(共38张PPT)
§1.2
任意角的三函数
1.2.1 任意角的三角函数(二)
明目标
知重点
填要点
记疑点
探要点
究所然
内容
索引
01
02
03
当堂测
查疑缺
04
1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.
2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.
3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.
明目标、知重点
1.三角函数的定义域
正弦函数y＝sin
x的定义域是R；余弦函数y＝cos
x的定义域是R；正切函数y＝tan
x的定义域是
.
填要点·记疑点
2.三角函数线
如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角α的终边交于P点.过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点.单位圆中的有向线段
、
、
分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线.记作：sin
α＝
，cos
α＝
，tan
α＝
.
MP
OM
AT
MP
OM
AT
探要点·究所然
情境导学
角是一个图形概念，也是一个数量概念(弧度数).作为角的函数——三角函数是一个数量概念(比值)，但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，前面我们学习了任意角的三角函数，主要从数上研究了它们，能否用几何方式来表示三角函数呢？这一节我们就来一起研究这个问题.
探究点一 三角函数线的概念及其作法
思考1 如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为
P(x，y)，则sin
α＝y，cos
α＝x都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？cos
α＝怎样表示？
答 如图，过角α的终边与单位圆的交点P向x轴作垂线，垂足为M
，则|MP|＝y＝sin
α，|OM|＝x＝cos
α.
过点A(1,0)作单位圆的切线，这条切线必然平行于y轴，设它与α的终边交于点T，根据正切函数的定义与相似三角
形的知识，借助有向线段OA、AT，有tan
α＝AT
＝.
思考2 若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x，y)，则sin
α＝y，cos
α＝x都是负数，此时角α的正弦值
和余弦值分别用哪条线段表示？如何给线段MP、
OM规定一个适当的方向，使它们的取值与点P的
坐标一致？
答 过角α的终边与单位圆的交点P，过点P向x轴作垂线，垂足为M，则，－|MP|＝y＝sin
α，－|OM|＝x＝cos
α.
我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方
向有关.设想将线段的两个端点规定一个为始点，
另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负
值符号.规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时
为正方向，反向时为负方向.
即规定当线段OM与x轴同向时，OM的方向为正向，且有正值x；当线段OM与x轴反向时，OM的方向为负向，且有负值x；其中x为P点的横坐标.这样，无论哪种情况
都有OM＝x＝cos
α.同理，当角α的终边不在x轴上时，以M为始点、P为终点，规定：当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正向，且有正值y；当线段MP与y轴反向时，MP的方向为负向，且有负值y；其中y为P点的纵坐标.这样，无论哪种情况都有MP＝y＝sin
α.
小结 我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT，分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.
思考3 当角α的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？
答
如下图：
探究点二 三角函数线的应用
导引 三角函数线是三角函数的几何表示，是任意角的三角函数定义的一种“形”的补充，线段的长度表示了三角函数绝对值的大小，线段的方向表示了三角函数值的正负.
思考1 若α为任意角，则sin
α，cos
α的取值范围是多少？
答 根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律可得
－1≤sin
α≤1，－1≤cos
α≤1.
思考2 设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sin
α＋cos
α>1吗？
答 设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，则sin
α＝MP，cos
α＝OM，OP＝1.
在Rt△OMP中，由两边之和大于第三边得MP＋OM>OP，即
sin
α＋cos
α>1.
思考3 若α为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律探究sin2α＋cos2α与1的关系？
答 当α的终边落在x轴上时，sin
α＝0，|cos
α|＝1，
sin2α＋cos2α＝1；
当α的终边落在y轴上时，|sin
α|＝1，cos
α＝0，sin2α＋cos2α＝1；
当α的终边不落在坐标轴上时，sin
α＝MP，cos
α＝OM.
在Rt△OMP中，|MP|2＋|OM|2＝|OP|2＝1.
∴sin2α＋cos2α＝1.
综上所述，对于任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.
例1 在单位圆中画出满足sin
α＝的角α的终边，并求角α的取值集合.
