《解决问题》教学设计
【学情分析】
本节课北京版六年级上册第四单元《解决问题》第一课时例1的内容，是在学生学过求一个数的几分之几是多少的分数乘法解决问题的基础上进行教学的。学生对一步解决分数乘法问题比较熟练，能简单的运用图形帮助分析数量关系。
【教学目标】
1.结合具体情境，使学生提取数学信息的基础上，探索数量关系，学会分析稍复杂的分数乘法问题的数量关系，并会解决问题。
2.使学生经历问题解决的全过程，体会问题解决策略的多样性，进一步培养学生分析、比较、推理能力，能合理运用数形结合思想帮助理解、分析数量关系，加深对分数意义的理解，提高分析问题和解决问题的能力。
3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。
【教学重点】分析稍复杂的分数乘法问题的数量关系，学习解决此类问题的思路和方法。
【教学难点】正确分析稍复杂的分数乘法问题的数量关系。
【教学准备】课件、学习纸
【教学过程】
课前谈话：同学们，九月末学校举办了第一节全员运动会，在运动会上中学和小学的同学们展示了精彩的素质操，和老师一起欣赏一下你们精彩的瞬间吧！
播放“和义学校素质操”视频资料。
创设情境，提出问题
过渡语：找到自己了吗？
（课件出示情境图）
1、学校共有800人参加素质操展示，女生人数占总人数的。
师：“女生人数占参加总人数的。”
提问：你是怎样理解这句话的？请画图来表示这句话的意思。
师：请你先想一想，然后再画一画。
【设计意图】
开课以学校运动会素质操展示引出本节课的要研究的问题。发生于学生自己身上的事往往学生会非常感兴趣，更利于吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。
学生独立尝试画图，教师巡视，搜集学生作品。
预设
（1）线段图
（2）长方形图
（3）圆形、三角形等等
2、展示作品，汇报交流
师：同学们都有不同的想法，表达方式也都各不相同，请他们分别讲一讲他们的想法。
预设学生回答：
学生1：（长方形或圆形）我也是用画图的方法想的。长方形代表总人数，把800人平均分成5份，女生人数是3份也就是800人的。
学生2：（线段图）我是用画图的方法来想的，我知道了总人数是单位“l”
，用这条线段表示总人数，把单位“1”平均分成5份，表示参加的女生人数，表示参加的男生人数。
展示过程中，学生要说出自己是怎么想的，每一部分表示的是什么意思。引导学生尽量完整的说出自己的思路和想法。通过师生、生生间的交流帮助学生理解数量关系。
【设计意图】
对于问题的解决来讲，包含着分析问题与解决问题两个不同的层面，而解决问题的关键在于对信息的提取、加工和分析上。画图的方法可以将对信息的加工、处理以及对问题的分析比较直观形象地展现出来，有利于学生进一步理解分数的意义、分数乘法的含义，为学生后面的问题解决奠定基础。
师：大家的图都不一样，有没有一样的地方呢？
生：都能看出女生人数占总人数的这一数量关系。
师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题?
