(共1张PPT)
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。
返回(共97张PPT)
光是直线传播的。由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影分为中心投影和平行投影 。
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．
从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．
斜投影：投射线倾斜于投影面。
正投影：投射线垂直于投影面。
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．
在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
S
投射方向
投射方向
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
我们可以用平行投影的方法，画出空间几何体的三视图和直观图。
中心投影
平行投影（正投影）
平行投影（斜投影）
投影的分类
中心投影:投射线交于一点。
平行投影
斜投影
正投影(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)
投射线平行
题西林壁
苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
从前面看，觉得庐山是一座又开阔又高大的山岭；从侧面看，又觉得庐山是一座险峻陡峭的高峰；再从远处和近处，从高处和低处看庐山，总觉得它千姿百态，变化无穷.我实在说不出到底什么才是庐山的真面目，因为我自己就在庐山中呀.
这首诗正是诗人从不同方向观察同一物体看到了不同的景观的结果.我们这节课也学着去用诗人的眼光去从不同方向观察同一物体，看看我们会有哪些新发现.
猜猜他们是什么关系？
看事物不能只看单方面
1. 柱、锥、台、球的三视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌。因此，我们需要从多个角度进行投影，才能较好地把握几何体的形状和大小。 通常选择三种正投影，一种是光线从几何体的前面向后面正投影；一种是光线从几何体的左面向右面正投影；一种是光线从几何体的上面向下面正投影。
（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图(也叫主视图)；
（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图(也叫左视图)；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；
（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
三视图
正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？
思考1
如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？
a
b
c
思考2
俯视图
正视图
俯视图
正视图
侧视图
侧视图
长度
高度
宽度
a
b
c
a
b
c
a
b
c
一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。
单击此处观看几何画板中长方体的三视图
一个几何体的侧视图和正视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
一般地，同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？
正视图
俯视图
a
a
b
b
c
c
a
b
c
思考3
高平齐
侧视图
长对正
宽相等
长对正，高平齐，宽相等。
记忆
正俯等长,正侧等高, 侧俯等宽。
圆柱的三视图是什么？
正视图
侧视图
俯视图
如图，圆柱的正视图和侧视图都是长方形，俯视图是圆。
圆柱的三视图
2r
2r
a
r
a
2r
思考4
圆柱
主
左
俯
作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示.
如图，圆锥的正视图和侧视图都是三角形，俯视图是圆。
圆锥的三视图是什么？
思考5
正视图
侧视图
俯视图
旋转体的正侧视图一样
2r
a
a
a
圆锥的三视图
主
左
俯
圆台的三视图
思考6
俯视图
正视图
侧视图
圆台的三视图是什么？
圆台
主
左
俯
球的三视图是什么？
思考7
俯视图
左视图
主视图
欣赏三视图1
欣赏三视图2
欣赏三视图3
欣赏三视图4
欣赏三视图5
欣赏三视图6
1、 正方体的三视图
（单击此处观看）
欣赏三视图7
2、城市高楼大厦的三视图
（单击此处观看视频）
(1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方所看到的正投影图;
(2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图;
(正视图和俯视图长相等,正视图和侧视图高相等,俯视图和侧视图宽相等)
(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示.
如何作出空间几何体的三视图？
主
左
俯
请你画出六棱柱的三视图
正视图
侧视图
俯视图
请你画出六棱锥的三视图
主
左
俯
主
左
俯
请你画出四棱台的三视图
正视图
侧视图
俯视图
(1)
( )
(2)
( )
正视图
俯视图
( )
(3)
左视图
指出下面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图。
遮挡住看不见的线用虚线
画出下面这个组合图形的三视图．
侧视图
俯视图
正视图
从三个方向看下图，试作出其三视图.
从正面看
从侧面
从上面
从正面看
主视图
左视图
俯视图
从侧面
从上面
探究：图中的几何体变化之后，对应的三视图该怎样变化？
例1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确
左视图
正视图
俯视图
正视图
左视图
俯视图
理论迁移
理论迁移
例2.如图是一个放置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.