解
反思与感悟 作已知角的正弦线、余弦线、正切线时，要确定已知角的终边，再画线，同时要分清所画线的方向，对于以后研究三角函数很有用处.
解析 分别在单位圆中作出它们的三角函数线，
由图可知：
例2 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：
① ②
反思与感悟 利用单位圆中三角函数线，可以非常直观方便地求出形如sin
x≥m或sin
x≤m的三角函数的角的范围，起到“以形助数”的作用.
跟踪训练2 已知点P(sin
α－cos
α，tan
α)在第一象限，在[0,2π)内，求α的取值范围.
探究点三 利用三角函数线求函数的定义域
思考 任意角的三角函数是在坐标系中定义的，角的范围是使函数有意义的实数集.根据任意角三角函数的定义可知正弦函数y＝sin
x的定义域是
；余弦函数y＝cos
x的定义域是
；正切函数y＝tan
x的定义域是
.在此基础上，可以求一些简单的三角函数的定义域.例如：
R
R
{x|x∈R，且x≠kπ
(1)函数y＝sin
x＋tan
x的定义域为
.
(2)函数y＝的定义域为
.
(3)函数y＝lg
cos
x的定义域为
.
{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}
解 由题意，得自变量x应满足不等式组
则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，
反思与感悟 求三角函数定义域时，一般应转化为求不等式(组)的解的问题.利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法.解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，再取公共部分.
跟踪训练3 求函数f(x)＝lg(3－4sin2x)的定义域.
解 ∵3－4sin2x>0，
∴sin2x<，
如图所示.
当堂测·查疑缺
1
2
3
4
1.角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为( )
D
1
2
3
4
2.如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( )
A.正弦线PM，正切线A′T′
B.正弦线MP，正切线A′T′
C.正弦线MP，正切线AT
D.正弦线PM，正切线AT
C
1
2
3
4
3.在[0,2π]上，满足sin
x≥的x的取值范围为( )
B
4.利用三角函数线比较下列各组数的大小(用“>”或“<”连接)：
1
2
3
4
1
2
3
4
答案 (1)> (2)> (3)<
呈重点、现规律
1.三角函数线的意义
三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负.具体地说，正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横坐标轴一致，向右为正，向左为负.三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便.
2.三角函数线的画法
定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角α的三角函数线的画法即先找到P、M、T点，再画出MP、OM、AT.
注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒.
3.三角函数线是三角函数的几何表示，它直观地刻画了三角函数的概念.与三角函数的定义结合起来，可以从数与形两方面认识三角函数的定义，并使得对三角函数的定义域、函数值符号的变化规律、诱导公式一的理解容易了.(共43张PPT)
§1.2
任意角的三函数
1.2.2 同角三角函数的基本关系
明目标
知重点
填要点
记疑点
探要点
究所然
内容
索引
01
02
03
当堂测
查疑缺
04
1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.
2.理解同角三角函数的基本关系式.
3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.
明目标、知重点
1.同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：
.
(2)商数关系：
.
sin2α＋cos2α＝1
填要点·记疑点
2.同角三角函数基本关系式的变形
(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：
sin2α＝
；cos2α＝
；
(2)tan
α＝的变形公式：
sin
α＝
；cos
α＝
.
1－cos2α
1－sin2α
cos
αtan
α
探要点·究所然
情境导学
大家都听过一句话：南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风.这就是著名的“蝴蝶效应”，他本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.两个似乎毫不相干的事物，却有着这样的联系.那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？这就是本节课所研究的问题.
?
sin
α
cos
α
tan
α
sin2α＋cos2α
30°
探究点一 同角三角函数的基本关系式
思考1 写出下列角的三角函数值，观察他们之间的关系，猜想之间的联系？你能发现什么一般规律？你能否用代数式表示这两个规律？
1
45°
60°
150°
1
1
1
1
1
联系：sin230°＋cos230°＝
，sin245°＋cos245°＝
，sin260°＋cos260°＝
，sin2150°＋cos2150°＝
；
＝
，＝
，＝
，＝
.
同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的
；sin2α＋cos2α＝
，tan
α＝.
