人教版九年级数学上册教案：24.1.3 弧、弦、圆心角（习题含答案）

课题：弧、弦、圆心角
【学习目标】
1．能识别圆心角．
2．探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性．
3．能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题．
【学习重点】
探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．
【学习难点】
圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
一、情景导入　感受新知
观察下列生活中的圆形商标：
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(宝马车商标))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(星巴克标志))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(曼秀雷敦标志))
问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？
这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理．(板书课题)
二、自学互研　生成新知
阅读教材P83～P84思考，完成下面的内容：
①剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°和任意角度，观察旋转前后的两个图形是否重合，并填空：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；把圆绕着圆心旋转任意一个角度，旋转之后的图形都与原图形重合．
②顶点在圆心的角叫做圆心角．
③问题：如图，在⊙O中，如果圆心角∠AOB＝∠A′O′B′，则它们所对的弧和，弦AB和A′B′相等吗？
a．推理：把∠AOB连同绕圆心O旋转，使射线OA与OA′重合．∵∠AOB＝∠A′OB′，∴射线OB与OB′也重合．又∵OA＝OA′，OB＝OB′，∴点A与点A′重合，点B与点B′重合．
b．把上面的过程用符号语言表述为：∵∠AOB＝∠A′OB′，∴＝，AB＝A′B′.
④你能由此归纳出在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧之间存在什么关系吗？
归纳：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；
(2)在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；
(3)在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等．
师生活动：
①明了学情：观察学生能否在提纲的指导下顺利完成整个探究活动．
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导．
③生生互助：小组内相互交流、研讨．
三、典例剖析　运用新知
典例：在⊙O中，＝，∠ACB＝60°.求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
a．要证∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，可证它们所对的弧＝＝，或证它们所对的弦AB＝BC＝AC，或证明它们都是120°.
b．在每一步后面填上相应的依据：
证明：∵＝，AB＝AC(在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的弦相等).
又∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).
即AB＝BC＝AC，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC(在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆心角相等).
变式：已知：如图所示，AD＝BC.求证：AB＝CD.
证明：∵AD＝BC，
∴＝.
∵＝，∴＋＝＋.
∴＝.∴AB＝CD.
师生活动：
①明了学情：观察学生是否会用定理实现角、线段、弧的转换．
②差异指导：看图逐步适应从直线到曲线的过渡．
③生生互助：小组内相互交流、研讨．
四、课堂小结　回顾新知
(1)文字表述弧、弦、圆心角关系定理及推论．
(2)结合图形用数学符号表述定理及推论．
五、检测反馈　落实新知
1．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠AOE＝72°，则∠COD的度数是(　A　)
A．36°　　B．72°　　C．108°　　D．48°
2．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A等于40°．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第1题图）))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))
3．已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°．
4．如图，在⊙O中，AD＝BC，求证：AB＝CD.
证明：∵AD＝BC.∴＝.∴＋＝＋，
即＝.∴AB＝CD.
六、课后作业　巩固新知