学生可能提出：
参加素质操展示的女生有多少人？
参加素质操展示的男生有多少人？
参加展示女生人数比男生多多少人？
【设计意图】
通过根据信息提问题，让学生感受到数学问题的现实性和多样性，增强他们的问题意识和应用意识。
二、探究方法，建立模型
（一）教学“参加素质操展示的女生有多少人？”
自己写算式，说明思路，学生会总结，这就是在求800的是多少。
（二）教学“参加素质操展示的男生有多少人？”
1、独立思考，尝试解决
提问：你能解决“参加素质操展示的男生有多少人？”的问题吗？
师：请你先将自己图中的信息补充完整，再列式解答。
学生自主尝试多种方法解答，教师巡视。
2、展示作品，组织讨论
师：刚才同学们用很多不同的方法解决这个问题，我们一起来看一看。
你能结合你的图来帮我们讲一讲你是怎么解决这个问题的吗？
此时，教师展示不同的方法，并请学生进行讲解
预设：
生1：
生2：
生3:
（三）参加展示女生人数比男生多多少人？
学生说思路和方法。
【设计意图】
对于问题的解决来讲，学生会有不同的策略、方法和途径。不同方法的反馈、交流、讨论和沟通，使学生可以在讨论和对比中自己去认识不同的方法，体现解决问题方法的多样性，更有利于学生对于稍复杂的分数乘法问题的多角度理解。学生结合自己图来说自己的方法，其他学生理解起来更直观，也有助于学生理解数量和分率之间的对应关系。另外，在倾听与交流的过程中可以使每个学生的思路得以完善和补充，在此基础上积累学生思维活动的经验，培养和发展学生的创新意识。
过渡：我校鼓号队在运动上进行了精彩的鼓号表演。看看鼓号队的队员带来了什么问题？
（四）教学“鼓号队男生28人，女生比男生多，你知道女生有多少人吗？”
（1）分析关键句
教师：这个问题中，你认为那句话比较关键，需要重点分析？
你怎么理解这句话，你能帮助大家分析一下这句话吗？
预设回答：
学生l：女生人数是单位“1”，女生比男生多。
学生2：女生人数是单位“1”，把女生的人数平均分成8份，女生比男生多，也就是男生是女生的（）。
(此处学生如果表达不清楚，教师可追问：“大家都说不太清楚，有什么办法能帮我们表示清楚？”学生会想到画图)
大家说的非常好，请你试着自己画线段图来表示出男生人数和女生人数的关系，并列式解答。
【设计意图】
这道题是在两个量比较的基础上出现了求比一个量多几分之几的量是多少的问题，相对于上一个问题的解决有一定的难度：上一题的单位“1”相对来讲比较明显，不需要学生进行寻找：而对于比较关系下的两个量，对单位“l”的寻找学生就会存在一定的困难，他要先判断是谁跟谁比，再去寻找单位“l”是谁。因此，让学生画图理解十分必要，画图的过程有利于学生自觉地分析数量之间的关系，从而确定出单位“1”，为问题的解决理清思路。
（2）学生独立画图后搜集作品，组织全班讨论。
预设：你为什么想到画双线段图？（这道题中含有男生和女生两个量，进行比较，更清楚）
教师：展示学生作品，你说说你是怎么画的,追问你是怎么想的?
学生1：因为是女生和男生比，男生人数是单位“1”，先用一条线段画出男生的人数，女生比男生多。(多的部分怎样画)
多画男生的一份也就是男生的。
女生人数是男生人数的（1+）,要求女生人数，
学生2：，男生比女生多，,我用男生人数加多的人数。
师：现在大家说清楚了，也听明白了，想一想为什么刚才说不明白，而现在就听这么明白呢？
学生：结合图比较容易理解。
【设计意图】
学生自己领悟到画图对理解数量关系的重要性，结合学生的画图要让学生说出解题的思路。学生理解起来更直观，学生说思路的过程也是理解女生比男生多这样一个体现数量关系的重要信息的过程。
（五）建立模型
教师：同学们，请观察我们刚才解决的几个问题的图和算式，你能说说它们有什么相同点和不同点吗？（与你的同桌交流一下）
将学生画的图和列式都放到投影上
图
800=480（人）
图
学生充分交流相同点和不同点
同学们说的非常好，这就是我们这节课重点学习的稍复杂的分数乘法解决问题（板书：解决问题）
看看你是否能今天我们学习的新知识来解决问题。
【设计意图】
通过学生的交流讨论，类比出几种方法的相同点与不同点，让学生理解稍复杂分数乘法解决问题的解题思路和方法。
三、拓展练习
出示课件习题
过渡：你来观察一下这幅线段图，它还是鼓号队男女生人数之间的关系，你能读懂图吗？
请你列式解答。
学生自己说思路
PPT再次给出算式，及两题的线段图，引导学生观察比较：