1
1
1
1
tan
30°
tan
45°
tan
60°
tan
150°
正切
1
思考2 如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式？同角三角函数的基本关系式对任意角α都成立吗？
答 设点P(x，y)为α终边上任意一点，P与O不重合.P到原点的距离为r＝
同角三角函数的基本关系式成立的条件是使式子两边都有意义.所以sin2α＋cos2α＝1对于任意角α∈R都成立，而＝tan
α并不是对任意角α∈R都成立，这时α≠kπ＋，k∈Z.
思考3 对于平方关系sin2α＋cos2α＝1可作哪些变形？对于商数关系＝tan
α可作哪些变形？
答 sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α
(sin
α－cos
α)2＝1－2sin
αcos
α，
(sin
α＋cos
α)2＝1＋2sin
αcos
α，
sin
α＝cos
α·tan
α，cos
α＝
.
探究点二 三角函数式的求值
思考 已知某角的一个三角函数值，再利用sin2α＋cos2α＝1求它的其余三角函数值时，要注意角所在的象限，恰当选取开方后根号前面的正负号，一般有以下三种情况：
类型1：如果已知三角函数值，且角的象限已知，那么只有一组解.
类型2：如果已知三角函数值，但没有指定角在哪个象限，那么由已知三角函数值的正负确定角可能在的象限，然后求解，这种情况一般有两组解.
类型3：如果所给的三角函数值是由字母给出的，且没有确定角在哪个象限，那么就需要进行讨论.
例如：已知cos
α＝m，且|m|<1，求sin
α，tan
α.
答 ∵cos
α＝m，且|m|<1，
当α终边在y轴上时，sin
α＝±1，tan
α不存在.
例1 已知sin
α＝－，求cos
α，tan
α的值.
解 因为sin
α<0，sin
α≠－1，所以α是第三或第四象限角.
由sin2α＋cos2α＝1得
如果α是第三象限角，那么cos
α<0.
反思与感悟 同角三角函数的基本关系揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求的是一解还是两解，同时应体会方程思想的应用.
跟踪训练1 已知tan
α＝，且α是第三象限角，求sin
α，cos
α的值.
又sin2α＋cos2α＝1，
②
又α是第三象限角，
探究点三 三角函数式的化简
三角函数式的化简是将三角函数式尽量化为最简单的形式，其基本要求：尽量减少角的种数，尽量减少三角函数的种数，尽量化为同角且同名的三角函数等.三角函数式的化简实质上是一种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本的数学解题原则.它不仅要求熟悉和灵活运用所学的三角公式，还需要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式.同时，这类问题还具有较强的综合性，对其他非三角知识的运用也具有较高的要求，因此在平常学习时要注意经验的积累.
反思与感悟 解答此类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系.化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的.(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解.
(4)关于sin
α，cos
α的齐次式的求值方法：①sin
α，cos
α的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin
α，cos
α的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子，分母同除以cos
α的n次幂，其式子可化为关于tan
α的式子，如可化为，再代入求值.②若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2α＋cos2α来代换，将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tan
α的式子，如3sin2α－2cos2α可写成，进一步化为，再代入求值.
跟踪训练2 已知tan
α＝3，则
1
(2)sin2α－3sin
αcos
α＋1＝
.
1
探究点四 三角恒等式的证明
证明三角恒等式就是通过转化和消去等式两边差异来促成统一的过程，证明的方法在形式上显得较为灵活，常用的有以下几种：
①直接法：从等式的一边开始直接化为等式的另一边，常从比较复杂、繁杂的一边开始化简到另一边，其依据是相等关系的传递性；
②综合法：由一个已知成立的等式(如公式等)恒等变形得到所要证明的等式，其依据是等价转化的思想；
③中间量法：证明等式左右两式都等于同一个式子，其依据是等于同一个量的两个量相等，即“a＝c，b＝c，则a＝b”，它可由等量关系的传递性及对称性推出；
④分析法：从结论出发，逐步向已知找条件，其证明过程的书写格式为“要证明……，只需……”，只要所需的条件都已经具备，则结论就成立；
⑤比较法：设法证明：“左边－右边＝0”或“＝1”.