正视
正视
俯视图
正视图
侧视图
正视
正视图
能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
侧视图
俯视图
正视
例3.一个长方体的立体图如图所示,长为4，宽为2，高为3，请画它的三视图.
主视方面
4cm
2cm
3cm
正视图
侧视图
俯视图
例4:请根据视图说出立体图形的名称,并画出立体图形.
(1)
左视图
正视图
俯视图
(长方体)
(2)
正视图
左视图
俯视图
(四棱锥)
从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形．
三视图表达的意义
从左向右正对着物体观察，画出左视图，布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形.
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
在简单组合体中，从正视、侧视、俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎么处理？
2. 简单组合体体的三视图
作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示.
知识探究（一）：画简单组合体体的三视图
思考1
观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
思考2
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？
正视
正视图
侧视图
俯视图
思考3
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？
下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图.
思考1
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
正视
下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正.
正视
俯视图
正视图
侧视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分如图所示，试画出这个组合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
例4.由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图:
高平齐
左视图
俯视图
主视图
长对正
宽相等
P20 习题 1.2 A组： 第1，2题.
P15 练习：第1,2,3,4题.
把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1
a
b
a
b/2
把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
思考2
直观图
画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？
x′
y′
C′
A
B
C
D
x
y
A′
B′
D′
思考3
你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？
思考4
对于平面多边形我们常采用斜二测画法画它们的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法。
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O ′ ，且使 ，它们确定的平面表示水平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
斜二测画法的步骤：
对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
z
x
o
y
思考
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体
的直观图。
D
C
A'
B'
D'
C'
A
B
D
C
A'
B'
D'
C'
A
B
（1）画轴。如图2，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使 ∠xOy=45°，∠xOz=90°。
(2)画底面。以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN= cm；在y轴上取线段PQ，使
PQ= cm。分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD。
4
1.5
D
C
A'
B'
D'
C'
A
B
D
C
A'
B'
D'
C'
A
B
（3）画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′。
D
C
A'
B'
D'
C'
A
B
D
C
A'
B'
D'
C'
A
B
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
（1）画轴。如图，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°，∠xOz=90°。
画法：
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
（2）画圆柱的下底面。在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为椭圆的下底面。
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
A
B
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
（3）在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过O′作平行于Ox的轴O′x′，作平行于Oy的平行线O′y′，类似椭圆下底面的作法作出椭圆的上底面。
A
B
·
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
（4）画圆锥的顶点。在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度。
A
B
·
·
P
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
（5）成图。连接PA′，PB′，AA′，BB′。
A
B
·
·
P
·
·
·
正视图
俯视图
·
·
侧视图
·
（6）去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线, 整理得到三视图表示的几何体的直观图。
例4 用斜二测法画水平放置的圆的直观图。
图1
图2
例4 用斜二测法画水平放置的圆的直观图。
画法：（1）如图1，在⊙O上取互相垂直的直径AB、CD，分别以它们所在的直线为x轴与y轴，将线段AB进行n等分。过各分点分别作y轴的平行线，交⊙O于E，F，G，H，…，画对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°。
（2）如图2，以O′为中点，在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取C′D′=1/2CD，将A′B′ n等分，分别以这些分点为中点，画与y′轴平行的线段E′F′，G′H′，…，使E′F′=1/2EF,G′H′=1/2GH，…。
（3）用光滑曲线顺次连接A′，D′，F′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去辅助线，得到圆的水平放置的直观图。
（1）图1.2-16所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观图吗？
答案：奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体。其直观图略。
（２）空间几何体的三视图和直观图能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构，它们各有什么特点？二者有何关系？
答：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构。根据三视图，我们就可以得到一个精确的空间几何体，正是因为三视图的这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸等都是三视图）。直观图是对空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结构想象实物的形象。
1、关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（ ）
A、原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变；
B、原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的1/2；
C、在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°；
D、在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。
分析：在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，所以C不正确。
C
2、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）
A、16 B、64 C、16或64 D、都不对
分析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64。
C
1、水平放置的平面图形的直观图的画法
2、空间几何体的直观图的画法
课本 P20 习题1.2 A组 第4题