师：同学们观察这两道题有什么区别和联系呢？
两题中男生和女生的人数分别相同，但一题是女生比男生多，而另一题却是男生比男生少？为什么不是男生比女生少呢？
预设：关键是弄清两个量哪个是单位“1”也就是标准量，哪个是比较量。
【设计意图】
对比练习是对本节课知识的巩固提高，更是通过直观的对比让学生初步的感受单位“1”不同，对数量之间关系的影响，加深理解两个量之间的数量关系。
四、全课总结，畅谈感受
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？……
师：让我们满载着收获，下课休息一下吧。
五、板书设计
解决问题
求一个数的几分之几是多少。
（间接）《工程问题》教学设计
教师：
潘尚强
年级：
六年级
科目：
数学上册
教学内容：工程问题
课时：1课时
教材解读：
这种应用题是用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。它的解题思路与整数应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量，解答时要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
学情分析：
经过分数除法单元的学习，学生已经掌握了相关的分数应用题的知识，在教学过程中，学生已具备了结合相关的数量关系进行独立解题的能力。并且在教师的指导下进行自主、合作的探究能力。根据新课标的要求，本节课仍是以学生自主、合作、探究学习为主，教师重在指导，给予方法上的点拨。
教学目标：
1.让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。
2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
教学重点：
能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
教学难点：
理解假设不同的数据得出相同结果的道理。
教学准备：
教师：智慧课堂PPT课件。
学生：学生平板电脑、常规学习用具。
教
学
流
程
教
师
活
动
学
生
活
动
一、谈话导入:同学们，我们芜湖市正在建设一项项利国利民的大型工程，你能说说你身边正在进行的大的工程吗？
其实这一项项大型的工程建设完工以后将会极大地方便我们的生活。你知道吗，这里面还蕴含着数学问题呢？（说明：我们把和工程建设有关的数学问题统称为：工程问题。板书课题）
1.复习。（同屏分享复习题）
⑴修路队修一条公路，每天修25米，20天修完，这条公路长多少米？
⑵修路队修一条500米的公路，20天修完，平均每天修多少米？
⑶修路队修一条500米的公路，每天修25米，多少天能完成？
学生独立在练习本上列式计算。（向学生推送练习题，要求学生完成后上传计算结果，有智慧应用平台自动进行批改，同时生成学情统计数据。）
指名汇报，说说根据什么数量关系列式。
板书：工作效率×工作时间=工作总量
2.导入新课。
工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课，我们就一起来探究日常生活中的工程问题。
二、探索新知
投影出示例题4。（同屏分享复习题）
1.阅读与理解。
学生阅读题目，理解题意。
一、谈话导入
生回答：松鼠小镇、芜湖长江三桥、芜湖轻轨……
学生回忆工程问题中三种数量之间的关系，然后独立完成，参加集体订正交流。倾听本节课的学习内容和要求。
生完成后向智慧课堂提交练习结果。
二、探索新知
齐读例题4。
1.阅读与理解。
学生阅读题目，理解题意。
教
师
活
动
学
生
活
动
学生交流各自对题意的理解：这道题是工程问题，工作总量就是公路的总长，工作效率就是每周修的公路长度，工作时间就是修完这条公路的时间；修这条公路是两队同时修，工作效率应该是两队工作效率之和。
提问：这道题求什么？求工作时间，需要知道哪些条件？
（求工作时间，需要知道工作总量和工作效率。）
产生疑问：这道题要求两队合修的工作时间，可是这条道路有多长呢？
2.分析与解答。
⑴学生交流，指名汇报。
学生可能有以下思路：用假设法，假设公路的总长是18千米、36千米、90千米……
⑵根据各自的假设，尝试解答。
学生将公路总长假设一个具体长度，进行解答。
