22.1.1 二次函数课件（20张PPT）

第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学 习 目 标
3
1
2
理解二次函数的概念，掌握其一般形式.（重点）
从实际问题出发列二次函数解析式，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.（重、难点）
会解决跟二次函数的概念有关的问题.
1. 函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.一元二次方程的一般形式
一般地，形如????=????????+????（????,????是常数，????≠????）的函数叫做一次函数.当????=?????时，一次函数????=????????就叫做正比例函数.
?
2. 一次函数与正比例函数
????????????+????????+????=????(????≠????).
?
温故知新
篮球入框，公园里的喷泉，雨后的彩虹都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？
新课导入
你观察过公园的拱桥吗？
知识讲解
问题1：拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为????m，种植面积为????（m2）.则????与????有什么关系？
?
此式表示了种植面积y与边长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一确定的一个对应值，即y是x的函数.
探究归纳
1
1
3
????
?
1
????=（??????????????????）（?????????）
?
????=?????????+?????????????????????????
?
1.二次函数的定义
问题2： n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数y与球队数n有什么关系？
填空：
每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .
?????????
?
解：
此式表示了比赛的场次数????与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，y都有唯一确定的一个对应值，即y是n的函数.
?
????????????（?????????）
?
????=????????????（?????????）
?
????=?????????????????????????????
?
问题3：一工厂某产品现在的年产量是30t，工厂通过改进技术增加产量.预计每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
填空：
这种产品的原产量是30 t, 一年后的产量是__________件,再经过一年后的产量是_________t,即两年后的产量????=_________.
?
30(1+x)
30(1+x)2
30(1+x)2
????=????????????????+????????????+????????
?
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一确定的一个对应值，即y是x的函数.
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同特征呢？
????=????????????????+????????????+????????
?
????=?????????????????????????????
?
????=?????????+?????????????????????????
?
经过化简后都具有????=?????????+????????+????的形式
????,????,????是常数,????≠?????
?
二次函数的定义：
一般地，形如????=?????????+????????+????(????,????,????是常数,????≠?????)的函数叫做二次函数，其中????是自变量，????,????,????分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
?
（1）等号左边是变量????，右边是关于自变量????的整式；
（2）????,????,????为常数，且????≠?????;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项（????=?????????，????=?????????+????）和常数项（????=?????????+????????，????=?????????），但不能没有二次项.
?
归纳总结
注意
下列函数中，是二次函数的有哪些？
① y=ax2+bx+c ② ????=????????(x-3)????? ③y=x2
④ ????=???????????? ⑤y=x?+x?+25 ⑥ y=(2x+3)??4x?
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不一定是，缺少a≠0的条件
不是，等号右边是分式
不是，x的最高次数是3
y=12x+9
2.二次函数的应用
例1
不是，化简后为一次函数
判断一个函数是不是二次函数，要抓住二次函数的结构特征：（1）解析式是关于自变量的整式；（2）自变量的最高次数是2；（3）化简后二次项系数不为0.
除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式,如 ????=????????????,????=????????????+????????,?????=????????????+????等.
?
解题小结

（1）m取什么值时，此函数是一次函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：
（1）由一次函数的定义可知，
解得????=±22.
?
解得m=3.
注意：第（2）问中不要忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出????=????或?????的错误答案.
?
（2）由二次函数的定义可知，
例2
本题考查一次函数和二次函数的概念，这类题要紧扣概念进行解题.此外在求解有关二次函数定义的问题时要确保二次项系数不为0，此题即????+3≠0.
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解题小结
想一想
二次函数的一般式????=????????????＋????????＋????（????≠????）与前面我们学过的一元二次方程????????????＋????????＋????＝????（????≠????）有什么联系和区别？
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联系：(1)等式一边都是????????????＋????????＋????且????≠????；
(2)方程????????????＋????????＋????=????可以看成是函数????=?????????????＋????????＋????中????=????时得到的.
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区别:前者是函数，后者是方程；等式另一边前者是????，后者是0.
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随堂训练
2.函数 ????=(?????????)????????+?????????+?????是二次函数的条件是( )
A . ????,????是常数,且????≠???? B . ????,????是常数,且????≠????
C. ????,????是常数,且????≠???? D .?????,????为任何实数
?
C
3.二次函数????=????（????+????）?????3的二次项是____,一次项系数是_____，
常数项是 .
?
1．下列函数中，????是????的二次函数的是 ( )
A．y＝2x＋1 B．????????+?????????=????
C．????????＝3x＋1 D．????=????????+????????
?
B
????????????
?
????
?
????
?
4.矩形的周长为16 cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).
（1）求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）求当x=3时矩形的面积.
解：(1)????＝(????－????)????＝－????????＋??????????(????＜????＜????).
(2)当????＝????时，????＝－????????＋????×????＝????????（??????????????）.
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课堂小结
二次函数
定 义
????=????????????+????????+????(?????≠????，????,????,????是常数）
?
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
特殊形式
????=????????????；
????=????????????+????????；
????=????????????+????(?????≠????，????,????,????是常数）.
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