三角形三条边的长度和。
生2：三角形一周的长度。
师：也可以说三角形的周长是34厘米。
3．操作求“长”，丰富体验。
师：那这两个图形的周长是多少呢？请同桌一起想一想、量一量。(学生活动，提供印有树叶与数学书封面图形的练习纸。)
师：请同学来交流一下。
生1：我们把长方形四条边长度量出来再相加，26＋19＋26＋19＝90厘米，它的周长就是90厘米。(根据回答板书。)
生2：树叶图形我们用线绕了一圈再拉直，用尺一量39厘米多一点。(把学生的线贴在黑板上，并板书39厘米。)
师：那我们可以说树叶的周长大约是39厘米。
4．方法回顾，概括概念。
师：同学们，刚才我们先研究了一周，这是操场、树叶表面、三角尺、数学书封面和钟面的一周。接着通过量一量、算一算得到了操场一周的长度是400米、三角形一周长度是34厘米、圆形一周长度是63厘米、长方形一周长度是90厘米，树叶图形一周长度是39厘米，每个图形的一周都有自己固定的长度，我们把图形一周的长度叫做它的周长。
三、变式练习，检测目标
1．生活举例，辨析解释。
师：找一找我们周围哪些物体表面也有周长？
生1：黑板。
生2：课桌的面。
师：我们一起看看，黑板、课桌表面其实是什么图形？
生：都是长方形。
师：是呀，因为它们是长方形，所以它们有周长。
生3：我的红领巾。
师：红领巾的表面也是一个封闭图形，所以它也有周长。
2．增加干扰，强化周长。
(1)先量一量再算周长。
(2)教科书第84页第3题。
(3)教科书第88页第9题。
四、评讲总结，升华目标
1．说说本节课你学会了什么？
2．回家和爸爸妈妈说说什么是周长，量一量自己家里桌子和椅子的周长，并记录下来。
通过一系列操作活动，使学生对周长的意义从初步的感知一步一步变为深刻的理解。让学生明白“边”“线”，明白“从哪里起就到哪里结束”才是一周的长度。
第4课时　长方形和正方形的周长
教材第85页例4以及做一做和第44页练习十九的第1～4题。
1．使学生进一步理解周长的概念，通过探究理解、掌握长方形、正方形的周长计算方法，并获得学习成功的体验。
2．培养学生动手操作及概括能力。
长方形和正方形的周长计算方法
一、情景启发，明确目标
1．同桌摸一摸课桌的周长。什么叫做周长？
2．长方形和正方形的边分别叫做什么？有什么特点？
二、合作探究，达成目标
1．出示两张卡片，见教材第85页。
2．这两个图形的周长哪个长一些？你有什么办法证明你的判断是正确的？
3．学生探究
(1)学生独立思考计算：要计算长方形和正方形的周长，首先要知道什么？你怎样算出这两个图形的周长？
(2)四人小组交流
(3)全班汇报：这两个图形的周长哪个长一些？你是怎么知道的？还有什么办法可以知道？
(4)思考：求长方形的周长必须知道什么？求正方形的周长必须知道什么？
4．算法概括
(1)长方形周长的算法你喜欢哪一种？为什么？
(2)正方形周长的算法你喜欢哪一种？为什么？
(3)你喜欢哪种算法就用哪种方法计算，只要你算的又快又准。
三、变式练习，检测目标
1．教材第85页“做一做”的第1、2题。
2．教材练习十九的第10题。
3．一个正方形的镜框，四周钉上木条，镜框的边长是4分米。至少需要木条多少分米？
4．一个长方形花坛的长是5米，宽是3米，这个花坛的周长是多少米？
四、评讲总结，升华目标
1．通过今天的学习，学会了哪些本领？有什么感受？还有问题吗？
2．要计算下图的周长，你准备量哪几条边？最少量几条？为什么？
在教学长方形和正方形的周长的计算方法时，要给学生提供充分的自主探索空间。教学中学生用自己的方式主动地、自由地、开放地去探索、去发现，从而归纳出长方形、正方形周长的计算公式。通过本节课的实践，可以发现学生的思路是活跃的，有时可以给你意想不到的惊喜，放手让他们去研究、去探索，不仅可以拓展他们的思维能力，还可以培养他们研究数学问题的兴趣和能力。
第5课时　怎样拼周长最短
教材第86页例5以及“做一做”，练习十九的第4～6题。
1．通过实践活动加深对长方形、正方形特征的认识和对图形周长含义的理解，进一步掌握长方形、正方形周长的计算方法。