∴原等式成立.
方法二 ∵sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1－sin2α.
∴cos2α＝(1－sin
α)·(1＋sin
α).
∴原等式成立.
∵左边＝右边，∴原等式成立.
反思与感悟 证明三角恒等式的实质是清除等式两端的差异，有目的地进行化简.证明三角恒等式的基本原则：由繁到简.常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证.常用技巧：切化弦、整体代换.
∴原式成立.
∴左边＝右边，原式成立.
当堂测·查疑缺
1
2
3
4
cos
40°－sin
40°
1
2
3
4
2.已知α是第三象限角，sin
α＝－，则tan
α＝
.
解析 由α是第三象限的角，得到cos
α<0，
1
2
3
4
解 ∵α是第三象限角，∴sin
α<0，
由三角函数线可知－1α<0.
1
2
3
4
1
2
3
4
∴原等式成立.
呈重点、现规律
1.同角三角函数的基本关系揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22α＋cos22α＝1，＝tan
8α等都成立，理由是式子中的角为“同角”.
2.已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择.一般是先选用平方关系，再用商数关系.在应用平方关系求sin
α或cos
α时，其正负号是由角α所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象写公式.
3.在三角函数的变换求值中，已知sin
α＋cos
α，sin
αcos
α，sin
α－cos
α中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值.
4.在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点.利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法.
5.在化简或恒等式证明时，注意方法的灵活运用，常用的技巧有：①“1”的代换；②减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等)；③多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等)；④对条件或结论的重新整理、变形，以便于应用同角三角函数关系来求解.(共39张PPT)
§1.2
任意角的三函数
1.2.1 任意角的三角函数(一)
明目标
知重点
填要点
记疑点
探要点
究所然
内容
索引
01
02
03
当堂测
查疑缺
04
1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.
2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.
3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
1.任意角三角函数的定义
(1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，
它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
①y叫做α的
，记作
，即
；
②x叫做α的
，记作
，即
；
正弦
填要点·记疑点
sin
α
sin
α＝y
余弦
cos
α
cos
α＝x
对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数.
(2)设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin
α＝
，cos
α＝
，tan
α＝
.
正切
tan
α
2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
3.诱导公式一
终边相同的角的同一三角函数的值
，即：
sin(α＋k·2π)＝
，cos(α＋k·2π)＝
，
tan(α＋k·2π)＝
，其中k∈Z.
相等
sin
α
cos
α
tan
α
探要点·究所然
情境导学
在初中我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，
角的概念推广后，这样的三角函数的定义明显不再适用，如何对三角函数重新定义，这一节我们就来一起研究这个问题.
探究点一 锐角三角函数的定义
思考1 如图，
Rt△ABC中，∠C＝90°，若已知
a＝3，b＝4，c＝5，试求sin
A，cos
B，sin
B，
cos
A，tan
A，tan
B的值.
思考2 如图，锐角α的顶点与原点O重合，始边与
x轴的非负半轴重合，在α终边上任取一点P(a，b)，
它与原点的距离为r，作PM⊥x轴，你能根据直角
三角形中三角函数的定义求出sin
α，cos
α，tan
α吗？
思考3 如图所示，在直角坐标系中，以原点为
圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.锐角α
的终边与单位圆交于P(x，y)点，则有：sin
α＝
，
cos
α＝
，tan
α＝
.
y
x
探究点二 任意角三角函数的概念
思考1 任意角三角函数是怎样定义的？
①单位圆定义法：
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
P(x，y)，那么：
叫做α的正弦，记作sin
α，即sin
α＝
；
叫做α的余弦，记作cos
α，即cos
α＝
；叫做α的正切，记作tan
α，即tan
α＝
(x≠0).
y
y
x
x
②终边定义法：
设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则有sin
α＝，cos
α＝，tan
α＝(x≠0)，其中r＝
>0.