教师巡视，进行个别指导，发现学生的各种方法，为组织交流准备。
⑶组织交流。
全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。
学生可能有以下不同的假设方法：（大屏幕将学生上传的解法中典型性的4种解法展示出来）
设全长30千米，30÷（30÷10+30÷15）=6（天）
设全长36千米，36÷（36÷10+36÷15）=6（天）
设全长1千米，1÷（+）=6（天）
1÷（+）=6（天）
让每个展示的学生说说他们的解决思路是什么？
如果将上面的将上面的几种解法分类，你想怎么分，说一说你是怎么想的？（强调第三种与第四种解法之间的区别和练习。）
⑷启发引导。
教师启发：公路全长可能是30千米、36千米、90千米……，不管公路全长是多少千米，我们都可以把这条公路全长看成什么？（单位“1”）
如果把这条公路全长看成单位“1”，两个队每天修的长度分别是多少呢？
（一队每天修：1÷10=；二队每天修：1÷18=。）
学生计算，交流板书：
1÷（+）=6（天）
思考：这道题求什么？求工作时间，需要知道哪些条件？
求工作时间，需要知道工作总量和工作效率。
问题：这道题要求两队合修的工作时间，可是这条道路有多长呢？
2.分析与解答。
⑴学生交流，指名汇报。
⑵根据各自的假设，尝试解答。
⑶交流展示。
假设方法：
设全长30千米，30÷（30÷10+30÷15）=6（天）
设全长36千米，36÷（36÷10+36÷15）=6（天）
设全长1千米，1÷（+）=6（天）
1÷（+）=6（天）
展示的学生说说他们的解决思路是什么？
⑷思考：公路全长可能是30千米、36千米、90千米……，不管公路全长是多少千米，我们都可以把这条公路全长看成什么？（单位“1”）
如果把这条公路全长看成单位“1”，两个队每天修的长度分别是多少呢？
一队每天修：1÷10=；二队每天修：1÷15=。
学生展示：
1÷（+）=6（天）
教
师
活
动
学
生
活
动
⑸观察思考：不同的方法计算出的结果一样吗？为什么？
引导学生通过交流发现：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加。
教师指出：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变化。
3.回顾与反思。
⑴检验答案的合理性。
×6+×6=1
⑵提问：比较几种算法，你觉得哪种算法更简便？
虽然这几种算法中假设的道路长度不相同，但是不管假设这条路有多长，答案都是相同的。所以把道路长度假设成“1”来计算，更加简便。
三、反馈完善
1..加工一批零件，师傅单独加工需要10天完成，徒弟单独加工需要15天完成。现在师徒二人共同加工，需要多少天完成任务？（学生完成练习后向指挥课堂提交练习结果）
这道题是和例题4相似的工程问题，可以放手让学生独立完成，鼓励学生选择将工作总量假设“1”来解答。
2.
小红从学校到图书馆借了一本160页的科技书，图书馆规定一周必须归还。小红前3天看了这本书的，按照这样的速度，小红能在归还时看完这本书吗？。（学生完成练习后向指挥课堂提交练习结果）
四、反思总结
⑸观察思考：不同的方法计算出的结果一样吗？为什么？
交流发现：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加。
3.回顾与反思。
⑴检验答案的合理性。
×6+×6=1
⑵交流：比较几种算法，你觉得哪种算法更简便？
三、反馈完善
四、反思总结
教
师
活
动
学
生
活
动
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
自由小结自己在本节课中的学习收获和存在的疑问。
板书设计：
工程问题
工作效率×工作时间=工作总量
课后反思：
这节课的教学以学习方法的探究为主，打破工程问题原有的教学模式，以工程问题基本数量关系为基础，通过“假设法”引导学生探究工程问题的结构特征，特别是通过“假设数据不同，得到结果相同”的讨论，深入理解工程问题的实际意义，拓宽学生对工程问题的理解。在课堂练习环节，安排需要用“假设法”进行教学的工程问题，让学生体会行程问题和工程问题的联系，体会知识之间的联系。全课既注重数学知识的研究，又注重数学思想、数学方法在教学中的渗透。
第2页
共4页《百分数的应用一》教学设计