2．让学生在实践活动中探究化曲为直、平移转化等数学思想方法，学会数学地思考现实问题，感受数学独特的美。
3．在操作实践、交流讨论和解决问题的过程中培养创新意识，发展数学思考及合作交流能力。
综合运用知识能力的培养。
一、情景启发，明确目标
1．谈话(神秘地)：
同学们刚学习了周长的知识，今天我们就来边玩拼图游戏边研究周长好吗？
出示例5。
仔细读题，你知道了什么？要解决什么问题？
二、合作探究，达成目标
1.寻找不同拼法。提问：用16个边长是1分米的正方形拼一个长方形或正方形，使拼出的图形周长最短。该怎么拼呢？你有什么办法？动手试一试。
2．学生交流，老师汇总填写下表：
图形 长 宽 周长
1
2
3
　　3.感知方法。
各小组派代表汇报自己的拼法，多媒体课件出示三种不同的拼法
提问：请小朋友们比一比这三种拼法，说说你有什么发现？
(第一种拼法周长最长，第三种拼法周长最短，即拼成的长方形的长和宽越接近，其周长越短)取出两个正方形拼成长方形，边演示边提问：正方形拼成一个长方形后，周长怎么会变短了呢？ (正方形拼合后，边有重合，重合处的两条边就不能算在周长里了)
4．回顾过程渗透方法
提问：为什么长和宽最接近的长方形的周长最短呢？ (重合的边最多，拼成图形的周长最短)
——学生解释后，多媒体将课件上三种拼法中叠合在一起的边转化成虚线，再闪烁各自的周长，验证上面的结论。
三、变式练习，检测目标
教材第86页的“做一做”。
四、评讲总结，升华目标
这节课同学们运用所学的周长知识解决了很多问题，课后可以再去找一找，看看周长在生活中还有哪些应用；也可以去算一算：看看可以用哪些办法计算周长；当然，有的时候，如果不需要计算出准确的得数，也可以去估一估，看看谁的眼力特别棒。
大胆让学生拼一拼，通过小组协作探索出各种拼法，并计算出周长。通过对比各种拼法的周长，得出哪种图形的周长最短。拼一拼，算一算是基础，比一比后发现规律是提升，是关键。
第6课时　练习课
教材第87～88页练习十九。
使学生进一步熟练掌握长方形和正方形周长计算的方法，并能根据实际情况灵活运用。
长方形和正方形周长计算的方法。
一、情景启发，明确目标
1．出示练习十第4题，用自己的话说说什么叫做周长。要求长方形和正方形的周长必须知道什么？先量一量，再计算。
二、合作探究，达成目标
1. 课本87页第3题。
引导学生读题理解题意。
(1)学生独立完成，再和同桌说说你是怎么算出来的。
(2)集体订正。
2．用2个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形。这个长方形的周长是多少？
(1)独立完成。
(2)集体订正，并说说你是怎么想的，中间那条边为什么不算？
3．第88页第7题。
(1)独立思考：怎样计算长是多少？计算长方形的周长要知道什么条件？
(2)在四人小组里说说你是怎么算的。
(3)全班汇报。
4．在课本上找两幅自己喜欢的图画，算一算它们的周长，再和同桌交流。
三、变式练习，检测目标
四人小组合作量一量，填一填。
1．测量数学课本的周长，并说明哪种方法最简单。
2．用一张长方形纸折出一个正方形。
四、评讲总结，升华目标
本单元结束了，你学到了哪些知识？
这“长方形和正方形的周长”学完后，在练习作业时我发现学生虽然能正确运用公式计算长方形和正方形的周长，但只要题目稍有变化，学生的解题正确率就很低。其实学生的这种现象和我们在练习课时就题论题，不懂得举一反三，不懂得进行一些变式训练有很大关系。因此我在思考我们在练习课上到底要教给学生一些什么知识，带着这些问题，我设计了这样一堂练习课。
练习其实永远不是一节课就能达到预期效果的，不能指望把自己想让学生进行练习的内容全部在一堂课上完成。欲速而不达，其实欲多也不达。我们每一堂课练习的目标要明确，不能什么都想抓，结果什么都没抓住。因此我这堂课的目标主要是让学生灵活进行一些变式练习。因此，我在课堂上舍弃了很多操作性的环节，而是把它作为一个课后的操作任务布置给大家，以便进行操作练习。我只想在这堂课上扎扎实实地针对学生平时解题过程中不会灵活多变这一弱点来设计练习，让学生在这节练习课中通过回顾整理，来灵活计算周长，并灵活运用。