高一数学人教A版必修4课件：第三章 三角恒等变换 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
章末复习课
内容
索引
01
02
理网络
明结构
探题型
提能力
03
04
理网络·明结构
给值求值的重要思想是沟通已知式与待求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如α＝2·，α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，β＝[(α＋β)－(α－β)]等.
探题型·提能力
题型一　灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用
题型二　整体换元的思想在三角恒等变换中的应用
在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来(如例2令sin
x－cos
x＝t).
例2　求函数y＝sin
x＋sin
2x－cos
x(x∈R)的值域.
解　令sin
x－cos
x＝t，
又sin
2x＝1－(sin
x－cos
x)2＝1－t2.
∴y＝(sin
x－cos
x)＋sin
2x＝t＋1－t2
跟踪训练2　求函数f(x)＝sin
x＋cos
x＋sin
x·cos
x，x∈R的最值及取到最值时x的值.
解　设sin
x＋cos
x＝t，
∴f(x)＝sin
x＋cos
x＋sin
x·cos
x
当t＝－1，即sin
x＋cos
x＝－1时，f(x)min＝－1.
题型三　转化与化归的思想在三角恒等变换中的应用
三角函数式的化简就是通过恒等变换化繁为简.其中切化弦、异名化同名、异角化同角等方法均为转化与化归思想的运用；三角恒等式的证明就是消除等式两边的差异，有目的的化繁为简，左右归一或变更论证，也属转化与化归思想的应用.
题型四　构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用
方程(组)思想是中学重要的思想方法之一.借助三角函数公式构建关于某些量的方程(组)来求解，也是三角求值中常用的方法之一.
∴tan
A＝2tan
B.
(2)设AB＝3，求AB边上的高.
将tan
A＝2tan
B代入上式并整理得
2tan2B－4tan
B－1＝0，
呈重点、现规律
本章所学的内容是重要的三角恒等变换，在三角式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质.