学情分析：
本节课是在学生已学习百分数的意义、百分数的简单应用、运用方程解决简单的百分数问题的基础上进一步学习百分数的应用。教材通过创设“水结成冰块”的情境，引发问题，让学生带着问题探寻解决的办法，从而真正理解增加百分之几、减少百分之几的意义并由此及彼的掌握解决此类问题的方法。我们班级学生家庭教育比较好，学生见识多，胆子大，具有较强表达能力和学习能力。为此，在教学中我主要从学生的生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，让学生在生活实例中感知，在积极思辨中发现，在具体运用中理解的方法进行百分数应用的教学。
教学目标：
1、在具体情境中理解“增加百分之几”或“少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，帮助学生加深对百分数意义的理解。
2、能计算出实际问题中“增加百分之几”或“少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
3、培养学生运用数学知识解释生活的能力，激发数学学习的兴趣。
教学重点：
理解“增加百分之几”或“少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，帮助学生加深对百分数意义的理解。
教学难点：
“增加百分之几”或“少百分之几”的问题在实际生活中的应用，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
教学方法：情景教学法、讲解法、练习法等。
教学准备：课件
教学过程：
一、??????
复习回顾：
1、????
什么是百分数？
2、根据题意列出算式
（1）甲数是5，乙数是4，乙数是甲数的百分之几？
（2）果园有桃树12棵，苹果树16棵，桃树是苹果树的百分之几？
3、说一说，算一算
4是5
的百分之几，
5是4
的百分之几。
4比5少百分之几，
5比4多百分之几
二、创设情境，探究新知：
1、谈话激趣：
（1）、我们知道水有哪几种形态？（液态、固态、气态）
（2）、水结成冰形态变了，体积会变吗？学生交流看法，后出示课本情境图，让学生明白水结成冰后体积会增加。
2、出示有关信息：盒子中有45厘米3的水，结成冰后，冰的体积约为50厘米3。
师：你想提出什么有关百分数的问题？师生间交流。
3、????
教师归纳出示学生提出的问题：
（1）冰的体积是原来水的体积的百分之几？
（2）原来水的体积是冰的体积的百分之几？
（3）冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？
（4）原来水的体积比冰的体积约减少了百分之几？
学生尝试解答这些问题，之后交流（重点让学生说说是怎样算的，为什么要这样算），对于第（3）、（4）小题是引导学生画线段图分析。
4、????
比较并小结：
第（1）、（2）小题与第（3）、（4）小题有什么不同？让学生通过比较得知其实第（1）、（2）小题是五年级学过的“求一个数是另一个数的百分之几”的问题，而第（3）、（4）小题是求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题。
5、????
即时练习。（课本第23页“试一试”）
一种电饭煲原价220元，现价160元。电饭煲的价格降低了百分之几？
三、学以致用：
1.填空题：
（1）某销售商第一季度完成全年销售计划的29.6%，把（
）看成单位“1”.
（2）某电视机厂今年产量是去年的102%，把（
）看成单位“1”。
（3）甲比乙的收入少15%，把（
）看成单位“1”。
（4）张村粮食产量比去年增长8%，表示（
）占（
）的8%。
2、2、某校有男生800人，女生750人，男生人数比女生人数多百分之几？女生人数比男生人数少百分之几？
3.电饭煲的原价是220元，现价是160元，电饭煲的价格降低了百分之几？（百分号前保留一位小数）
四、全课总结
通过这节课的学习你有哪些收获与感受？
五、布置作业
课本第88页第3、4、7题。
?
板书设计：
百分数的应用一
水结成冰，体积会增加
一个数比另一个数多百分之几
一个数比另一个数少百分之几
（一个数—另一个数）÷单位“1”的数
（另一个数-一个数）÷单位“1”的数
或一个数÷另一个数-1
或1-一个数÷另一个数