思考2 对于确定的角α，这三个比值是否会随点P在α的终边上的位置的改变而改变呢？
答
由三角函数的定义知，三角函数值是一个比值，即一个实数，它的大小只与角α的终边位置有关，即与角有关，与角α终边上点P的位置无关.
思考3 在上述三角函数定义中，自变量是什么？对应关系有什么特点，函数值是什么？
答 (1)正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.
(2)当α＝＋kπ
(k∈Z)时，α的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，所以tan
α＝无意义，除此情况外，对于确定的值α，上述三个值都是唯一确定的实数.
(3)当α是锐角时，此定义与初中定义相同；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(x，y)，从而就必然能够最终计算出三角函数值.
例1 求的正弦、余弦和正切值.
解 在直角坐标系中，
作∠AOB＝，
∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为
反思与感悟 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论.
跟踪训练1 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin
θ＝
则y＝
.
所以y<0，且y2＝64，所以y＝－8.
－8
探究点三 三角函数值在各象限的符号
思考 上述三种函数的值在各象限的符号会怎样？
答 三角函数的定义告诉我们，三角函数在各象限内的符号，取决于x，y的符号.
(1)sin
α＝(r>0)，因此sin
α的符号与y的符号相同，当α的终边在第一、二象限时，sin
α>0；当α的终边在第三、四象限时，
sin
α<0.
(2)cos
α＝(r>0)，因此cos
α的符号与x的符号相同，当α的终边在第一、四象限时，cos
α>0；当α的终边在第二、三象限时，cos
α<0.
(3)tan
α＝，因此tan
α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三象限时，xy>0，tan
α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0，tan
α<0.
三角函数值在各象限内的符号，如图所示：
记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
例2 判断下列各式的符号：
(1)sin
α·cos
α(其中α是第二象限角)；
解 (1)∵α是第二象限角.
∴sin
α>0，cos
α<0，∴sin
α·cos
α<0.
(2)sin
285°cos(－105°)；
解 ∵285°是第四象限角，∴sin
285°<0，
∵－105°是第三象限角，∴cos(－105°)<0，
∴sin
285°·cos(－105°)>0.
∴sin
3>0，cos
4<0.
反思与感悟 准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键.可以利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来记忆.
跟踪训练2 已知cos
θ·tan
θ<0，那角θ是( )
A.第一或第二象限角
B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或第四象限角
∴角θ为第三或第四象限角.
C
探究点四 诱导公式一
思考1 诱导公式一是什么？
答 由任意角的三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等.由此得到诱导公式一：
sin(k·360°＋α)＝sin
α，cos(k·360°＋α)＝cos
α，
tan(k·360°＋α)＝tan
α，其中k∈Z，
或者：sin(2kπ＋α)＝sin
α，cos(2kπ＋α)＝cos
α，
tan(2kπ＋α)＝tan
α，其中k∈Z.
思考2 诱导公式一的作用是什么？
答
把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°的三角函数值.
例3 求下列各式的值.
(2)sin(－1
320°)cos
1
110°＋cos(－1
020°)sin
750°＋tan
495°.
解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋
cos
(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°)
＝sin
120°cos
30°＋cos
60°sin
30°＋tan
135°
反思与感悟 利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函数，也可把大于2π的角的三角函数化为0到2π间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”.同时要熟记特殊角的三角函数值.
跟踪训练3 求下列各式的值：
(2)sin
630°＋tan
1
125°＋tan
765°＋cos
540°.
解 原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°)
＝sin
270°＋tan
45°＋tan
45°＋cos
180°
＝－1＋1＋1－1＝0.
当堂测·查疑缺
1
2
3
4
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos
α等于( )
D
1
2
3
4
2.如果角α的终边过点P(2sin
30°，－2cos
30°)，则cos
α的值等于( )
A
1
2
3
4
D
4.tan
405°－sin
450°＋cos
750°＝
.
1
2
3
4
呈重点、现规律
1.三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定.即三角函数值的大小只与角有关.
2.要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题，并且注意掌握解题时必要的分类讨论及三角函数值符号的正确选取.
3.要牢记一些特殊角的正弦、余弦、正切值.
